2021年人教版数学八年级下册18.2.2 《菱形》同步练习（含答案） .doc

1、2021年人教版数学八年级下册18.2.2 菱形同步练习一、选择题1.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A、矩形B、菱形 C、正方形D、梯形2.用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A、矩形B、菱形 C、正方形D、等腰梯形3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDA、B、 C、D、4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示红丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯

2、形 C、菱形D、矩形5.在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A、矩形B、菱形 C、正方形D、梯形6.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A、等腰梯形B、正方形 C、矩形D、菱形7.汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形 C、菱形D、矩形8.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分9.四边形

3、的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形 C、菱形D、正方形11.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，A=120，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（ ）A12m B20m C22m D24m 12.能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直且相等C对角线互相垂直且对角相等 D对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角13.下列给出的条件中，能识别一个四边形是菱形的是（ ）A有一组对边平行且相等，有一个角是直角B两组对边分别相等，且有一组邻角相等C有一组对

4、边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直D有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角14.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EGAB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（）A.CFGBB.GB=CF C.CFGBD.无法确定15.如图所示，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分腰AB，若AC=CD，ABCD，则A的度数为（）A、36B、72 C、120D、44二、填空题1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）2.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，

5、那么你添加的条件是_3.如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是BAD和BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）4.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）ABCD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）ACBD；（6）AC平分BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形如（1）（2）（5）ABCD是菱形，再写出符合要求的两个： ABCD是菱形；_ABCD是菱形5.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件_（写一个即可），使四边形ABC

6、D是菱形三、解答题1.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE（1）求证：ABEACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由2.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD（1）求证：ADECBF（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论3.如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由4.已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC

7、=CD，ADBD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形5.如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论参考答案一、选择题1.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A、矩形B、菱形 C、正方形D、梯形答案：B知识点：坐标与图形性质；菱形的判定解析：解答：画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对

8、角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形分析：动手画出各点后可很快得到四边形对角线的特点2.用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A、矩形B、菱形 C、正方形D、等腰梯形答案：B知识点：等边三角形的性质；菱形的判定解析：解答：由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形故选B分析：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDA、B、 C、D、答案：A知识点：菱形的判定

9、；平行四边形的性质解析：解答：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：，正确故选A分析：本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示红丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形 C、菱形D、矩形答案：C知识点：菱形的判定解析：解答：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平

10、行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形解：过点A作AEBC于E，AFCD于F，因为两条彩带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四边形ABCD是菱形故选C分析：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形5.在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A、矩形B、菱形 C、正方形D、梯形答案：B知识点：等边三角形的性质；菱形的判定解析：解答：用两个边长为a的等边三角形拼成的四边形，它的四条边长都为a，根据菱形的定义四边相等的四边形

11、是菱形根据题意得，拼成的四边形四边相等，则是菱形故选B分析：此题主要考查了等边三角形的性质，菱形的定义6.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A、等腰梯形B、正方形 C、矩形D、菱形答案：D知识点：等边三角形的性质；菱形的判定解析：解答：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形由题意可得：得到的四边形的四条边相等，即是菱形故选D分析：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形7.汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成

12、的图形是（）A、正方形B、等腰梯形 C、菱形D、矩形答案：C知识点：菱形的判定解析：解答：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形解：过点A作AEBC于E，AFCD于F，因为两条彩带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四边形ABCD是菱形故选C分析：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形8.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分C、对角线互相垂直D、对角线互相垂

13、直平分答案：D知识点：菱形的判定解析：解答：根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形只有D能判定为是菱形，故选D分析：本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定9.四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形 C、菱形D、正方形答案：C知识点：菱形的判定；平方的非负性解析：解答：本题可通过整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，得到（ab）2+（bc）2+（cd）2+（ad）2=0，从而得

14、出a=b=c=d，四边形一定是菱形解：整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，2（a2+b2+c2+d2）=2（ab+bc+cd+ad），）（ab）2+（bc）2+（cd）2+（ad）2=0，由非负数的性质可知：（ab）=0，（bc）=0，（cd）=0，（ad）=0，a=b=c=d，四边形一定是菱形，故选C分析：此题主要考查了菱形的判定，关键是整理配方式子，还利用了非负数的性质10.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A、是正方形B、是长方形 C、是菱形D、以上答案都不对答案：C知识点：垂径定理；菱形的判定解析：解答：根据垂径定理和特殊四边形的判定方

15、法求解由垂径定理知，OC垂直平分AB，即OC与AB互相垂直平分，所以四边形OACB是菱形故选C分析：本题综合考查了垂径定理和菱形的判定方法11.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，A=120，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（ ）A12m B20m C22m D24m 答案：C知识点：菱形的性质；等边三角形的性质解析：解答：连接AC，已知A=120，ABCD为菱形，则B=60，从而得出ABC为正三角形，以ABC的顶点所组成的小三角形也是正三角形，所以正六边形的边长是 ABC边长的，则种花部分图形共有10条边，所以它的周长为61020m，故选B分析：本题综合考查了菱形

16、的性质和等边三角形的性质12.能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直且相等C对角线互相垂直且对角相等 D对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角答案：C知识点：菱形的判定解析：解答：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A、B、D都不正确；对角相等的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形是菱形，C正确故选C分析：本题综合考查了菱形的判定13.下列给出的条件中，能识别一个四边形是菱形的是（ ）A有一组对边平行且相等，有一个角是直角B两组对边分别相等，且有一组邻角相等C有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直D有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分

17、一个内角答案：D知识点：菱形的判定解析：解答：A错误，可判定为矩形，而不一定是菱形；B错误，可判定为矩形，而不一定是菱形；C错误，可判定为等腰梯形，而不是菱形；D正确，有一组对边平行且相等可判定为平行四边形，有一条对角线平分一个内角，则可判定有一组邻边相等，而一组邻边相等的平行四边形是菱形故选D分析：本题综合考查了菱形的判定14.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EGAB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（）A.CFGBB.GB=CF C.CFGBD.无法确定答案：B知识点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；菱形的判定与性质解析：解

18、答：用观察和作图的方法可以猜测CF=GB下面只要证明CF=GB即可由条件ACB=90，AF平分CAB，想到FHAB，垂足为H，连接EH，易证菱形CEHF，平行四边形EHBG，故有CF=EH=GB，从而得证要证明菱形CEHF，只需证明两对边平行，临边相等，根据菱形的定义即可证明要证平行四边形EHBG，两对边平行即可关于证明EHBC，只需证明AHE=B，通过在RtACD与RtACD中，证明ACD=B、AHE=ACD即可得解：过F做FHAB且交于点H，连接EH，在ACF与AHF中AF平分CAB交CD于E，又AF=AF，ACFAHF，AC=AH，同理在ACE与AHE中，ACEAHE，可知CE=EH，A

19、CE=AHE，在RtACD中，CAD+ACD=90，在RtABC中，CAB+B=90，又CAD与CAB为同一角，ACD=B，AHE=B，EHBC，CDAB，FHAB，CDFH，四边形CEHF为菱形，四边形EGBH为平行四边形，CF=EH=，EH=GB，CF=GB故选B分析：本题考查全等三角形的性质与判定、角平分线的性质与判定、菱形的性质与判定、直角三角形的性质难点在于恰当添加辅助线FH、EH，根据题意证明菱形CEHF，平行四边形EHBG此类题学生丢分率较高，需注意15.如图所示，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分腰AB，若AC=CD，ABCD，则A的度数为（）A、36B、72C、120D、4

20、4答案：C知识点：等腰三角形的性质；菱形的判定与性质解析：解答：先证明四边形ABDC是菱形，再根据DE是AB的垂直平分线，得到ABD是正三角形，此题就不难求解了解：如图，连接AD，BD，AB=AC，AC=CD，AB=CD，又ABCD，四边形ABDC是菱形，DE垂直平分腰AB，AD=BD=AB，ABD是等边三角形，DAB=60，A=2DAB=120，A的度数为120故选C分析：本题考查了菱形的判定和性质，四边都相等的四边形是菱形，这是解决本题的关键二、填空题（共5小题）1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是_（只填一个你认为正确的即可）答案：ACBD或AB=B

21、C或BC=CD或AB=AD知识点：菱形的判定解析：解答：根据平行四边形的性质和菱形的性质，可添加：ACBD或AB=BC，或BC=CD，或CD=DA，或AB=AD四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD为平行四边形，再依据：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可添加：ACBD或AB=BC，或BC=CD，或CD=DA，或AB=AD（答案不唯一）分析：本题考查平行四边形及菱形的判定菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条

22、件是_答案：AB=AD或ACBD知识点：菱形的判定解析：解答：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形可添加：AB=AD或ACBD因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=AD或ACBD分析：本题考查菱形的判定，答案不唯一3.如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是BAD和BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）答案：ACEF或AF=CF等知识点：菱形的判定；平行四

23、边形的性质；角平分线的性质解析：解答：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的性质知，对角线互相平分，又对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，可得：当ACEF时，四边形AECF是菱形解：则添加的一个条件可以是：ACEF证明：ADBC，FAD=AFB，AF是BAD的平分线，BAF=FAD，BAF=AFB，AB=BF，同理ED=CD，AD=BC，AB=CD，AE=CF，又AECF四边形AECF是平行四边形，对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，则添加的一个条件可以是：ACEF

24、分析：本题考查了菱形的判定，利用角的平分线的性质和平行四边形的性质求解，答案不唯一4.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）ABCD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）ACBD；（6）AC平分BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形如（1）（2）（5）ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_ABCD是菱形；_ABCD是菱形答案：（1）（2）（6）ABCD是菱形；（3）（4）（5）或者（3）（4）（6）ABCD是菱形知识点：菱形的判定解析：解答：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是

25、菱形解：（1）（2）（6）ABCD是菱形先由（1）（2）得出四边形是平行四边形，再由（6）和（2）得出DAC=DCA，由等角对等边得AD=CD，所以平行四边形是菱形（3）（4）（5）ABCD是菱形由对角线互相平分且垂直的四边形是菱形（3）（4）（6）ABCD是菱形由（3）（4）得出四边形是平行四边形，再由（6）得出DAC=DCA，由等角对等边得AD=CD，所以平行四边形是菱形分析：本题考查菱形的判定5.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件_（写一个即可），使四边形ABCD是菱形答案：AB=BC或者ACBD知识点：菱形的判定解析：解答：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱

26、形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形据此判断即可解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形可补充条件：AB=BC或ACBD分析：主要考查了菱形的特性菱形的特性：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角三、解答题（共5小题）1.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE（1）求证：ABEACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由答案：见解析知识点：全等三角形的判定；菱形的判定解析：解答：由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得ABEAC

27、E四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形（1）证明：AB=AC，点D为BC的中点，BAE=CAE，AE=AEABEACE（SAS）（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：AE=2AD，AD=DE，又点D为BC中点，BD=CD，四边形ABEC为平行四边形，AB=AC，四边形ABEC为菱形分析：本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理，比较容易2.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接

28、DE、BF、BD（1）求证：ADECBF（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论答案：见解析知识点：全等三角形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定解析：解答：（1）根据题中已知条件不难得出，AD=BC，A=C，E、F分别为边AB、CD的中点，那么AE=CF，这样就具备了全等三角形判定中的SAS，由此可得出AEDCFB（2）直角三角形ADB中，DE是斜边上的中线，因此DE=BE，又由DE=BF，FDBE那么可得出四边形BFDE是个菱形（1）证明：在平行四边形ABCD中，A=C，AD=BC，E、F分别为AB、CD的中点，AE=CF在AED和CFB中，AEDCFB（SAS）；（2）解：若ADBD，则四边形BFDE是菱形证明：ADBD，ABD是直角三角形，且ADB=90E是AB的中点，DE=AB=BE由题意可知EBDF且EB=DF，四边形BFDE是平行四边形四边形BFDE是菱形分析：本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和菱形的判定等知识点3.如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由答案：见解析知识点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定解析：解答：（1）利用AAS推出ADEDAF，再根据全等三角形的对应边相