版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、第,10,章,正交编码与伪随机序列,第,10,章,正交编码与伪随机序列,10.1,引言,10.2,正交编码,10.3,伪随机序列,10.4,伪随机序列的应用,第,10,章,正交编码与伪随机序列,10.1,引言,正交编码,应用:,用作纠错码;还可用来实现码分多址通信。,伪随机序列,应用:,在误码率测量、时延测量、扩谱通信、通信加密及分离,多径等方面都有广泛的应用。,第,10,章,正交编码与伪随机序列,10.2,正交编码,1.,模拟信号,正交性,若两个周期为,T,的模拟信号,s,1,(,t,),和,s,2,(,t,),互相正交,,则,?,T,0,s,1,(,t,),s,2,(,t,),dt,?,0
2、,若,M,个周期为,T,的模拟信号,s,1,(,t,),,,s,2,(,t,),,,,,s,M,(,t,),构成一,正交,信号集合,,则有,?,T,0,s,i,(,t,),s,j,(,t,),dt,?,0,i,?,j,;,i,j,?,1,2,?,M,2.,互相关系数,两个码组:,x,?,(,x,1,x,2,?,x,n,),y,?,(,y,1,y,2,?,y,n,),x,i,y,i,?,?,1,?,1,i,?,1,2,?,n,1,n,?,(,x,y,),?,?,x,i,y,i,;,?,1,?,?,(,x,y,),?,1,n,i,?,1,x,和,y,间的,互相关系数,为,第,10,章,正交编码与伪
3、随机序列,若码组,x,和,y,正交,,则必有,?,(,x,y,),?,0,图中,4,个数字信号为,?,?,s,1,(,t,),:,(,?,1,?,1,?,1,?,1,),?,?,s,2,(,t,),:,(,?,1,?,1,?,1,?,1,),?,s,3,(,t,),:,(,?,1,?,1,?,1,?,1,),?,?,s,4,(,t,),:,(,?,1,?,1,?,1,?,1,),这,4,个码组中任意两者之间的,互相关,都为零,,这,4,个码组两两正交。,把两两正交的编码称为,正交编码,。,系数,第,10,章,正交编码与伪随机序列,3.,自相关系数,n,1,?,x,(,j,),?,?,x,i,x
4、,i,?,j,;,j,?,0,1,?,(,n,?,1,);,x,n,?,k,?,x,k,n,i,?,1,设,x,?,(,x,1,x,2,x,3,x,4,),?,(,?,1,?,1,?,1,?,1,),1,2,?,x,(,0,),?,?,x,i,?,1,4,i,?,1,1,4,1,1,?,x,(,1,),?,?,x,i,x,i,?,1,?,(,x,1,x,2,?,x,2,x,3,?,x,3,x,4,?,x,4,x,1,),?,(,?,1,?,1,?,1,?,1,),?,0,4,i,?,1,4,4,1,1,1,?,x,(,2,),?,?,x,i,x,i,?,2,?,(,x,1,x,3,?,x,2,
5、x,4,?,x,3,x,1,?,x,4,x,2,),?,(,?,1,?,1,?,1,?,1,),?,?,1,4,i,?,1,4,4,1,1,1,?,x,(,3,),?,?,x,i,x,i,?,3,?,(,x,1,x,4,?,x,2,x,1,?,x,3,x,2,?,x,4,x,3,),?,(,?,1,?,1,?,1,?,1,),?,0,4,i,?,1,4,4,4,4,4,第,10,章,正交编码与伪随机序列,若规定用二进数字“,0”,代替上述码组中的“,+1”,,,用二进数字“,1”,代替“,-,1”,,,互相关系,数定义变为,A,?,D,?,(,x,y,),?,A,?,D,A,x,和,y,中对应
6、码元,相同,的个数;,D,x,和,y,中对应码元,不同,的个数;,若用,x,的,j,次循环移位代替,y,,就得到,x,的,自相关系数,。,4.,超正交码,若两个码组间的,互相关系数,0,,称这两个码组互相,超正交,。,如果一种编码中,任,两码组间均,超正交,,则称这种编码为超正交,编码。,?,(,t,),:,(,0,1,1,),?,s,1,?,?,(,t,),:,(,1,1,0,),?,s,2,?,?,(,t,),:,(,1,0,1,),?,s,3,这三个码组所构成的编码是超正交码。,第,10,章,正交编码与伪随机序列,5.,双正交编码,由正交编码和其反码构成,双正交编码,。,正交码为,(,0
7、,0,0,0,),其反码为,?,?,(,1,1,1,1,),?,?,?,(,0,0,1,1,),?,(,1,1,0,0,),?,(,0,1,1,0,),?,(,1,0,0,1,),?,?,?,?,?,(,0,1,0,1,),?,(,1,0,1,0,),双正交编码,正交,(,0,0,0,0,),(,0,0,1,1,),(,0,1,1,0,),(,0,1,0,1,),(,1,1,1,1,),(,1,1,0,0,),(,1,0,0,1,),(,1,0,1,0,),共有,8,种码组,码长为,4,,任两码组间的相关系数为,0,或,-l,。,第,10,章,正交编码与伪随机序列,6.,哈达玛(,Hadama
8、rd,)矩阵,它用以构成超正交码和双正交码。,它的每一行,(,或列,),都是一,正交码组,。,a. 2,阶哈达玛矩阵,(,最低阶,),H,?,?,1,?,1,?,2,?,?,?,?,1,?,1,?,?,b. 4,阶哈达玛矩阵,H,H,?,H,2,4,?,2,?,H,2,?,?,?,H,2,H,?,?,?,?,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,H,?,2,?,?,?,?,?,?,H,?,?,?,?,?,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,直积,?,?,?,?,?,?,?,简写为,第,10,章,正交编码与伪随机序列,c. 8,阶哈达玛矩阵,?,H,4,H,8,?,H,4,
9、?,H,2,?,?,?,H,4,d. N,阶哈达玛矩阵,(N=2,m,),?,?,?,?,?,?,?,?,H,4,?,?,?,?,?,?,H,4,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,H,N,/,2,H,N,?,H,N,/,2,?,H,2,?,?,?,H,N,/,2,H,N,/,2,?,?,?,H,N,/,2,?,第
10、一行和第一列的元素全为“,+”,,这样的,H,矩阵称为哈达玛矩阵,的,正规形式,(,正规哈达玛矩阵,),。,H,矩阵中各行(或列)是相互正交的,(,正交方阵,),。,若把其中每一行看作是一个码组,则这些码组也是互相正交的,,整个,H,矩阵就是一种长为,n,的正交编码,包含,n,个码组。,第,10,章,正交编码与伪随机序列,7.,沃尔什矩阵,(Walsh),将,H,矩阵中行的次序按“,+l”,和“,-,l”,交变次数的多少重新排,列,得到沃尔什矩阵。,?,?,?,?,?,?,?,?,W,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?
11、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,第,10,章,正交编码与伪随机序列,10.3,伪随机序列,香农,(Shannon),指出,为了实现,最有效,的通信,应采用具有白,噪声的统计特性的信号。,为了实现高可靠的保密通信,也利用随机噪声。,随机噪声的缺点:,难,以重复,产生,和,处理,。,伪随机噪声具有,类似,于随机,噪声,的一些统计特性,又便于重复,产生和处理。,伪随机噪声都是由数字电路产生的周期序列,(,伪随机序
12、列,),。,PN,序列,(Pseudo Noise),产生伪随机序列的电路为一,反馈移存器,。,它又可分为线性反馈移存器和非线性反馈移存器两类。,由线性反馈移存器产生出的周期,最长,的二进制数字序列称为,最,大长度线性反馈移存器序列,(m,序列,),。,10.3.1 m,序列,1. m,序列的产生,第,10,章,正交编码与伪随机序列,1. 4,级反馈移存器。,1),初始状态为,(,a,3,a,2,a,1,a,0,),?,(,1,0,0,0,),输出周期最长为,15,的序列:,000 111 101 011 001,2),初始状态为,(,a,3,a,2,a,1,a,0,),?,(,0,0,0,0
13、,),移位后得到的仍为全“,0”,状态。,反馈移存器中应避免出现全“,0”,状,态。,用尽可能少的级数产生尽可能长的,序列。,2.,n,级反馈移存器,一个,n,级反馈移存器可能产生的最,第,10,章,正交编码与伪随机序列,反馈电路如何,连接,才能使移存器产生的序列最长,.,反馈线的连接状态用,c,i,表示,:,c,i,= 1,表示此线,接通,;,c,i,=,0,表示此线,断开,。,设,n,级移位寄存器的初始状态为:,a,?,1,a,?,2,?,a,?,n,?,1,a,?,n,经过一次移位后,状态变为,:,a,0,a,?,1,?,a,?,n,?,2,a,?,n,?,1,经过,n,次移位后,状态变
14、为,:,a,n,?,1,a,n,?,2,?,a,1,a,0,n,i,?,1,线路连接关系,a,n,?,c,1,a,n,?,1,?,c,2,a,n,?,2,?,?,?,c,n,?,1,a,1,?,c,n,a,0,?,?,c,i,a,n,?,i,第,10,章,正交编码与伪随机序列,a),递推方程,n,任意一状态,a,k,?,?,c,i,a,k,?,i,i,?,1,b),特征方程(或特征多项式),移位寄存器的反馈连接,n,f,(,x,),?,c,?,c,2,n,0,1,x,?,c,2,x,?,?,?,c,n,x,?,?,c,i,i,x,n,次多项式,f,(,x,),满足下列条件,:,i,?,0,(1
15、),f,(,x,),为既约的,(,不能分解因子的多项式,);,(2),f,(,x,),可整除,(,x,m,+ 1),,,m,= 2,n,l;,(3),f,(,x,),除不尽,(,x,q,+ 1),,,q,m,;,f,(,x,),为,本原多项式,。,一,n,级线性反馈移位寄存器能产生,m,序列的充要条件为:,特征多项式,为,n,次本原多项式。,具有最长周期,m,= 2,n,l,,周期与初始状态,无关,。,0”,状态。,若一个,则称,反馈移位寄存器的,初始状态不考虑全“,第,10,章,正交编码与伪随机序列,例,要求用一个,4,级反馈移位寄存器产生,m,序列,,试求其特征多项式。,n,= 4,,移位
16、寄存器产生的,m,序列的长度为,m =,2,n,1 = 15,,,图,10-2,x,15,?,1,?,(,x,4,?,x,?,1,)(,x,4,?,x,3,?,1,)(,x,4,?,x,3,?,x,2,?,x,?,1,)(,x,2,?,x,x,5,?,1,?,(,x,4,?,x,3,?,x,2,?,x,?,1,)(,x,?,1,),4,次本原多项式:,(,x,4,?,x,?,1,),(,x,4,?,x,3,?,1,),图,10-2,是,4,级反馈移位寄存器,其特征多项式为,(,x,4,?,x,?,1,),本原多项式的逆多项式也是本原多项式,,(,x,4,?,x,?,1,),与,(,x,4,?,
17、x,3,?,1,),互为逆多项式。,以组成两种,m,序列产生器。,?,1,)(,x,?,1,),第,10,章,正交编码与伪随机序列,为了使,m,序列产生器的组成尽量简单,使用项数最少的那些本,原多项式。,本原多项式最少有三项(这时只需用一个模,2,加法器)。,第,10,章,正交编码与伪随机序列,3. m,序列的性质,1),均衡性,在,m,序列的一周期中,“,1”,和“,0”,的数目基本相等。,“,1”,的个数比“,0”,的个数,多,一个。,2),游程分布,把一个序列中取值相同的那些连在一起的元素合称为一个,“游程”。,在一个游程中元素的个数称为游程长度。,例如,在,图,10-2,中给出的,m,
18、序如下:,000 111 101 011 001,共有,8,个游程:,长度为,4,的游程有一个;长度为,3,的游程有一个;,长度为,2,的游程有两个;长度为,1,的游程有,4,个。,第,10,章,正交编码与伪随机序列,在,m,序列中,,长度为,1,的游程占游程总数的,1/2,;,长度为,2,的游程占游程总数的,1/4,;,长度为,3,的游程占游程总数的,1/8,;,。,1,?,k,?,(,n,?,1,),长度为,k,的游程数目占游程总数的,2,k,,,而且在长度为,k,的游程中,l,k,(,n,2),,连“,l”,的游程和连“,0”,的,游程各占一半。,3),移位相加特性,一个,m,序列,M,
19、p,与其经任意次迟延移位产生的另一不同序列,M,r,模,2,相加,得到的仍是,M,p,的某次迟延移位序列,M,s,,即,M,p,?,M,r,?,M,s,例, m = 7,的,m,序列,M,p,= 1110010,M,r,= 0111001,M,s,?,M,p,?,M,r,?,1110010,?,0111001,?,1001011,M,s,与,M,p,向右移位,5,次的结果相同。,第,10,章,正交编码与伪随机序列,4),自相关函数,自相关函数,A,?,D,A,?,D,R,(,j,),?,?,A,?,D,m,A,该序列与其,j,次移位序列一个周期中对应元素,相同,的数目;,D,该序列与其,j,次
20、移位序列一个周期中对应元素,不同,的数目;,m,该序列的周期。,x,i,?,x,i,?,j,?,0,的数目,?,x,i,?,x,i,?,j,?,1,的数目,改写成,R,(,j,),?,m,由,m,序列的迟延相加特性可知,,x,i,?,x,i,?,j,仍为,m,序列的一个元素,,上式分子就等于,m,序列一个周期中“,0”,的数目与“,1”,的数目之,差;,由,m,序列的均衡性可知,,m,序列一周期中“,0”,的数目比“,l”,的数,1,j,?,0,?,?,目少一个,,R,(,j,),?,?,1,?,j,?,1,2,?,m,?,1,?,?,m,自相关函数也有周期性,周期也是,m;,自相关函数是偶函
21、数,.,第,10,章,正交编码与伪随机序列,10.3.2,其他伪随机序列简介,非线性反馈移存器序列。,1,二次剩余序列,(,平方剩余数序列,),2,3,?,9,?,2,(m,od,7,),则称,2,为模,7,的平方剩余数。,如果能找到一个整数,x,,它使,2,x,?,i,(mod,p,),满足此方程的,i,就是模,p,的,二次剩余,;,否则,,i,就是模,p,的二次,非,剩余。,当规定,a,0,= -1,,且,若,i,是模,p,的二次剩余,?,1,a,i,?,?,?,?,1,若,i,是模,p,的非二次剩余,a,0,a,1,?,a,p,?,2,a,p,?,1,为二次剩余序列,其周期为,p(p,为
22、奇素数,),。,第,10,章,正交编码与伪随机序列,例,设,p = 19,,算出,1,?,1,?,1,(m,od,19,),4,?,16,?,16,(m,od,19,),7,?,49,?,11,(m,od,19,),10,?,100,?,5,(m,od,19,),2,2,2,2,2,2,?,4,?,4,(m,od,19,),5,?,25,?,6,(mod,19,),8,?,64,?,7,(mod,19,),11,?,121,?,7,(m,od,19,),2,2,2,2,2,3,?,9,?,9,(mod,19,),6,?,36,?,17,(m,od,19,),9,?,81,?,5,(m,od,1
23、9,),12,?,144,?,11,(m,od,19,),15,?,225,?,16,(mod,19,),18,?,324,?,1,(mod,19,),2,2,2,2,2,2,13,?,169,?,17,(m,od,19,),14,?,196,?,6,(m,od,19,),16,?,256,?,9,(m,od,19,),2,17,?,289,?,4,(m,od,19,),2,l,,,4,,,5,,,6,,,7,,,9,,,11,,,16,,,17,是模,19,的二次剩余;,2,,,3,,,8,,,10,,,12,,,13,,,14,,,15,,,18,是模,19,的非二次剩余。,得到周期,p,
24、19,的二次剩余序列为,-+-,-+ +-,+-+ -,-+ -,第,10,章,正交编码与伪随机序列,2. M,序列,由,非线性,反馈移存器产生的周期最长的序列简称为,M,序列。,在,m,序列中不能出现的是全“,0,状态。,非线性反馈移存器的最长周期可达,2,n,,称这种周期长达,2,n,的序列,为,M,序列。,图,10-2,中,,,n,4,级的,m,序列产生器,它有的,15,种状态。,若使它增加一个“,0000”,状态,就可变成,M,序列产生器了。,“,0000”,状态必须处于初始状态“,1000”,之前和“,0001”,状态之后。,第,10,章,正交编码与伪随机序列,10.4,伪随机序列的
25、应用,10,4,1,误码率测量,在实际测量数字通信系统的误码率时,,测量结果与信源送出信号的统计特性有关,.,认为二进制信号中,0,和,1,是以等概率随机出现的。,测量误码率时最理想的,信源,应是,随机序列,产生器。,1.,闭环线路的测试,数字通信发送设备和接收设备放在,同一地点,,这种闭环测试,法所用信道,不,符合实际情况,,实际通信中一般都是单程传输信息的。,在测量单程数字通信的误码率时,只好用性能相近的,伪随机,序列,代替它。,第,10,章,正交编码与伪随机序列,2.,单程测试法,数字通信的发送设备和接收设备分处,两地,。,由于发送端用的是,伪随机序列,(,通常是,m,序列,),,,接收
26、端用,同样,的,m,序列产生器,由同步信号控制,产生出相同,的,本地序列,。,本地序列和接收序列相比较,就可以检测误码。,用于数据传输,设备,测量误码的,m,序列周期是,2,9,-1=511,,其特征,多项式建议采用,x,9,?,x,5,?,1,用于数字传输,系统,测量的,m,序列周期是,2,15,1 = 32767,,其特征,多项式建议采用,x,15,?,x,14,?,1,第,10,章,正交编码与伪随机序列,10.4.2,时延测量,1.,测量迟延的基本办法,由脉冲源产生一,周期,性,窄,脉冲序列,,调节标准迟延线的迟延时间,使比较电路中两路脉冲同时到达,,这时标准迟延线的迟延时间就等于被测传
27、输路径的迟延时间。,2.,采用,m,序列的办法,用一移位的,m,序列与被测量的经过传输路径迟延的,m,序列相关。,当两个序列的,相位相同,时,可得到相关峰,由移位,m,序列与原,m,序列的,相位差,可以求得迟延。,第,10,章,正交编码与伪随机序列,10.4.3,噪声产生器,要求能产生限带,白色高斯,噪声。,m,序列的功率谱密度的包络是,(sin,x,/,x,),形的。,设,m,序列的码元宽度为,T,1,秒,则大约在零至,(1/,T,1,),45%Hz,的频,率范围内,可以认为它具有,均匀,的功率谱密度。,对于多次进行某一测量,都有较好的可,重复,性。,10.4.4,通信加密,将信源产生的二进制数字消息和一个周期很长的伪随机序列模,2,相加,这样就将原消息变成不可理解的另一序列。,第,10,章,正交编码与伪随机序列,10.4.5,数据序列的扰乱与解扰,1.,假定信源送出的“,0”,和“,1”,码元是,等概率,的。,2.,在有些数字通信设备中,从“,0”,和“,1”,码元的交变点提取,位,定时,信息,若经常出现长的“,0”,或“,l”,游程,则将影响位同,步的建立和保持。,3.,电路中存在的不同程度的非线性,有可能使其在多路通信系,统其他路中造成串扰。为了限制这种串扰,常要求数字
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- (优化版)高中地理新课程标准【2024年修订版】
- (浙江选考)2021高考物理二轮复习专题三电场和磁场第1讲电场和磁场性质的理解学案
- 2024年巢湖驾驶员货运从业资格证考试题
- 2024年宜昌客运资格证仿真试题
- 2024年邵阳客运从业资格证考试技巧
- 2024年梅州从业资格证客运考试题库
- 2024年海南客运上岗考试都考什么题
- 混合动力汽车发动机构造与维修 题库试题
- 暂时进出口协议
- Magotan 电路图DKXA 380发动机
- 高考评价体系测试试题及答案《中国高考评价体系》《中国高考评价体系说明》(可复制)
- 跳绳 单元作业设计
- 数据库学生成绩管理系统ER图
- 装在套子里的人省赛一等奖
- 粮食产后服务体系建设项目总结分析报告
- 爱天使圈降低针刺伤发生率课件
- 麻山药栽培管理技术课件
- 小学英语外研版三起点五年级上册-Module-1-单元整体教学设计
- 消化内科常用药物介绍-课件
- qc提高隧洞初期支护钢拱架安装合格率
- 哈工程实验报告封皮
评论
0/150
提交评论