江西省赣州市石城县石城中学2021届高三数学上学期第二次周考试题A卷理【含答案】

1、江西省赣州市石城县石城中学2021届高三数学上学期第二次周考试题（A卷）理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. （ ）A B C D 2. 函数的定义域为（ ）A B C D 3. 若 ，则 （ ）(A) (B) (C) 1 (D) 4.已知，则（ ）A B C D5.已知函数f（x）=cos（2x）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）A（，1）B（，1）C（，1）D（，0）6. 命题“对任意实数，关于x的不等式恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是()A B C D7. 函数的图象如

2、图，则函数的单调递增区间为 () A B C. D 8. 函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A B C D9. 已知函数当时，则的取值范围是（ ）A B C D10.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C（-6,2） D（-6,1）11. 函数的图象可能是（ ）A（1）（3） B（1）（2）（4） C（2）（3）（4） D（1）（2）（3）（4）12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；当时，其中是自然对数的底数，且，则方程在上的解的个数为（ ）A4 B5 C6 D7二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. _14已知，若为第二象限角，

3、且，则=_15.若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数能取的最大整数为_.16.已知函数，若，对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. （本小题满分10分）已知函数。(1)当时，求不等式的解集；(2)设，且当时，求的取值范围18. （本小题满分12分）设.当时，有最小值-1.（1）求与的值；（2）求满足的的取值范围.19. （本小题满分12分）设的内角，的对边分别为，且为钝角.（1）证明：；（2）求的取值范围.20.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，,是的中点.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平

4、面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.21（本小题满分12分）已知函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为xy2.(1)求a，b的值；(2)对函数f(x)定义域内的任一个实数x，f(x)0)由xf(x)mm6分令g(x)g(x)令h(x)1xln x8分h(x)10)，故h(x)在区间(0，)上是减函数，故当0xh(1)0，当x1时，h(x)h(1)010分从而当0x0，当x1时，g(x)0g(x)在(0,1)是增函数，在(1，)是减函数，故g(x)maxg(1)111分要使1故m的取值范围是(1，)12分22.解：（1）依题意，故，解得.（2）依题意，使得成立，即函数在上的最小值

5、.，当，即时，令，令，的单调增区间为，单调减区间为.当，即时，恒成立，的单调增区间为.6分当，即时，在上单调递减，；当，即时，在上单调递增，；当，即时，此时不存在，使成立.综上可得所求的范围为.12分22（本小题满分12分）（理）【2102高考北京理18】 已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.（1）若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；（2）当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值【解】（1）f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，

6、所以f（1）g（1），且f（1）g（1）即a11b，且2a3b，解得a3，b3.（2）记h(x)f(x)g(x)当ba2时，h(x)x3ax2a2x1，h(x)3x22axa2.令h(x)0，得x1，x2.a0时，h(x)与h(x)的情况如下：xh(x)00h(x)所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为.当1，即0a2时，函数h(x)在区间(，1上单调递增，h(x)在区间(，1上的最大值为h(1)aa2.当1，且1，即2a6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间上单调递减，h(x)在区间(，1上的最大值为h1.当6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间内单调递减，在区间上单调递

7、增，又因hh(1)1aa2(a2)20，所以h(x)在区间(，1上的最大值为h1.（文）【2102高考北京文18】已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.（1）若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；（2）当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围【解】（1）f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f（1）g（1），且f（1）g（1）即a11b，且2a3b，解得a3，b3.（2）记h(x)f(x)g(x)当a3，b9时，h(x)x

8、33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)与h(x)在(，2上的情况如下：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由此可知：当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为h(3)28；当3k2时，函数h(x)在区间k,2上的最大值小于28.因此，k的取值范围是(，38若函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围(C)A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)9. 设f(x)g(x)是二次函数，若f g(x)的值域是0，)，则g(x)的值域是()A(， 11，)B(，10，)C0，)D1，)

9、【答案】C【解析】f(x)的图象如图所示：f(x)的值域为(1，)若fg(x)的值域为0，)，只需g(x)(，10，)，而g(x)为二次函数，所以g(x)0，)，故选C项。16已知函数f(x)4|a|x2a1.若命题：“x0(0,1)，使f(x0)0”是真命题，则实数a的取值范围为_答案解析由于f(x)是单调函数，在(0,1)上存在零点，应有f(0)f(1)0，解不等式求出实数a的取值范围由f(0)f(1)0(12a)(4|a|2a1).16.函数，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为 10已知命题p：实数m满足m212a20)，命题q：实数m满足方程1表示焦点在y轴上的椭圆，且p是q的

10、充分不必要条件，则a的取值范围为_答案17(满分10分)已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0，若命题“pq”是假命题，求a的取值范围解：由2x2axa20，得(2xa)(xa)0，x或xa，当命题p为真命题时，1或|a|1，|a|2.又“只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2.当命题q为真命题时，a0或a2.命题“pq”为真命题时，|a|2.命题“pq”为假命题，a2或a2，或a219. （12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）关于x的不等式

11、f(x) ，对任意恒成立，求t取值范围【答案】（1）；（2）或.4.周期为4的奇函数在上的解析式为，则（ B ）（A） （B） （C） （D）2. 【2016宁夏银川唐籁惠民中学】下列函数中，既是偶函数，又在（0，）上是单调减函数的是（ A ）A B C D11设lg2xlgx220的两根是a、b，则logab+logba的值是( A )A4B2C1D36已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b118已知函数f(x)满足：x4，f(x)x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)(A)A.

12、BC.D15已知实数a0，函数f(x)，若f(1a)f(1a)，则a的值为_13、已知是定义在上的奇函数.当时，则不等式的解集用区间表示为 .已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_（答：）；15. 已知为偶函数，则 【答案】1215. （河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学理）定义在R上的偶函数在0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为 .【答案】4【解析】因为函数是偶函数，所以.故由，得.又函数在上是增函数，所以，解得，或.所以方程的所有实数根的和为1+3= 4.15已知，则和 500 。16.（2012年4月9日大连沈阳联合考试数学理）设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，

13、且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】由可知函数周期为4，方程在区间内恰有三个不同实根等价于函数与函数的图象在区间内恰有三个不同的交点，如图，需满足且，解得.19(12分)已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围19解(1)当x0，xlog2(1)(6分)(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)(9分)t1,2，(122t)17，5，故m的取值范围是5，)(12分)18已知f(x)=x2x+k，若log2f(a)=2且f(

14、log2a)=k(a0且a1)。确定k的值；求的最小值及对应的x值。18解：由题设有，a1，log2a0，由得log2a10，a=2，代入解得k2。k=2，f(x)=x2x+2=(x)2+0。f(x)+6。当且仅当f(x)，即f(x)2=9时取等号。f(x)0，f(x)3时取等号。即x2x+23，解得x。当x时，取最小值。20(本小题满分13分)定义在1，1上的奇函数f(x)，已知当x1，0时的解析式为f(x)(aR)(1)写出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值解析(1)设x0,1，则x1,0，f(x)4xa2x，又函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)a

15、2x4x，x0,1(2)f(x)a2x4x，x0,1，令t2x，t1,2g(t)att2(t)2.当1，即a2时，g(t)maxg(1)a1；当12，即2a4时，g(t)maxg()；当2，即a4时，g(t)maxg(2)2a4.综上所述，当a2时，f(x)最大值为a1，当2a4时，f(x)最大值为，当a4时，f(x)最大值为2a4.19(2016济南期末)已知函数是R上的奇函数。(1)求的值；(2)设。若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点。求实数a的取值范围。【解析】(1)由函数f(x)是R上的奇函数可知，f(0)1m0，解得m1。(2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点。即方程2x1a至少有一个实根，方程4xa2x10至少有一个实根。令t2x0，则方程t2at10至少有一个正