排列组合（题库）

1、排列组合（题库）排列组合（题库）第1 页 排列组合（题库） 学习方法建议：1.先搞明白排列组合的运算，做相关的练习；2. 做一些教案中的基本题型，找到感觉。3. 做一张常见题型的练习，未过关的再做一张（一共有三张） ；4. 想进修的学生可以做一张提高练习，自己研究研究；5. 基础一般的学生可以先补一下分数运算.分式运算或其他。这部分内容没有什么难的，成绩中等的学生自己做做相关题目，对对答案就可以了。后面排列组合的实 际应用中，会有不少的方法，有兴趣的学生可以去记一记。不想记太多东西的学生可以用分类法分析和插入法 即可。熟悉基本公式： 教案：1.（1）1（4A84+2A85）（A86-A95）0

2、！=_ （2）2若 A2n3=10An3，则 n=_2. 下列等式不正确的3是( ). (A)(B)(C)(D)mnC-=mmC1+-=35215C=11-+=mnmnC3. 若 nN 且 n20，则(27n)(28 n)(34n)等于4( ). (A)(B)(C)(D)827A-2734734A-83n-4. 方程 10 的解5为_. 已6知 ，求 n 的值.12+x2x71+nC85. 解下列不等式： （1） （2）29-nnC 练习：1.设 ，且 （27a ）(28 a)(29a)(34a)等于（ ）+Na则,27 A.A B. C. D.827-A-34734aA-834aA-2. 若

3、 ，则 k 的取值范围7是（ ） A.5，11 B.4，11 C.4，12 D.4，153. （1）8 =_ （2） =_4. 已9知 A 排列组合（题库）第2 页5. （xx 上海）组合数 C （ n r1， n. rZ）恒等于10（ ） rn A. C B.( n+1)(r+1)C C. nr C D. C r+1n+1r-1n-1 r-1n-1 r-1n-1 nrr-1n-1 基本原理： 教案：1.从 a.b.c .d 这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列11为_2. 用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，组成没有重复12数字的五位数，在下列情况，各有多少个？奇数； 能被5

4、整除； 能被15 整除； 比35142 小； 比50000 小且不是5 的倍数3. 从5 位13男生，4 位女生中选出5 名代表，求其中： (1)男生甲当选且女生 A 不能当选，有几种选法？（2）至少有一个女生当选，有几种选法？(3)最多有2 个女生当选，有几种选法？(4)若选出5 名代表为3 男2 女，并进行大会发言，有多少种不同的发言顺序？4.7 个人14排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头 （2）甲不排头，也不排尾 （3）甲.乙.丙三人必须在一起 （4）甲.乙之间有且只有两人 （5）甲.乙.丙三人两两不相邻 （6）甲在乙的左边（不一定相邻） （7）甲.乙.丙三人按从高

5、到矮，自左向右的顺序 （8）甲不排头，乙不排当中5. 用15红.黄.蓝.白.黑色涂在“田”字形4 个小方格内，每格涂一种色，有公共边的两格不同色，颜色 可重复使用，共有多少种不同涂色法？（典型）6. （xx 安徽）12 名同学合影，站成前排4 人后排8 人，现摄影师要从后排8 人中抽2 人调整到前排，若 其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数16是( )A.283C B.268CA C.286AD.85CA7. （xx 北京理）8 名学生和2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数17为( )（A）29 （B）89 （C）827 （D）8278.200 件产品有5 件次品，现从中任

6、意抽取5 件，其中至少有2 件次品的抽法有（ ） A 排列组合（题库）第3 页 A. 种 B. 种2197319723C+31982C C. 种 D. 种50-4750-9. 某年级有6 个班级，现派3 名教师任教，每人教2 个班，不同的分配方法有（ ）种 A. B. C. D.24246A3246A2461C 题型分类： 纸盒基础：10.8 个相同18的球放进编号为1，2，3 的盒子中，恰有一个空盒，则不同的放求方法有_种(以数字作答).11.将3 个不同的小球放入4 个盒子中，则不同放法种数有19（ ） A.81 B.64 C.12 D.1412.20 个不加区别的小球放入编号为1，2，3

7、 的三个盒子中，要求每个盒内的球个数不小于它的编号数，则不 同的放法种数是（ ） A.560 B.364 C.120 D.9113. 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4 的四个盒子中，有 种不同的放法，刚好有一个空盒的放法 有 种。14. 把7 个相同的小球放到10 个不同的盒子中，每个盒子中放球不超1 个，则有_种20不同放法。数字基础：1.用1，2，3，4 四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数21（ ） A.64 B.60 C.24 D.2562. 用数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中小于50000 的偶数有22（ ） A.24 B.36 C.46 D.603.

8、 由5 个1，2 个2 排成含7 项的数列，则构成不同的数列的个数23是（ ） A.21 B.25 C.32 D.424. 以241，2，3，9 这几个数中任取4 个数，使它们的和为奇数，则共有_种不同取法。5. （xx 北京卷文）用数字1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为25 （ ） A.8 B.24 C.48 D.120 抽人排队基础： A 排列组合（题库）第4 页1.4 名男生，4 名女生排成一排，女生不排两端，则26有_种不同排法。2. 从4 个27男生，3 个女生中挑选4 人参加智力竞赛，要求至少有1 个女生参加的选法共有( ). (A)12 种 (B)34 种 (

9、C)35 种 (D)340 种3.5 名学生站成一排，甲不能站两端，乙不能站正中间，则不同的站法有（ ） A.36 种 B.54 种 C.60 种 D.66 种4. （xx 全国卷理）甲组有5 名男同学，3 名女同学；乙组有6 名男同学.2 名女同学。若从甲.乙两组 中各选出2 名同学，则选出的4 人中恰有1 名女同学的不同选法共28有( )（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种5. （xx 四川卷文）2 位男生和3 位女生共5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两 位女生相邻，则不同排法的种数29是 ( )A.60 B.48 C.42 D.

10、366. （xx 全国）从20 名男同学，10 名女同学中任选3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又 有女同学的概率为30（ ） A.92 B.1029 C.192 D.209 其他基础：1.甲.乙.丙.丁4 种不同的种子，在3 块不同土地上试种，每块土地只试种一种，其中种子甲必须试种， 那么不同的试种方法共31有( ). (A)12 种 (B)18 种 (C)24 种 (D)96 种2. 在9 件32产品中，有一级品4 件，二级品3 件，三级品2 件，现抽取4 个检查，至少有2 件一级品的抽法 共有_种.3. 某天上午要排语文.数学.体育.计算机4 节课，其中体育不排在第一节，

11、那么这天上午课程表的不同排 法共33有_种.4. 从4 台34甲型和5 台乙型电视机中任意取出3 台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1 台，则不同的取法 共有_种.5.3 张不同的电影票全部分给10 个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是35（ ） A.2160 B.120 C.240 D.7206. 有一角的人民币3 张，5 角的人民币1 张，1 元的人民币4 张，用这些人民币可以36组成_种不同币 值。A 排列组合（题库）第5 页7. 在AOB 的边 OA 上有5 个点，边 OB 上有6 个点，加上 O 点共12 个点，以这12 个点为顶点的三角 形37有 个。8. 某人射击8 枪击中4

12、 枪，这4 枪中恰有3 枪连在一起的不同种数为（ ） A.720 种 B.480 种 C.224 种 D.20 种9. 四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己写的贺卡，共有 种不同的方法？中档： 写式子中档：15. 把语文.数学.物理.化学.生物这五科课程排在一天的五节课里，如要求数学必须比化学要先上，则这 五节课的不同排法种数有（ ） A. B. C. D.以上结论都错325C42A521A16. 要排一张有5 个独唱和3 个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不 同排法的种数是38（ ） A. B. C. D.17.5 个人排成一排，其中甲.乙两人至

13、少有一人在两端的排法种数有39（ ） A. B. C. D.18. 某班委会五人分工，分别担任正.副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙 不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是40（ ） A. B. C. D.19. 某41班有30 名男生，20 名女生，现要从中选出5 人组成一个宣传小组，其中男.女学生均不少于2 人的 选法为（ ） A. B. C. D.20.6 本不同的书分给甲.乙.丙三人，每人两本，不同的分法种数42是（ ） A. B. C. D.21.口袋43里有4 个不同的红球，6 个不同的白球，每次取出4 个球，取出一个线球记2 分，取出一个白球记1

14、分，则使总分不小于5 分的取球方法种数是（ ） A. B. C. D.22. 若直线方程 的系数 A.B 可以从 0，1，2，3，6，7 这六个数字中取不同的数值，则这些方程0=+yx 可表示的直线条数是（ ） A 排列组合（题库）第6 页 条 B. 条 C. 条 D. 条25-A26A1526A-25+ 几何体中档：1.（1）以44正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个？（2）以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个？（3）以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个？2. 空间有10 个点，其中5 点在同一平面上，其余没有4 点共面，则10 个点可以确定不同平面的个数45是（ ） A.206 B.205 C

15、.111 D.1103. 凸八边形的对角线有（ ）条 A.24 B.20 C.28 D.404. 以正方体的项点为顶点的四棱锥有（ ） A.48 个 B.36 个 C.32 个 D.40 个5. （xx 重庆)某人有4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多） ，要在如 题（16）图所示的6 个点 A.B.C.A1.B1.C1上各装一个灯泡，要求同一条 线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法 共有 种46（用数字作答）. 实际应用中档：6. （xx 浙江理）有4 位同学在同一天的上.下午参加“身高与体重” . “立定跳远” . “肺活量” . “握力” . “台阶”五个项目的

16、测试，每位同学上.下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下 午不测“台阶”项目，其余项目上.下午都各测试一人. 则不同的安排方式共47有_种（用 数字作答）.7. （xx 江西理）将6 位志愿者分成4 组，其中两个各2 人，另两个组各1 人，分赴世博会的四个不同场馆 服务，不同的分配方案48有 种（用数字作答） 。8. （xx 湖北文）现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同 选法的种数49是( )A.45 B.56 C.56432 D.654329. （xx 湖南理）在某种信息传输过程中，用4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信

17、息，不同排 列表示不同信息，若所用数字只有 0 和1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数50为 A 排列组合（题库）第7 页 ( )A.10 B.11 C.12 D.1510. （xx 全国卷1 理）某校开设 A 类选修课3 门， B 类选择课4 门，一位同学从中共选3 门.若要求两类课程 中各至少选一门，则不同的选法共51有( )(A)30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种11.马路上有一串路灯共10 盏，为节给用电又不影响照明，可以关掉其中的3 盏，但不能关掉相邻的两盏，也 不能关掉马路两端的两盏路灯，则共有多少种不同的关灯方法？其他中档：12.

18、 口袋52中有4 个不同的红球和6 个不同的白球，每次取出4 个球，取1 个红球记2 分，取1 个白球记1 分， 则使总分不大于5 分的取球方法种数有多少？13. （xx 天津理）如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色， 要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方 法53用( )（A）288 种 （B）264 种 （C）240 种 （D）168 种14. 用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数： （1）其中个位数字小于位数字的共有多少个？（2）被3 整除的偶数有多少个？15. 从2，3，4，7，9 这五个数字任取3 个，

19、组成没有重复数字54的三位数 （1）这样的三位数一共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？16. 求方程 的非负整数解的组数。94321=+xx17. 在1，2，3，30 个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和为3 的倍数，共有多少种不同的55取 法？18. （xx 全国卷2 文）将标号为1，2，3，4，5，6 的6 张卡片放入3 个不同的信封中，若每个信封放2 张， 其中标号为1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共56有( )（A）12 种 (B)18 种 (C)36 种 (D)54 种19. （xx 四川理）由1.2.3.4.5.6

20、 组成没有重复数字且1.3 都不与5 相邻的六位偶数的个数57是 ( )（ A）72 （ B）96 （ C）108 （ D）144 A 排列组合（题库）第8 页20. （xx 四川文）由1.2.3.4.5 组成没有重复数字且1.2 都不与5 相邻的五位数的个数58是( )（ A）36 （ B）32 （ C）28 （ D）24 提高：1.在某班59学生中，选出4 个组长的不同选法有 m 种，选出正.副组长各一名的不同选法有 n 种，若 mn13 2，则该班的学生人数是( ). （提高） (A)10 (B)15 (C)20 (D)222. 已知三个年级高一.高二.高三共30 个班级，每班一个篮球队

21、，现举行篮球比赛，首先每个年级中各队进 行单循环赛，然后各年级的前3 名集中起来进行比赛。在第二轮比赛中，除了在第一轮中已经互相打过比 赛的外，每队都要和其他队赛一场，那么，先后共比赛多少场？3. 八个人排成一排。其中甲.乙.丙3 人中有两人相邻。但这三人不同时相邻的排法有多少种？4. （xx 重庆文） （10）某单位拟安排6 位员工在今年6 月14 日至16 日（端午节假期）值班，每天安排2 人，每人值班1 天 . 若6 位员工中的甲不值14 日，乙不值16 日，则不同的安排方法共60有 ( )（A）30 种 （B）36 种 （C）42 种 （D）48 种5. （xx 湖北理）8.现安排甲.

22、乙.丙.丁.戌5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译. 导游.礼仪.司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲.乙不会开车但能从事其他三项工作，丙 丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数61是( )A.152 B.126 C.90 D.546. （xx 广 东 卷 理 ）xx 年广州亚运会组委会要从小张.小赵.小李.小罗.小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译.导游.礼仪.司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均 能从事这四项工作，则不同的选派方案共62有 ( )63 A.36 种 B.12 种 C.18 种 D.48 种152832.C43.D58.

23、x2611.解：由已知得 .14,87,817871 =-+=+=+nCCnnn7 B8490 A 排列组合（题库）第9 页95.解：10答案 D11 abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc125.3 =288 1312.略解：(1);3547=C （2）;1259- (3)(或 )83545=+2534159C- (4)先组合后排列 种.720AC147.（1） =720 （2）5 =3600 （3） =720 （4） =960 （5） =1440 （6） =2520（7） =840 （8） A 排列组合（题库）第10 页1514.分析

24、：如图，对四个方格编号，以下可将涂色方法分三类： 四格均不涂同色有 种；45A 有且仅有两格同色，它们一定是相对两格，从五种颜色中取一种涂相对格，余两格须从其余四种色中取 两种不同色涂入，有 种；2415C 两组对角都涂同色有 种.A 综上，则不同涂色方法有 种.260254145=+16答案 C17 【答案】A1810.有 种方法.21)2(3=+C19 B203121 A22 B23 A246025 【答案】C .w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识.基本运算的考查.2 和4 排在末位时，共有12A=种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个有3424=

25、种排法， 于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有8（个）.故选 C.268640274.B. .341747=-C28 D 解: 分两类(1)甲组中选出一名女生有125365C=种选法; （2）乙组中选出一名女生有20种选法.故共有345 种选法.选 D29 【答案】B 【解析】解法一.从3 名女生中任取2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有623=C种不同排法） ，剩下一名女 生记作 B，两名男生分别记作甲.乙；则男生甲必须在 A.B 之间（若甲在 A.B 两端。则为使 A.B 不相邻， 只有把男生乙排在 A.B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6212 种排法（A 左

26、B 右 A 排列组合（题库）第11 页 和 A 右 B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12448 种不同排法。解法二；同解法一，从3 名女生中任取2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有623=C种不同排法） ，剩下一名 女生记作 B，两名男生分别记作甲.乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生 A.B 在两端，男生甲.乙在中间，共有26=24 种排法；第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B 和男生甲只有一种排法，此时共有26A12 种排 法第三类：女生 B 和男生乙在两端，同样中间 “捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。此时共有2612 种排法

27、三类之和为24121248 种。30答案 D311.B329. .81206415324 =+C336.18347.7.70.04325142=35 D36393716538 C39 C40 A41 D42 A43 C446.解：（1） （2） （3）58+48=10645 C46答案21647解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题 A 排列组合（题库）第12 页48 【答案】1080 【解析】考查概率.平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2 个 是平均分组，得21642CCAA两 个 两 人 组 两 个 一 人 组 ，再全排列得：21464208CA=495051 【答案】A5213.略解：总分不大于5 分的取球情况是取4 个白球或取3 个白球1 个红球，分别有 种， 种，所以46C136 使总分不大于5 分的取球方法种数共有 种.958016=+CA53 【答案】D 【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。（1） B,D,E,F 用四种颜色，则有412A=种涂色方法； （2） B,D,E,F 用三种颜色，则