2013届高考数学总复习教学案简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识能否忆起一、简单的逻辑联结词1用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”2用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”3对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”4命题pq，pq，綈p的真假判断：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假二、全称量词与存在量词1全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)

2、，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”2存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)小题能否全取1(2011北京高考)若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题Bpq是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题答案：D2(教材习题改编)下列命题中的假命题是()Ax0R

3、，x02 Bx0R，sin x01CxR，x20 DxR,2x0答案：C3(2012湖南高考)命题“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQ Bx0RQ，xQCxRQ，x3Q DxRQ，x3Q解析：选D其否定为xRQ，x3Q.4(教材习题改编)命题p：有的三角形是等边三角形命题綈p：_.答案：所有的三角形都不是等边三角形5命题“x0R,2x3ax090”为假命题，则实数a的取值范围为_解析：x0R,2x3ax090为假命题，则xR，2x23ax90恒成立，有9a2720，解得2a2.答案：2，2 1.逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因

4、此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题 2正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系含有逻辑联结词命题的真假判定典题导入例1(2012齐齐哈尔质检)已知命题p：x0R，使tan x01，命题q：x23x20的解集是x|1x2，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“

5、(綈p)(綈q)”是假命题其中正确的是()ABC D自主解答命题p：x0R，使tan x01是真命题，命题q：x23x20的解集是x|1x2也是真命题，故命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题答案D由题悟法1“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“pq”“pq”“綈p”命题的真假2含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即一真全真；(2)pq：p、q中有一个为假，则pq为假，即一假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相

6、反以题试法1(1)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题其中正确的结论是()A BC D(2)(2012江西盟校联考)已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()A(4，) B1,4Ce,4 D(，1解析：(1)选A“非p或非q”是假命题“非p”与“非q”均为假命题p与q均为真命题(2)选C“pq”是真命题，则p与q都是真命题p真则x0,1，aex，需ae；q真则x24xa0有解，需164a0，所以a4.pq为真，则ea

7、4.全称命题与特称命题的真假判断典题导入例2下列命题中的假命题是()Aa，bR，ananb，有an是等差数列Bx0(，0)，2x03x，B不正确；对于C，易知3x0，因此C正确；对于D，注意到lg 10，因此D正确答案B由题悟法1全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可2特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题以题试法2(2012湖南十二

8、校联考)下列命题中的真命题是()Ax0R，使得sin x0cos x0Bx0(，0)，2x01CxR，x2x1Dx(0，)，sin xcos x解析：选C由sin xcos x，得sin 2x1，故A错误；结合指数函数和三角函数的图象，可知B，D错误；因为x2x120恒成立，所以C正确全称命题与特称命题的否定典题导入例3(2013武汉适应性训练)命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是()A所有能被2整除的整数都是奇数B所有不能被2整除的整数都不是奇数C存在一个能被2整除的整数是奇数D存在一个不能被2整除的整数不是奇数自主解答命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被

9、2整除的整数不是奇数”，选D.答案D若命题改为“存在一个能被2整除的整数是奇数”，其否定为_答案：所有能被2整除的整数都不是奇数由题悟法1弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提2注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定3要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与綈p的真假相反4常见词语的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假以题试法3(2012辽宁高考)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R

10、，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0解析：选C命题p的否定为“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0”1将a2b22ab(ab)2改写成全称命题是()Aa，bR，a2b22ab(ab)2Ba0，a2b22ab(ab)2Ca0，b0，a2b22ab(ab)2Da，bR，a2b22ab(ab)2解析：选D全称命题含有量词“”，故排除A、B，又等式a2b22ab(ab)2对于全体实数都成立，故选D.2(2012山东高考)设命题p：函

11、数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真Bq为真Cpq为假 Dpq为真解析：选C命题p，q均为假命题，故pq为假命题3(2013广州模拟)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)q BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)解析：选D不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，所以綈p为假命题，綈q为真命题，所以(綈p)(綈q)为真命题4下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x

12、2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：选A由于当m0时，函数f(x)x2mxx2为偶函数，故“mR，使函数f(x)x2mx(xR)为偶函数”是真命题5(2012福建高考)下列命题中，真命题是()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件解析：选D因为xR，ex0，故排除A；取x2，则2222，故排除B；ab0，取ab0，则不能推出1，故排除C.6(2012石家庄质检)已知命题p1：x0R，xx010；p2：x1,2，x210.以下命题为真命题的是()A(綈p1)(綈p2) Bp1(綈p2)C(綈p1)p2 Dp1

13、p2解析：选C方程x2x10的判别式12430，x2x12，则綈p：xR，均有x2B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”D若pq为假命题，则p，q均为假命题解析：选D显然选项A正确；对于B，由x1可得x23x20；反过来，由x23x20不能得知x1，此时x的值可能是2，因此“x1”是“x23x20”的充分不必要条件，选项B正确；对于C，原命题的逆否命题是：“若x1，则x23x20”，因此选项C正确；对于D，若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故选项D错误8(2013石家庄模拟)已知命题p：x1,2，x2a0

14、，命题q：x0R，x2ax02a0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()Aa1或a2 Ba2或1a2Ca1 D2a1解析：选A若命题p：x1,2，x2a0真，则a1.若命题q：x0R，x2ax02a0真，则4a24(2a)0，a1或a2，又p且q为真命题所以a1或a2.9命题“存在x0R，使得x2x050”的否定是_答案：对任何xR，都有x22x5010已知命题p：“xN*，x”，命题p的否定为命题q，则q是“_”；q的真假为_(填“真”或“假”)解析：q：x0N*，x0，当x01时，x0成立，故q为真答案：x0N*，x0真11若命题“存在实数x0，使xax010，解得a2或a2.答

15、案：(，2)(2，)12若R，使sin 1成立，则cos的值为_解析：由题意得sin 10.又1sin 1，sin 1.2k(kZ)故cos.答案：13已知命题p：a0R，曲线x21为双曲线；命题q：0的解集是x|1x0.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a、bR，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a、bR，若ab4”的否命题为：“设a、bR，若ab2，则a2b24”正确答案：1下列说法错误的是()A如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题“若a0，则ab0”的否命题是：若“a0，则a

16、b0”C若命题p：x0R，ln(x1)0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是()A“p或q”是真命题 B“p或q”是假命题C綈p为假命题 D綈q为假命题解析：选B当ab0时，a与b的夹角为锐角或零度角，命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)综上可知，“p或q”是假命题3已知命题p：“x0R,4x02x01m0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是_解析：若綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x22xm0有实数解，由于m(4x22x)(2x1)211，m1.答案：(，14下列四个命题：x0R，使sin x0cos x02；对xR，sin x2；对x，tan x2；x0R，使sin x0cos x0.其中正确命题的序号为_解析：sin xcos xsin， ；故x0R，使sin x0cos x02错误；x0R，使sin x0cos x0正确；sin x2或sin x2，故对xR，sin x2错误；对x，tan x0，0，由基本不等式可得tan x2正确答案：5设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由x2