整数值）随机数的产生教学设计改后

1、“(整数值)随机数(random numbers)的产生”教学设计与点评山西省实验中学 张永刚山西省教育科学研究院 薛红霞一、内容和内容解析内容：(整数值)随机数(random numbers)的产生是普通高中课程标准实验教材人教A版数学3（必修）第三章概率第二节第二课时的内容，本节课的内容是用计算机或计算器产生取整数值的随机数，用随机模拟的方法估计事件的概率。产生随机数的方法有两种，本节课要用计算机产生随机数，并根据试验结果设计与统计、概率的意义、概率与频率等相关的问题，帮助学生更好的理解概率的意义和统计思想。在本节课中通过模拟试验的设计和实施，让学生经历完整的随机模拟过程，体会如何用模拟的

2、方法估计概率。其中设计概率模型需要学生理性的分析，进行模拟实验需要学生实际的操作，统计试验结果需要学生有统计的思想。因此本课时的教学重点是：通过模拟试验的实施，了解计算机产生随机数的方法；通过模拟实验的设计和实施，体会如何运用模拟试验的方法估计概率。二、目标和目标解析 1通过介绍让学生了解产生（整数值）随机数的两种方法，并理解计算机产生随机数的特征和过程；2通过教师演示及每一位学生的亲自实践，区别用Excel与用QBASIC两种软件的优点与不足，掌握一定的用计算机解决数学问题的技能； 3通过教学使学生学会设计和运用模拟方法近似计算概率，让学生深刻体会到概率与频率的区别，并通过大量模拟试验，让学

3、生充分感受到“大数规律”，从而理解用频率估计概率的科学性。三、教学问题诊断分析： 对于如何产生整数值随机数，学生不难想到前面学过的“简单随机抽样”的方法，但由于这种方法过于费时费力，所以考虑用计算器或计算机产生随机数，由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是随机数，称为伪随机数。在实际教学中学生还没有系统的“周期性”的概念，这里可以简要带过，不必深究。对于教材中计算器与计算机产生随机数的方法，基本类似，故重点介绍操作较为便捷的Excel产生随机数，这一方法让学生直观感受到了随机数的产生过程，但也存在一些问题，因为无论是教材中的哪

4、一种方法，操作中试验模拟次数非常有限，从而导致学生计算出的概率近似值误差偏大，如：教材中的例6，运行结果是25%，而在实际演示和学生操作中很难避免出现15%，40%等值，这种误差的产生虽然是频率估计概率的必然结果，但与准确值28.8%误差过大，很容易导致学生对这一估计方法的科学性产生质疑，鉴于如上思考，可以给出在BASIC中使用的随机函数，让学生设计一个解决例6 问题的BASIC算法程序，模拟试验次数分别给定为1000次、1万次、100万次，学生发现此时的试验结果与准确值28.8% 的误差随着试验次数的增加逐渐减小。此外，一部份学生对计算机操作较为陌生，可能会产生操作上的一些问题，使得课堂教学

5、不同步。本节课的主导思想是让学生掌握一种技能（即用计算机模拟试验）；树立一种思想（即算法思想）；加深一处理解（即“频率”与“概率”的区别与联系）。综上本节课教学的难点是：设计和运用模拟方法近似计算概率。四、教学支持条件分析： 本课时的教学最好在机房进行，并且学生可以单机操控，每台机器上需要安装Excel和Qbasic软件。实际教学时学校机房可以保证每生一机，但只安装了Excel简装版，无法使用“加载宏”命令，只能使用rand（）取整来代替教材中给出的函数。五、教学过程设计：问题一：（1）请谈谈“频率”与“概率”的区别与联系？（2）如何用“频率”近似估计“概率”？设计意图：这是本节课设计的理论依

6、据，也正是需要用本节所研究内容去近一步体会、理解的。学生活动：学生由以前学过的知识不难答出：1频率与试验有关，具有随机性；概率是事件本身的性质，是一个固定的数值。2当做出大量重复试验后，频率总是在概率附近波动，当试验次数足够大时，频率的波动就变小，所以，我们常常用频率近似的估计概率，即将大量重复试验后所得的频率近似地看成是概率。教师点评：要用频率估计概率，需要“做大量的重复试验”。引出问题二。问题二：由于做大量重复实验，费时费力，我们可以考虑随机数法，那么如何产生随机数呢？设计意图：激发学生探究的热情。让学生认识用计算机产生整数值随机数的意义。预设的活动：由于不久前刚学过统计，学生不难答出“用

7、简单随机抽样”的办法得到随机数。此处可以引导学生设计一个用“摸球”产生025的随机数的试验。教师点评：这种办法没有从根本上减小做大量重复试验的繁杂程度，那么这些试验能用计算机代替吗？答案是肯定的。也即产生随机数的方法通常有两种：方法一，简单随机抽样；方法二，由计算机或计算器随机生成随机数。计算机产生的随机数是依据确定的算法产生的，具有周期性，是伪随机数，但由于周期很长，有随机性的性质，所以可以利用计算机产生随机数进行试验。 教师讲授：v 随机函数：Randbetween(a,b)：Excel中使用，产生从整数a到整数b的取整数值的随机数；Int（q*rand（）：Excel中使用，产生从整数0

8、到整数q-1的取整数值的随机数；INT(q*RND)：Qbasic中使用，产生从整数0到整数q-1的取整数值的随机数.设计意图：教材中只给出Excel中使用的Randbetween(a,b)，表示取a，b内的所有整数值随机变量，这一函数在使用前需要加载宏命令，由于一些计算机所装的Excel大多是简装版，无法使用这一函数，所以介绍Int（q*rand（）函数，在Excel中使用这一函数的好处有三：其一，适用于所有的简装版Excel，无需加载宏；其二，由于rand（）产生0，1）均匀随机变量,乘整数q调整范围，再取整即可得到整数值随机变量；其三，便于掌握BASIC语言中的INT(q*RND)函数。

9、问题三：你能设计一个用计算机模拟掷均匀硬币的实验吗？约定：用表示反面，表示正面。根据试验数据估计反面向上的概率设计意图：1让学生通过计算机的实际操作，掌握随机函数； 2通过计算机产生的随机数，计算频率，估计概率，加深对频率与概率关系的理解。学生活动：打开Excel软件，在A1中输入：= Int（2*rand（）.将光标置于A1的右下角向下拖动至少20行，观察产生的随机数。在B1中输入：=sum(A1:A20)，统计正面出现的次数。在C1中输入：=（1-B1）/20，计算出现反面的频率。在操作时试验次数由学生自定。学生在操作计算机时可能会遇困难，教师需要巡视帮助学生解决一些操作中产生的问题；收集

10、学生获得的数据。教师追问：为什么我们得到的概率不是固定的值？哪个数据更接近实际概率？学生探究：试验得到的结果只能是概率的近似值或估计值，每次试验结果可能是不同的。这是频率估计概率出现的必然现象，是不确定性的具体体现。当试验次数不断增加时，通过绘制散点图，发现这个估计值稳定在一个数值附近，这个数值就是概率。教师点评：这个模拟试验还可以设计为产生1，2，3，4，5，6六个随机数，约定用数字1，2，3表示出现反面。然后进行统计分析。要想直接得到反面向上的频数还可以用FREQUENCY函数进行统计。收集学生的数据可能得到的折线图：（情况不唯一）横坐标表示实验次数，纵坐标表示相应的频率。例（教材中的例6

11、）天气预报说，在今后三天中，每一天下雨的概率为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少?例题分析：问题四：你能类比掷硬币的试验，设计该问题的模拟试验吗？设计意图：培养学生类比分析问题的能力和习惯。问题五：如何理解“恰”字的意义？设计意图：让学生学会如何审题。学生分析：当且仅当三天中有两天下雨。问题六：用计算机模拟随机实验,解决问题的关键是什么?设计意图：培养学生的建模思想。教师引导学生对比以前解决实际问题中常用的思路，学生分析得到问题的关键是建立一个计算机可以执行的数学模型。问题七：1.如何用随机数模拟40%? 2.如何模拟三天中恰有两天下雨?设计意图：将问题分解，削弱问题的综合性，从而使问题

12、简单化，便于学生思考，并提供给学生解决这类问题的普遍方法。学生探究：1随机产生1，10区间内的整数值随机变量:1,2,3,4,5,6,7,8,9，10,其中出现任意四个固定值如1，2，3，4表示下雨，其出现的频率可近似看成40%。注意也可以是产生随机数1,2,3,4,5，其中1,2表示下雨。也即设计方案是不唯一的。2利用EXCEL产生三列随机数，同一行的任意两列恰好取到规定的数值。教师讲述：介绍if函数，给出演示后，指导学生动手操作。设计意图：学生通过自己动手操作提升学生的动手实践能力，在操作过程中体会学习数学的乐趣。学生活动：打开Excel，在A1中输入：= Int（10*rand（）+1，

13、将光标置于A1的右下角向下拖动至少20行，向右拖动3列，产生随机数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，。在D1中输入：if(or(and(A1=4,B14), and(A1=4,B14,C1=4), and(A14,B1=4,C1=4),)1,0)，使得3列中恰有两列的随机数小于等于4时对应的记录为1，否则记录为0。在E1中输入：=sum(D1:D20)，恰有两天下雨出现的次数。在F1中输入：=E1/20，计算恰有两天下雨的频率。在操作时试验次数由学生自定。收集学生获得的数据，进行分析。问题八：大家执行模拟试验后运行结果的差异很大，为什么会产生这么大的误差？设计意图：进一步让学生理解频率

14、与概率的关系。学生探究：因为试验次数大多是在100200次，试验次数非常有限，这时得到的频率与概率误差也会很大。问题九：你能设计一个求解该题的算法程序框图吗? 并将你的算法程序框图实现成BASIC语言程序。提示:1.随机函数INT(q*RND),表示随机生成 0q的整数值随机变量;2.在第一行输入RANDOMIZE TIMER保证随机数的随机性。设计意图：弥补用EXCEL进行模拟试验受试验次数限制的不足，让学生感受大数定理，同时复习算法的内容，使学生认识到算法应用的普遍性，培养学生的算法思想。解答：程序框图如下：开始 m=0i=0输入试验次数na1=INT(10*RND)+1a2=INT(10

15、*RND)+1a3=INT(10*RND)+1a1，a2，a3中有且只有两个小于或等于4否是m=m+1i=i+1否in是输出m/(i-1)-结束-说明：程序框图形式不唯一，这里产生的随机数是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，其中1，2，3，4表示下雨。BASIC程序如下：RANDOMIZE TIMERm=0i=1INPUT nDO a1=INT(10*RND)+1 a2=INT(10*RND)+1 a3=INT(10*RND)+1 IF (a1=4 AND a24) OR (a1=4 AND a34) OR (a2=4 AND a34) THEN m=m+1 END IF i=i+1L

16、OOP UNTIL inPRINT m/(i-1)END教师指导学生运行程序，尝试分别运行30次、100次、200次、500次，同学之间交流运行结果，学生发现运行结果差异较大。接着运行次，同学之间对比结果，发现差异很小，且与概率的准确值0.288非常接近。问题十：请你谈谈用Excel与BASIC语言模拟随机试验各有什么优缺点？设计意图：通过学生分析，实现大数规律，使学生更加深刻地感悟出频率估计概率的科学性，培养学生学习兴趣。学生分析：利用Excel可以直观地看到模拟试验的结果，但运行次数最多能达到65535次，因为EXCEL中最多有这么多行，否则就会数据溢出，且试验次数越多，操作越困难；BAS

17、IC只能看到执行结果，但可以增加模拟试验的次数，（比如：100万次）能更加精确地估计出概率。六、小结问题十：通过本节课的学习你有哪些收获？设计意图：通过小结加深理解。v 1.深刻理解了“频率”与“概率”的区别；v 2.学会了利用计算机生成随机数的方法，并利用计算机估计概率；v 3.体现建立计算机运算模型的思想,即算法思想。七、目标检测设计：1.阅读教材学会用计算器生成整数值随机数有条件的同学可以争取实际操作.设计意图：培养学生的探究意识2.教材习题B组3题,仿照例6完成，有条件的学生请使用软件完成，并写出试验过程. 设计意图：巩固本节课所学内容。八、教学点评本课时的教材中给出了用计算器产生随机

18、数的办法，和设计模拟试验，用EXCELL软件产生随机数并进行统计的办法。这一课教学时怎样上更有实效，我觉得要做到以下几点。1. 按照教材的要求利用适当的信息技术实施教学教材和教参中给出了利用EXCELL软件实施两个模拟试验的操作步骤，教师只需要按部就班地执行即可实现，所以教师首先要做的就是消除对信息技术的恐惧。当然熟悉EXCELL软件的教师也可以选择其他的函数完成任务，所以教师要积极尝试。在实际教学中有一部分教师进行了尝试，这些尝试是成功的。上述教学设计是在机房中完成的，使用的是EXCELL软件和QBASIC软件。略去了教材中介绍用计算器产生随机数的内容。利用EXCELL软件可以直观地看到模拟

19、试验的结果，QBASIC软件只能看到执行的结果，但是可以增加模拟实验的次数，比如100万次，实现大数规律，两种软件各有所长。教学过程分为四个环节：介绍产生随机数的函数，完成掷硬币的模拟试验，完成教材中例6的模拟试验，利用QBSIC软件编写例6的程序并上机实现。四个环节由易到难层层递进，两种软件发挥其长相互补充。学生设计模拟试验，每人一台机器动手操作，真正经历了用计算机产生数据，整理数据，分析数据的全过程。2. 利用课堂生成的资源帮助学生更好地理解概率的意义在本节课的两个模拟试验中都出现了同样的现象。对于掷硬币试验，学生用EXCELL软件产生100个随机数，并统计随机数1出现的频率，统计的结果各

20、不相同：0.49，0.57，0.51，0.50等等。对于例6中的模拟试验，学生用EXCELL软件产生30组0到9之间的整数值随机数，并规定用0到3之间的整数值随机数表示某一天下雨，对恰有两天下雨的情况进行数据统计，统计的结果也是各不相同：0.20，0.30，0.23等等。在出现这些统计数据时教师要引导学生分析，提出问题：为什么每个人的统计结果不相同？哪个数据更接近实际的概率？通过分析让学生明确随机模拟试验得到的结果只能是概率的近似值或估计值，每次试验的结果可能是不同的。这是频率估计概率时出现的必然现象，是不确定性的具体体现。当试验次数不断增加时，通过绘制散点图，可以让学生看到这个估计值稳定在一

21、个数值附近，这个数值就是概率值。从而加深对频率与概率关系的理解。增加试验次数，可以在EXCELL软件中完成，也可以象本节课一样用QBASIC软件编程实现。3. 在本课时教学中要注重数学分析虽然这节课是上机操作，实践性比较强，但是仍然不能脱离数学教学的本质，要注重数学分析，做到：第一，分析计算机产生的随机数的特点。计算机产生的随机数是依据确定的算法产生的，具有周期性，是伪随机数，但是由于其周期很长，并具有随机数的性质，所以可以利用计算机产生随机数进行模拟试验。由于这是学生第一次接触计算机产生随机数，对比简单随机数的产生分析其特点，可以让学生更好地理解新知识。第二，分析为什么要使用模拟试验，让学生经历数学建模的过程。利用统计试验，可以节省人力物力