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文档简介
1、新课标高一数学专题讲座函数的性质讲座时间:90分钟 授课:1函数图象的对称性(1)奇函数与偶函数:奇函数图象关于坐标原点对称,对于任意,都有成立;偶函数的图像关于轴对称,对于任意,都有成立。(2)原函数与其反函数:原函数与其反函数的图象关于直线对称。 若某一函数与其反函数表示同一函数时,那么此函数的图像就关于直线对称。(3)若函数满足,则的图象就关于直线对称;若函数满足,则的图像就关于点对称。(4)互对称知识:函数的图象关于直线对称。2函数的单调性函数的单调性是针对其定义域的某个子区间而言的。判断一个函数的单调性一般采用定义法、导数法或借助其他函数结合单调性的性质(如复合函数的单调性)特别提示
2、:函数的图象和单调区间。3函数的周期性对于函数,若存在一个非零常数,使得当为定义域中的每一个值时,都有成立,则称是周期函数,称为该函数的一个周期。若在所有的周期中存在一个最小的正数,就称其为最小正周期。(1)若是的周期,那么也是它的周期。(2)若是周期为的函数,则是周期为的周期函数。(3)若函数的图像关于直线对称,则是周期为的函数。(4)若函数满足,则是周期为的函数。4高斯函数对于任意实数,我们记不超过的最大整数为,通常称函数为取整函数。又称高斯函数。又记,则函数称为小数部分函数,它表示的是的小数部分。高斯函数的常用性质:对任意,均有(1) (2)对任意,函数的值域为(3)高斯函数是一个不减函
3、数,即对于任意(4)若,后一个式子表明是周期为1的函数。(5)若 (6)若二、综合应用例1设是R上的奇函数,求的值。例2设都是定义在R上的奇函数,在区间上的最大值为5,求上的最小值。例3已知_例4设均为实数,试求当变化时,函数的最小值。例5解方程:(1) (2)例6已知定义在R上的函数满足,当,;(1)求证:为奇函数; (2)求在上的最值;(3)当不等式恒成立,求实数的取值范围。例7设是定义在Z上的一个实值函数,满足,求证:是周期为4的周期函数。 例8给定实数,定义为不大于x的最大整数,则下列结论中不正确的序号是 ( )三、强化训练:1已知函数定义在非负整数集上,且对任意正整数x,都有。若,求的值。2函数定义在实数集R上,且对一切实数x满足等式设的一个根是,记中的根的个数是N,求N的最小值。3若函数的图像关于直线对称,且关于点对称,求证是周期函数。4求数列的最小项,其中5设是定义在上的增函数,对任意,满足。(1)求证:当(2)若,解不等式6已知,求满足的的值。参考答案:例1:周期为4,例2:记,则为奇函数。在上的最小值为-1.例3:在上为增函数,例4:,换元后研究函数的单调性当时;当时例5:(1)构造,利用单调性
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