安徽狮远县育才学校2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题理【含答案】

1、安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分 ) 1.已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长为球半径的倍，且圆和圆所在平面所成的二面角是， ，则圆的半径为A. B. C. D. 2.正方体中， 分别是的中点，过三点的平面截正方体，则所得截面形状是A. 平行四边形 B. 直角梯形 C. 等腰梯形 D. 以上都不对3.如上右图是某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为A. B. C. D.4.长方体的8个顶点都在球的球面上，且，球的表面积为，则 A. B. C. D. 5.在正方体中， 分别为、的中点，则下列直线中与直

2、线相交的是A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2 B. 1 C. D. 7.在棱长为1的正方体中， 是棱的中点， 是侧面内（包括边）的动点，且平面，沿运动，将点所在的几何体削去，则剩余几何体的体积为A. B. C. D. 8.在空间中， 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是A.若 ， ，则 B.若 ， ， ，则 C.若 ， ，则 D.若 ， 则 9.已知在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是A. B. C. D. 10.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点

3、和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离已知平面，两两互相垂直，点A，点A到，的距离都是3，点P是上的动点，满足P到的距离是到P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是A. B.C. D.11.四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则（ ）A. 3 B. C. D. 12.已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：若 ， 则； 若 ， 则 ； 若 ， 则 ； 若 ， ， 则； 其中正确命题的个数为A.个B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分 )13.三棱锥中， 平面， ， ， ，则该三棱锥外接球的表

4、面积是_14.已知一个圆台的上、下底面半径分别为，高为，则该圆台的母线长为_15.在棱长为的正方体中， 是棱上的一条线段，且线段的长为（），若是上的动点，则三棱锥的体积为_16.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论： AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC；平面PBC平面PAC其中正确命题的序号是 三、解答题（10+12*5=70分）17.如图，将直角沿着平行边的直线折起，使得平面平面，其中、分别在、边上，且，点为点折后对应的点，当四棱锥的体积取得最大值时，求的长.18.五边形是由一个梯形与一个矩形组成的，如图甲

5、所示，B为AC的中点， 先沿着虚线将五边形折成直二面角，如图乙所示（）求证：平面平面；（）求图乙中的多面体的体积19.一个四棱锥的三视图如图所示（1）求证：PABD；（2）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角QACD的平面角为30？若存在，求的值；若不存在，说明理由20.如图，在直三棱柱中，分别是，的中点.（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.21.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PAB与ABC是等腰三角形，PA平面ABCD，PA=2，AD=2 ，ACBA，点E是线段AB上靠近点B的一个三等分点，点F、G分别在线段PD，PC上 （）证明：CDAG；（）若三棱锥

6、EBCF的体积为 ，求 的值22.如图（1）所示，在直角梯形中， ， ， ， ， 、分别为线段、的中点，现将折起，使平面平面（图（2）（1）求证：平面平面；（2）若点是线段的中点，求证： 平面.（3）求三棱锥的体积参考答案1.D【解析】设公共弦中点为N，则 选D.2.C【解析】连接 由正方体的性质得 则 在平面 中，平面 即为所得截面，即为过 三点的正方体 的截面， 截面为等腰梯形，故选C3.B【解析】由三视图可知该几何体为正方体中的内接正四面体，正四面体的棱长为 ，设内切球的半径为r，则 易得： 内切球的表面积为 故答案为：B4.B【解析】，则，所以，得，故选B。5.D【解析】因为与、 为异

7、面直线，不相交， 与在同一平面内，不平行则相交，选D.6.B7.B【解析】如图所示，分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则A1MD1E,A1M平面D1AE,D1E平面D1AE,A1M平面D1AE.同理可得MN平面D1AE，A1M、MN是平面A1MN内的相交直线,平面A1MN平面D1AE，由此结合A1F平面D1AE,可得直线A1F平面A1MN，即点F的轨迹是线段MN，将B1点所在的几何体削去,剩余几何体的体积为，本题选择B选项.8.D【解析】 中，若 ， ，则 ，则 与 平行，相交或者异面，故不符合题意；在 中，若 ， ， ，则 与 平行，相交或者异面，故不符合题意；在 中

8、，若 ， ，则 或 平面 内，故不符合题意；在 中，若 ， ，则由线面平行的判定定理得 ，故符合题意；所以答案是： 9.C【解析】点到截面的距离是，由，可得，解得，故选C.10.A【解析】原题等价于在直角坐标系中，点A（3，3)，P第一象限内的动点，满足P到Y轴的距离是到P到点A 距离的2倍，则点P的轨迹上的点到x轴的距离的最小值是多少设P（x，y)，P的轨迹方程为x=2 ， x2=4（x-3)2+4（y-3)2 ， （y-3)2=x2-4（x-3)2- x2+6x-9，当x=4时，最大值为3（y-3)2=3，y=3+ ， 或y=3- ， 点P 的轨迹上的点到 的距离的最小值是3- 故选A11

9、.B【解析】连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则到四棱锥的所有顶点的距离相等，即为球心，半径为,所以球的体积为，解得，故选B12.B【解析】11.对于若 ， 则 ， 根据直线垂直于平面则垂直于平面内的任何一条直线，则可知成立。若则 ，只有当l不在平面内的时候成立。故错误若则 ；两个垂直平面内的直线的位置关系可以平行，故错误。若则；，显然成立，故选B.13.5 【解析】由题， 平面， ， 是三棱锥的外接球直径； 可得外接球半径 外接球的表面积 即答案为 14.【解析】圆台的上、下底面半径分别为，高为，则在等腰梯形中，该圆台的母线长即为腰长： 故答案为15.【解析】.，故答案为.16.【解

10、析】PA圆O所在的平面，BC，PABC， AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，BCAC，又PAAC=A，BC平面PAC，AF平面PAC，BCAF，又AFPC，PCBC=C，AF平面PBC，PB平面PBC，AFPB，即正确；又AEPB，同理可证PB平面AFE，EF平面AFE，EFPB，即正确；由BC平面PAC，AF平面PAC知，BCAF，即正确；AF平面PBC（前边已证），AEAF=A，AE不与平面PBC垂直，故错误，AF平面PBC，且AF平面PAC，平面PAC平面PBC，即正确综上所述，正确结论的序号是所以答案是：17.时，取得最大值.【解析】由勾股定理易求得，设，则.因为，所以，则四棱锥的体

11、积为，所以，当时，递增；当时，递减.故当，即时，取得最大值.18.解析：（1）证明：四边形为矩形，故，又由于二面角为直二面角，故，故,由线段易知， ，即，因此 ，所以平面 ；（5分）（2）解：连接CN，过作，垂足为，又，所以平面平面，且平面，此几何体的体积（12分）19.解析：（1）由三视图可知PABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PAPBPCPD，连接AC、BD交于点O，连接PO因为BDAC，BDPO，所以BD平面PAC，即BDPA（2）由三视图可知，BC2，PA2，假设存在这样的点Q，因为ACOQ，ACOD，所以DOQ为二面角QACD的平面角，在POD中，PD2， OD，则PDO60，在DQO中，PDO60，且QOD30所以DPOQ所以OD，QD所以20.解析：（）证明：在三棱柱中，底面，所以.又因为，所以平面， 又平面，所以平面平面（）证明：取的中点，连接，.因为，分别是，的中点，所以，且，.因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以. 又因为平面，平面，所以平面. （）因为，所以.所以三棱锥的体积. 21.解：（）证明：依题意，因为ABCD，ACBA，所以ACCD 又因为