松原市宁江区2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析

1、2020-2021学年吉林省松原市宁江区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分，共12分)1我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是()ABCD2一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为()ABCD3如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于()ABCD4如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是()AAE=BEB =COE=DEDDBC=905将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那

2、么得到的抛物线的解析式为()Ay=3(x+2)2+3By=3(x2)2+3Cy=3(x+2)23Dy=3(x2)236若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是()ABCD二、填空题(每小题3分，共24分)7方程x2=2x的根为8已知=3，则=9抛物线y=(x1)23的顶点坐标是10如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为(杆的宽度忽略不计)11如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD=50，则AOC的度数为12某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的

3、实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为13如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=(k0，x0)图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD若四边形ABCD的面积为3，则k值为14如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x=1，给出四个结论:b24ac；2a+b=0；a+b+c=0；若点B(，y1)、C(，y2)为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是:(填上序号即可)三、解答题(一)(每小题5分，共202015计算:(3.14)0|sin604|+()116解方程:x21=2(x+1)17先化简: (x)，

4、然后x在1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值18某学校为了了解九年级学生“一份中内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中，选取2名同时跳绳，请你用列表或画树状图求恰好选中一男一女的概率是多少？四、解答题(二)(每小题7分，共28分)19ABC的顶点坐标为A(2，3)、B(3，1)、C(1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点B、C分别是点B、C的对应点(1)求过点B的反比例函数解析式；(2)求线段CC的长2020图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE=4，连接EF交CD于G若=，求AD的长21如图，在

5、平面直径坐标系中，反比例函数y=(x0)的图象上有一点A(m，4)，过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=(1)点D的横坐标为(用含m的式子表示)；(2)求反比例函数的解析式22如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南安边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60方向回答下列问题:(1)CBA的度数为(2)求出这段河的宽(结果精确到1m，备用数据1.41，1.73五、解答题(三)(每小题10分，共202023如图，AB是O的直径，点C是O

6、上一点，连接AC，MAC=CAB，作CDAM，垂足为D(1)求证:CD是O的切线；(2)若ACD=30，AD=4，求图中阴影部分的面积24课本中有一个例题:有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题:(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明六、

7、解答题(四)(每小题10分，共202025正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点(1)建立适当的平面直角坐标系，直接写出O、P、A三点坐标；求抛物线L的解析式；(2)求OAE与OCE面积之和的最大值26已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点(1)当点P与点O重合时如图1，求证:OE=OF(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且OFE=30时，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？并

8、给予证明(3)当点P在对角线CA的延长线上时，且OFE=30时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？直接写出结论即可2020-2021学年吉林省松原市宁江区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共12分)1我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是()ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选A2一枚质

9、地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为()ABCD【考点】概率公式【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案【解答】解:一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为: =故选:C3如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于()ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解【解答】解:在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=cosA=，故选:D4如图，CD是O的直

10、径，弦ABCD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是()AAE=BEB =COE=DEDDBC=90【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解:CD是O的直径，弦ABCD于E，AE=BE， =，故A、B正确；CD是O的直径，DBC=90，故D正确故选C5将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()Ay=3(x+2)2+3By=3(x2)2+3Cy=3(x+2)23Dy=3(x2)23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解:由“上加下减”

11、的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3故选A6若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是()ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据ab0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可【解答】解:A、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；C、根据

12、一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；故选A二、填空题(每小题3分，共24分)7方程x2=2x的根为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解:x2=2x，x22x=0，x(x2)=0，x=0，或x2=0，x1=0，x2=2，故答案为:x1=0，x2=28已知=3，则=2【考点】比例的性质【分析】根据比例的合比性质即可求解【解答】解:=3，=31=2故答案为:29抛物线y=(x1)2

13、3的顶点坐标是(1，3)【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线y=a(xh)2+k的顶点坐标是(h，k)直接写出即可【解答】解:抛物线y=(x1)23的顶点坐标是(1，3)故答案为(1，3)10如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为8m(杆的宽度忽略不计)【考点】相似三角形的应用【分析】由题意证ABOCDO，可得，即=，解之可得【解答】解:如图，由题意知BAO=C=90，AOB=COD，ABOCDO，即=，解得:CD=8，故答案为:8m11如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD=50，则AOC的度数为80【考点】切线的

14、性质【分析】根据切线的性质得出OCD=90，进而得出OCB=40，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可【解答】解:在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，OCD=90，BCD=50，OCB=40，AOC=80故答案为:8012某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为2(1+x)+2(1+x)2=8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1+增长率)，如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程【解答】解:设该校这两年购买的实验器材

15、的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为:2(1+x)；明年的投资金额为:2(1+x)2；所以根据题意可得出的方程:2(1+x)+2(1+x)2=8故答案为:2(1+x)+2(1+x)2=813如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=(k0，x0)图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD若四边形ABCD的面积为3，则k值为3【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积=ABOE，由于S平行四边形ABCD=ABCD=3，得到四边形AEOB的面积=3，即可得到结论【解答】解:ABy轴，ABCD

16、，BCAD，四边形ABCD是平行四边形，四边形AEOB的面积=ABOE，S平行四边形ABCD=ABCD=3，四边形AEOB的面积=3，|k|=3，0，k=3，故答案为:314如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x=1，给出四个结论:b24ac；2a+b=0；a+b+c=0；若点B(，y1)、C(，y2)为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是:(填上序号即可)【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴交点个数可判断；根据抛物线对称轴可判断；根据抛物线与x轴的另一个交点坐标可判断；根据B、C两点到对称轴的距离，可判断【解答】解:由

17、函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，b24ac0即b24ac，故正确；对称轴为直线x=1，=1，即2ab=0，故错误；抛物线与x轴的交点A坐标为(3，0)且对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一交点为(1，0)，将(1，0)代入解析式可得，a+b+c=0，故正确；a0，开口向下，|+1|=，|+1=，y1y2，故正确；综上，正确的结论是:，故答案为三、解答题(一)(每小题5分，共202015计算:(3.14)0|sin604|+()1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后

18、根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解:(3.14)0|sin604|+()1=1|24|+2=1|1|+2=216解方程:x21=2(x+1)【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】首先把x21化为(x+1)(x1)，然后提取公因式(x+1)，进而求出方程的解【解答】解:x21=2(x+1)，(x+1)(x1)=2(x+1)，(x+1)(x3)=0，x1=1，x2=317先化简: (x)，然后x在1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的x的值，将其代入化简后的算式中即可

19、得出结论【解答】解:原式=，=，=x+1在1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，当x=2时，原式=2+1=318某学校为了了解九年级学生“一份中内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中，选取2名同时跳绳，请你用列表或画树状图求恰好选中一男一女的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解:画树状图为:共12种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，所以恰好选中一男一女的概率=四、解答题(二)(每小题7分，共28分)19ABC的顶点坐标为A(2，3)、B(3，

20、1)、C(1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点B、C分别是点B、C的对应点(1)求过点B的反比例函数解析式；(2)求线段CC的长【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化旋转【分析】(1)据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解(2)根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC，最后根据勾股定理即可求得【解答】解:(1)如图所示:由图知B点的坐标为(3，1)，根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，点B的对应点B的坐标为(1，3)，设过点B的反比例函数解析式为y=，k=31=3，过点B的反比例函数解析式为y=(2

21、)C(1，2)，OC=，ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，OC=OC=，CC=2020图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE=4，连接EF交CD于G若=，求AD的长【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案【解答】证明:四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DFEC，DFGCEG，=，CE=6，AD=BC=BE+CE=1021如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=(x0)的图象上有一点A(m，4)，过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函

22、数的图象于点D，CD=(1)点D的横坐标为m+2(用含m的式子表示)；(2)求反比例函数的解析式【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移【分析】(1)由点A(m，4)，过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标；(2)由点D的坐标为:(m+2，)，点A(m，4)，即可得方程4m=(m+2)，继而求得答案【解答】解:(1)A(m，4)，ABx轴于点B，B的坐标为(m，0)，将点B向右平移2个单位长度得到点C，点C的坐标为:(m+2，0)

23、，CDy轴，点D的横坐标为:m+2；故答案为:m+2；(2)CDy轴，CD=，点D的坐标为:(m+2，)，A，D在反比例函数y=(x0)的图象上，4m=(m+2)，解得:m=1，点A的坐标为(1，4)，k=4m=4，反比例函数的解析式为:y=22如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南安边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60方向回答下列问题:(1)CBA的度数为15(2)求出这段河的宽(结果精确到1m，备用数据1.41，1.73【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】(1)根据三角形的外角的性质、结合

24、题意计算即可；(2)作BDCA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解:(1)由题意得，BAD=45，BCA=30，CBA=BADBCA=15故答案为15；(2)作BDCA交CA的延长线于D，设BD=xm，BCA=30，CD=x，BAD=45，AD=BD=x，CDAD=AC=60，xx=60，解得x=30(+1)82，答:这段河的宽约为82m五、解答题(三)(每小题10分，共202023如图，AB是O的直径，点C是O上一点，连接AC，MAC=CAB，作CDAM，垂足为D(1)求证:CD是O的切线；(2)若ACD=30，AD=4

25、，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】(1)先证明OCAM，由CDAM，推出OCCD即可解决问题(2)根据S阴=SACD(S扇形OACSAOC)计算即可【解答】解:(1)连接OCOA=OCOAC=OCA，MAC=OAC，MAC=OCA，OCAM，CDAM，OCCD，CD是O的切线(2)在RTACD中，ACD=30，AD=4，ADC=90，AC=2AD=8，CD=AD=4，MAC=OAC=60，OA=OC，AOC是等边三角形，S阴=SACD(S扇形OACSAOC)=44(82)=2424课本中有一个例题:有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框

26、的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题:(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明【考点】二次函数的应用【分析】(1)根据矩形和正方形的周长进行解答即可；(2)设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可【解答】解:(1)由已知可得:AD=，则S=1m2，(2)设AB=xm，则AD=3m，设窗户面积为S，由已

27、知得:，当x=m时，且x=m在的范围内，与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大六、解答题(四)(每小题10分，共202025正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点(1)建立适当的平面直角坐标系，直接写出O、P、A三点坐标；求抛物线L的解析式；(2)求OAE与OCE面积之和的最大值【考点】二次函数综合题【分析】(1)以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标；设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出SOAE+SOCE关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论【解答】解:(1)以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，点O的坐标为(0，0)，点A的坐标为(4，0)，点P的坐标为(2，2)设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，抛物线L经过O、P、A三点，有，解得