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1、吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理总分: 120分 时间: 100 分钟 第I卷(选择题 共60分)1、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分, 共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的 虚部是( )A.3 B. 2 C. D.2.复数的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. ( )A.4 B.2 C.0 D.-44.用数学归纳法证明( )A.1 B.3 C.5 D.75.在处的切线方程为( )A. B. C. D.6.三角形外角和为,四边形外角和为,五边形外角
2、和为.由此推断平面多边形外角和均为.此推理属于( )A.演绎推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.以上都不对7.的单调递增区间为( )A. B. C. D.8.的最大值为( )A. B. C. D.9.设为任意正数.则这三个数( )A.都大于2 B.都小于2 C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于210.( )A.4 B.1 C. D.第II卷(非选择题 共60分)2、 填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.若复数满足.则=_.12.的极小值为_.13.数列满足,通过计算猜想_.14.在空间中直线AB和CD是异面直线.则直线AC和BD的位置关系为_.15.在等差数列中,若正
3、整数满足则类比这一结论写出在等比数列的一个相应结论:若,则_.三、解答题:本大题共 5 小题,每小题 12分, 共 60分.16.用分析法证明:.17.用数学归纳法证明:.18.在处的切线垂直于直线(1)求. (2)求的单调区间.19.如图,抛物线的焦点为,过作斜率为的直线交抛物线于,两点(1)写出直线方程. (2)求出弦和曲线围成的阴影部分面积.20.(1)当时取极值,求;(2)若是定义域的增函数,求的取值范围.数学答案1、 选择题(共10题,每题4分,共40分)B A A C C ,B A D C D 2、 填空题(共5题,每题4分,共20分)11、 12、-8 13、 14、异面 15、3、 解答题(共5题,每题12分,共60分)16、 欲证只须证: .4分即只须证: 只须证:这是成立的 所以原命题成立 .12分17、 证明 当时,左边=右边=1成立 .2分 假设时猜想成立 即 .6分 .10分所以,当时猜想也成立 可知猜想对任何都成立 .12分18、 在处切线垂直于 .2分 .5分 定义域为 .6分 .8分当时当时在内单调递减,在内单调递增. .12分19、 焦点F则直线方程为 即 .4分 则A B .8分 阴影部分面
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