第四章2根轨迹分析.ppt

1、控制理论基础(I),交通大学精品课程系列,课程负责人：丁 汉 教授,顾问：王显正 教授,2004.4.30,第八章 根轨迹法,8.4 根轨迹法设计与校正控制系统,8.1 根轨迹法基本概念,8.2 绘制根轨迹图的基本规则,8.3 控制系统的根轨迹分析,8.3 控制系统的根轨迹分析,根轨迹图上希望闭环极点的位置,比例微分控制作用与微分反馈对系统性能的影响,根轨迹图上希望闭环极点的位置,二阶系统的等Mp线（即等线）,二阶系统的等ts线,闭环传递函数特征根的分布与动态性能指标的关系,等tp线,等ts线,等Mp线,由实部决定,由实部决定,由实部虚部比值决定,Ts减小,Tp减小,Mp减小,Mp增大,开环传

2、递函数上增加极点,降低了系统的相对稳定性,增加开环极点的影响,开环传递函数上增加零点,提高了系统的相对稳定性,增加的零点相对靠近虚轴而起主导作用,零极点对应的矢量幅角,附加提供一个超前角,“超前校正”,相当于附加零点的作用 (使根轨迹向左弯曲，改善了系统动态性能。),|zc|pc|,增加的极点相对靠近虚轴而起主导作用,附加提供一个滞后角,相当于附加极点的作用 (使根轨迹向右弯曲),|zc|pc|,开环偶极子,开环偶极子距离原点较远 极点pc 和零点zc 到较远的s点的矢量基本相等；幅值条件和幅角条件中的作用相互抵消； 对离其较远的近虚轴区域的根轨迹形状和开环增益几乎没有影响，基本上不影响系统静

3、动态性能。,开环偶极子位于原点附近,零点zc和极点pc到主导极点的矢量也基本相等；,幅角条件和幅值条件中作用也基本抵消。,不影响主导极点附近的根轨迹及根轨迹增益K,零极点自身比值zc /pc- 较大 影响系统的开环增益、改变稳态误差。,提高系统开环增益10倍,参数变化对闭环极点的影响,控制系统开环传递函数 ，试绘制以为参变量的根轨迹以及同时变化K时的根轨迹。,以为参变量的根轨迹方程,0,闭环控制系统的特征方程,将特征方程进行数学处理，把待定参数放到增益K的位置,不同K值，可得到系统不同根轨迹图，即根轨迹簇,根轨迹与虚轴交点,以为参变量的根轨迹方程,（b）为加入比例微分（PD）校正后的系统,比例

4、微分控制作用与微分反馈对系统性能的影响,（a）为无校正的位置伺服系统,（c）为加入速度内反馈校正后的系统,（a）为无校正的位置伺服系统,（c）为加入速度内反馈校正后的系统,（b）为加入比例微分（PD）校正后的系统,8.4 用根轨迹法设计与校正控制系统,! 试探方法 (通过重新配置零、极点，使闭环系 统根轨迹满足性能指标的要求。),超前校正,设单位反馈系统的开环传递函数为,试设计串联校正装置，满足下列性能指标： 最大超调量Mp=16%，调整时间ts=2s,（2）绘制未校正系统根轨迹图,依靠调整增益是不能使根轨迹通过sd，拟采用超前校正装置。,?如果不能，则应该采用何种校正装置。,?仅调整增益，能

5、否使根轨迹通过希望主导极点sd。,(3) 计算超前校正装置应提供的超前角。,根据幅角条件,校正根轨迹通过希望主导极点,(4) 超前校正装置的零点zc和极点pc的位置，得到超 前校正装置传递函数。,求zc和pc可采用试探法和图解法,主导极点位置sd和超前角,（5）附加增益Kc 补偿因接入超前校正装置而引起的开环增益下 降，使希望主导极点sd满足幅值条件。,根轨迹图上量得各矢量幅值,希望主导极点sd的幅值条件求附加增益Kc：,很接近,（6）校验。 ？希望主导极点sd处的增益是否满足稳态精度指标； ？希望主导极点是否符合系统闭环主导极点条件。 ？如果已校正系统不能满足性能指标，调整校正装置的零极点位

6、置，重复上述步骤，直到满足指标为止。,系统稳态速度误差系数,已校正系统,根轨迹作图规则9,已知闭环极点,开环前向通道的零点就是闭环零点,故极点p3对系统瞬态响应影响相当小,！极点sd的主导性,增加的开环零点,图解法,1）过已知的希望极点sd作水平线sdA； 2）作0sdA的角平分线； 3）在直线sdB两侧各作夹角为/2的两条直线sd pc和sd zc 交负实轴于zc和pc点分别为校正装置的零点和极点。,滞后校正,校正作用基本上是提高开环增益，而不使动态性能有明 显的变化；,对闭环主导极点附近的根轨迹不产生明显影响，但开环 增益要有明显增加；,滞后校正装置的零极点是一对靠近原点的开环偶极子， 且

7、极点相对离原点更近。,系统的动态性能指标满足要求而稳态性能达不到预定指标时,(1)绘制未校正系统的根轨迹。,已知一控制系统如图,该系统动态性能满足要求，需要将稳态速度误差系数增大至5s-1，试设计滞后校正装置。,（2）根据瞬态响应指标，找出根轨迹上的希望闭环主导极点sd。,图解法未校正系统主导极点,K=1.06时,(3)(由幅值条件)确定希望闭环主导极点所对应的开环增益或稳态误差系数，决定采用校正装置的形式。,(4)求出所需要增加的误差系数(需要增加的开环增益)。,未校正系统,给定的稳态误差系数,滞后校正装置的参数,！滞后校正,(5)确定滞后校正装置的零点和极点. 要求：既能提高开环增益，又不

8、使原来的根轨迹发生明 显的变化。,！作图法,滞后校正装置的传递函数,增加附加增益Kc,已校正系统开环传递函数,(6)校验系统动静态指标,绘制已校正系统的根轨迹；,确定根轨迹上新的主导极点,计算动静态性能指标。,?不太满意，稍加调整零极点,作=0.5线与根轨迹的交点为闭环主导极点,已校正系统:,(7)根据已校正系统的主导极点位置，按幅值条件调 整附加增益。,附加增益Kc,对于主导极点，由幅值条件,已校正系统的开环传递函数,已校正系统的稳态速度误差系数,系统稳态速度误差系数基本达到5s的设计要求,直线0 sd为线，以sd为顶点在线左 侧作小角度， ；,连接希望主导极点sd和原点0；,与实轴的交点z

9、c 滞后校正装置的零点zc；,在zc右侧找到一点pc，使 ；,滞后校正装置的一对零极点对sd 点所产生的附加滞后角为， 。,！不对希望主导极点sd附近根轨迹带来相当程度的变化 ！不改变未校正系统的动态性能,作图法,滞后超前校正,控制系统的稳态性能和动态性能都达不到指标要求,滞后超前校正,系统应提高的附加增益,网络参数,要求闭环主导极点,单位反馈系统的开环传递函数,设计适当的校正装置,使系统满足上述全部性能指标。,为使闭环主导极点位于希望位置上，相位超前部 分应提供的超前角,根据给定的误差系数要求，计算附加增益,滞后超前校正装置的传递函数,校正后系统的稳态速度误差系数,校正后的系统开环传递函数,未校正系统,确定校正装置超前部分参数T1和。,用图解法确定出超前部分的零点和极点，并求得和T1值,则主极点处幅值条件：,设滞后部分的一对零极点 靠近原点、偶极子,幅角条件：,以sd为顶点旋转 直至AB 平行实轴,相位超前部分的传递函数,以sd为顶点任意作顶角,取该角两边sdA 和sdB,连接AB,延长sdA 和sdB分别交负实轴于A和B两点,确定校正装置滞后部分参数T2,滞后部分零极点为一对近原点的偶极子,选择T2使