第4章 统计推断.ppt

1、第四章 统计推断,第一节 假设检验的方法 第二节 单个样本平均数假设测验 第三节 两个样本平均数假设测验 第四节 参数的区间估计,学习目的,理解假设检验与区间估计的原理 掌握假设检验的步骤 对实际问题进行统计测验及总体参数估计,第一节 假设检验的方法,统 计 推 断 的 概 念,统计数,抽样分布,统计推断,一. 统计推断的概念,统计推断：是指根据已知样本的特征特性，推断总体的特征特性。 统计推断能排除试验误差影响，揭示出事物的内在规律。 假设检验 参数估计,2.统计推断在统计方法中的地位,统计方法,统计描述,统计推断,假设检验,参数估计,例 某地区的当地小麦品种一般亩产300kg，其标准差为7

2、5kg，现有某新品种通过25个小区的试验，计得其样本平均产量为每亩330kg, 问新品种产量与当地品种产量是否有显著差异？,实例,提出假设 假设新品种产量与当地品种产量无差异,=300,x=330,=300,抽样分布,+1.96,样本均值,330,我们是拒绝还是接受=300？,假设宣称的叙述为真（假设新品种产量与当地品种产量无差异，即x=330属于N（300,75）总体），如果推得实验结果发生的可能性很低，则叙述不真。 “小概率原则”是指小概率事件在一次观测或试验中一般是不会发生的。如果在一次观测中，小概率事件居然发生了，我们就有理由认为这个现象是不合适的。,3.假设测验的理论基础,1.假设：

3、对总体参数的一种看法 无效假设（或零假设 null hypothesis 备择假设（或对立假设alternative hypothesis）,二、假设测验的步骤,如，假设我们所研究的样本是来自指定的总体，这称为无效假设。 常表示的形式有：H0：=0 H0：=C H0：1- 2=0 H0：1,什么是无效假设,与无效假设对立的假设。 常表示的形式有：HA：0 HA：C HA：1- 20 HA：1,什么是备择假设,2.确定显著水平Significance Level,用来推断无效假设否定与否的概率标准叫做显著水平 研究者根据试验的要求和试验的结论的重要性而定 试验中难以控制的因素较多，试验误差可能较

4、大，则取大值。如果试验耗费较大，对精确度要求较高，不容许反复，则取小值。,=0.05时否定原假设,称差异性是显著的,显著性检验,=0.01时否定原假设,称差异性是极显著的,3.测验计算,1、在无效假设正确的假定下，依据统计数的抽样分布，计算样本平均数的出现概率。 2、确定适当的测验统计量 是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知,（1）已知时的假设检验 在H0：=0成立时有 （2）未知时的假设检验 当n30时近似服从正态分布 当n30时服从t分布,4、作出统计决策,根据给定的显著水平，查表得出相应的临界值u ()或u(/2) 将测验统计量的值与水平的临界值进行比较 得出接受或拒绝无效假设的结论

5、,(1) 提出假设，包括无效假设和备择假设。 (2) 规定测验的显著水平 值。 (3) 在无效假设确定的情况下，计算概率。 (4) 统计推断。 (5) 生物学意义说明。,综合上述，统计假设测验的步骤可总结如下：,第二节 单个样本平均数假设测验,例1， 某地区的当地小麦品种一般亩产300kg，其标准差为75kg，现有某新品种通过25个小区的试验，计得其样本平均产量为每亩330kg, 问新品种产量与当地品种产量是否有显著差异？,1. 假设,先假设新品种产量与当地品种产量无差异，记作 H0：新=原=300kg HA：新原,2. 确定显著水平,取=0.05,在假定H0成立的前提下进行计算,3. 统计计

6、算,查附表2，当u=2时，P(概率)界于0.04和0.05之间，即330kg在原抽样总体中出现的概率小于5%，根据小概率不可能原理，拒绝H0，接受HA,4. 统计推断,5. 生物学意义说明,新品种产量与当地品种产量有显著差异, 例2 某春小麦良种的千粒重0=34g，现自外地引入一高产品种，在8个小区种植，得其千粒重(g)为：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6，问新引入品种的千粒重是否与当地良种有显著差异？,这里总体 为未知，又是小样本，故需用t 测验；,1.假设 H0：34g；对HA： 34g。,2.取显著水平 =0.05。,3. 概率计算：,4.

7、统计推断：,查附表 ，df=7时，t=2.069t0.05=1.895。故P0.05。,5. 推断：拒绝H0： 34g ，即新引入品种千粒重显著高于当地良种。,假设测验的理论基础为,“小概率事件实际不可能原理” 样本平均数的抽样分布,样本平均数的抽样分布,a、从正态总体抽取的样本，无论样本容量多大，其样本平均数x的抽样分布必成正态分布。 b、不是正态分布，当样本容量n足够大时，从这一总体抽出样本平均数x的分布趋于正态分布。 c、不是正态分布，当样本容量n较小时，样本平均数x的分布趋于t分布。,（1）已知时的假设检验 在H0：=0成立时有 （2）未知时的假设检验 当n30时近似服从正态分布 当n

8、30时服从t分布,已知普通水稻单株产量符合正态分布N（250, 2.782）。现测得10株杂交水稻单株产量分别为272、200、268、247、267、246、363、216、206、256。问杂交稻单株产量与普通水稻单株产量是否有差异？,两尾测验与一尾测验,H0,抽样分布,接收区,样本均值,1-,拒绝区,拒绝区,H0,抽样分布,接收区,样本均值,1-,拒绝区,临界值,假设测验的两类错误,(1)选取适当的值：选取数值小的值，如从5%变为1%，可以降低犯I型错误的概率，但是将增大第二类错误的概率。 (2)增加试验重复次数：如果显著水平已固定下来，则改进试验技术和增加样本容量，提高试验的精确度，可

9、以有效地降低犯第二类错误的概率。 (3)对于田间试验，由于试验条件不容易控制，试验误差较大，应选取较高值，以降低犯II型错误的概率。,关于两类错误的讨论可总结如下：,由两个样本平均数的相差，以测验这两个样本所属的总体平均数有无显著差异。,测验方法,成组数据的平均数比较,成对数据的比较,第三节 两个样本平均数的假设测验,(一) 成组数据的平均数比较,1. u检验 两个样本总体方差已知，或总体方差未知，但为大样本时采用,例1 已知早稻佳辐品种2=1.35，用A、B两种方法取样，A取15个样点，平均产量x1=7.69；B法取9个样点，平均产量x2=8.77。检验两种取样法测得的小区产量是否有差异？,

10、2. t检验,在两个样本的总体方差未知（12= 22= 2 ），且为小样本时，用t检验 在两个样本的总体方差未知（1222 2 ），且为小样本时，用近似t检验,两个总体方差的检验F检验,对于来自于两个总体的样本，其总体方差分别为12和22，从两个总体中独立抽取容量为n1和n2的样本，对应样本的方差分别为S12与S22。 该统计量服从分子自由度为n1-1，分母自由度n2-1的F分布。,1、它是一种非对称分布，取值范围是（0，+）； 2、它有两个自由度，求F时，将数值大的均方放在分子，数值小的均方放在分母； 3、F分布是随自由度变化的一簇偏态，不同的自由度决定了F 分布的形状。,例，某厂家从两个供

11、货商进货，分别是货物A和货物B。已经列出两种货物的样本数据，如表所示。问货物A的重量波动是否明显高于货物B。,在两个样本的总体方差未知（12= 22= 2 ），且为小样本时，用t检验,例2 测得马铃薯两个品种鲁引1号和大西洋的块茎干物质含量结果如表，检验两个品种马铃薯的块茎干物质含量有无差异？ 两个品种马铃薯干物质含量（%）,差数平均数的标准误为：,它具有 v =n1。若假设 ，则上式改为：,(二) 成对数据的比较,例4-7 选生长期、发育进度、植株大小和其他方面皆比较一致的两块地的红心地瓜苗配成一对，共有6对。每对中一块地按标准化栽培，另一块地进行绿色有机栽培，用来研究不同栽培措施对产量的影

12、响，每块地瓜产量见表。检验两种栽培方式的地瓜产量是否有差异。,表 两种栽培方法的地瓜产量 单位（kg/亩）,第四节 参数估计parameter estimation,参数估计：所谓参数估计根据样本统计量对总体参数进行估计。 点估计：将样本数据计算的统计量的观测值作为总体的参数估计值。 区间估计：是指在一定的概率保证之下，用特征数估计总体参数的可能取值范围。,一、什么是参数估计,在点估计中，用某个统计量作为总体参数的估计值，如x作为的估计值。 而区间估计中，要求出两个统计量来分别估计总体参数的上限和下限，使在区间L1,L2的概率为1-。 1-称为置信水平 L1,L2称为置信区间,在总体方差 为未知时 因为 服从自由度为n-1的t分布，两尾概率为时，有,置信区间为：,例1 已算得某春小麦良种在8个