模拟退火算法工具箱及应用

1、2019/1/4,1/15,1.,理论基础,1.1,模拟退火算法工具箱（,simulated annealing toolbox,，,SAT,）,在,R2009a,版本中，,MATLAB,自带的遗传算法与直接搜索工,具箱集成了模拟退火算法。,基本原理：模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至,充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为,无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度,都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。,1/4/2019,2/15,simulannealbnd,simulanneal,S,A,算,法,结,构,示,意,图,1/4/2019,s

2、imulannealcommon.m,saengine,solverData.running = ture?,N,Y,sacheckexit.m,sanewpoint.m,saupdates.m,gadsplot.m,得到最优解,3/15,SAT,的,使,用,只,需,要,调,用,主,函,数,simulannealbnd,即,可,，,函,数,simulannealbnd,则调用函数,simulanneal,对模拟退火问题进行求解。函,数,simulanneal,依次调用函数,simulannealcommon,和函数,saengine,，并,最终得到最优解。在函数,saengine,中，,SA,

3、进行迭代搜索，直到满足,一定的条件才退出。在迭代过程中，函数,sanewpoint,和函数,saupdates,是关键函数。,1/4/2019,4/15,1.2,模拟退火的一些基本概念,?,目标函数（,objective,function,）：即待优化的函数。在调用函数,simulannealbnd,运行模拟退火算法时，需要编写该目标函数的,M,文,件。,SAT,是对目标函数取最小值进行优化的，对于最大值的优化问,题，只需要将目标函数乘以,-1,即可化为最小值优化问题。,?,温度,(temperature):,是一个重要的参数，他随着算法的迭代逐步下,降，以模拟固体退火过程中的降温过程。一方面

4、，温度用于限制,SA,产生的新解与当前解之间的距离，即,SA,的搜索范围；另一方面,，温度决定了,SA,以多大的概率接受目标函数值比当前解的目标函,数值差的新解。,1/4/2019,5/15,?,退火进度表（,annealing,schedule,）：是指温度随算法迭代的下降,速度。退火过程越缓慢，,SA,找到全局最优解的机会就越大。退火,进,度,表,包,括,初,始,温,度,（,initial,temperature,）,及,温,度,更,新,函,数,（,temperature update function,）的参数。,?,Meteopolis,准则：,是指,SA,接受新解的概率，对于目标函数

5、取最小值的问题，,SA,接受,新解的概率为：,?,1,?,P,(,x,?,x,),?,?,f,(,x,),?,f,(,x,),exp,?,?,T,?,1/4/2019,f,(,x,),?,f,(,x,),f,(,x,),?,f,(,x,),6/15,案例分析,求解,Rastrigin,函数的最小值。,Ras,(,x,),?,20,?,x,?,x,?,10,(cos,2,?,x,1,?,cos,2,?,x,2,),2,1,2,2,如何绘制？,1/4/2019,7/15,程,序：,x1= -5:0.01:5;,x2= -5:0.01:5;,x1,x2 = meshgrid(x1,x2);,x3 = 20+x12+x22-10*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2);,surfc(x1,x2,x3),colormap hsv,1/4/2019,8/15,解题步骤：,?,?,Start,Toolboxes,Global optimization,Optimization tool,optimtool,(,simulannealbnd,),1/4/2019,9/15,命令行方式使用,SAT,：,x, fval = simulannealbnd (fun, x0, lb, ub, options),options = saoptimset,(Param,1,value,1,