圆的认识复习教案九年级

1、,圆的认识,儋州市第四中学 数学组 李翠花,复习目标,重点解析,真题演练,聚焦中考,知识回顾,考向分析 高频考点 1.利用垂径定理证明和计算. 2.利用弧、弦、圆心角之间的关系证明线段、角相等. 3.圆周角定理及其推论的应用.,复习目标,重点解析,真题演练,聚焦中考,知识回顾,圆的认识,课标要求 了解: 圆及其有关概念. 掌握: 弧、弦、圆心角的关系；圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征，垂直于弦的直径的性质. 会: 利用圆的有关性质进行计算和证明.,复习目标,重点解析,真题演练,聚焦中考,知识回顾,1.圆 (1)在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所

2、形成的图形叫做 .端点O叫做 ,线段0A叫 . (2)圆心角:顶点在 的角叫圆心角. (3)圆周角:顶点在 ,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. (4)连接圆上任意两点的线段叫做 ；经过圆心的弦是 . (5)圆上任意两点间的部分叫做 .大于半圆的弧叫 ，小于半圆的弧叫 . (6)弦心距：圆心到弦的距离.,圆,圆心,半径,圆心,圆上,弦,直径,弧,优弧,劣弧,复习目标,重点解析,真题演练,聚焦中考,知识回顾,1.圆,如图，过圆心O作OFAB，请指出图中的圆心角、圆周角、弦、弦心距。,复习目标,重点解析,真题演练,探究拓展,知识回顾,2.圆的对称性:,O,(1)圆是轴对称图形吗？对称轴是什么？.

3、(2)圆是中心对称图形吗？ 对称中心是什么？ (3)圆是旋转对称图形吗？,圆是轴对称图形， 对称轴是直径所在的直线,圆是中心对称图形， 对称中心是圆心,是,复习目标,重点解析,真题演练,探究拓展,知识回顾,3、圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ,它们所对应的其余各组量也.,相等,相等,A,B,C,D,若AC=BD,则：, ADC= BCD, AOC= BOD,复习目标,重点解析,真题演练,探究拓展,知识回顾,【即时应用】 1.如图，在O中，点C是 = ，AOC=40，则BOC等于_.,40,复习目标,重点解析,真题演练,探究拓展,知识回顾,4、圆心

4、角、圆周角的性质,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 . 半圆或直径所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 . 圆心角的度数 它所对的弧的度数.,相等,一半,直角,直径,等于,复习目标,重点解析,真题演练,聚焦中考,知识回顾,【即时应用】 1.如图，A，B，C是O上的三点，BAC=30，BOC=_.,60,复习目标,重点解析,真题演练,聚焦中考,知识回顾,【即时应用】 如图，AB是O的直径,点C在O上，若C=16，则BOC的度数为 .,32,圆心角与圆周角,圆周角和圆心角的这类题侧重对基础知识的考查，利用有关概念和定理在解题时，要注意其成立的条件，结合图形进

5、行分析.有直径时，常常添加辅助线构造直径上的圆周角，由此转化为解直角三角形的问题.,复习目标,重点解析,真题演练,聚焦中考,知识回顾,【对点训练】 1.(2012黔东南中考)如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=55,则BCD的度数为( ) (A)35 (B)45 (C)55 (D)75 【解析】选A.连接AD，AB是O的直径，ADB=90, A=90-55=35,根据同弧所对的圆周角相等可得BCD=A=35.,A,复习目标,重点解析,真题演练,探究拓展,知识回顾,直径时，常常添加辅助线构造直径上的圆周角，由此转化为解直角三角形的问题.,2.(2011浙江中考)如图，小华同学 设计了一

6、个圆直径的测量器，标有刻 度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并 使它们保持垂直，在测直径时，把O点 靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位， OF=6个单位，则圆的直径为( ) (A)12个单位 (B)10个单位 (C)4个单位 (D)15个单位 【解析】选B.连接EF， EOF=90，EF为直径， 个单位.,B,复习目标,重点解析,真题演练,探究拓展,知识回顾,复习目标,重点解析,真题演练,探究拓展,知识回顾,6.垂径定理及推论 1.垂径定理：垂直于弦的直径_，并且平分弦所对的_ . 2.推论：平分弦(不是直径)的直径_ _，并且平分弦所对的_ .,平分弦,两条弧,垂直于弦,两条弧,若AD是直径

7、，且ADBC,则：,BE=CE,垂径定理,利用垂径定理解决问题时，常常把问题转化为半径、弦长的一半，弦心距三者组成的直角三角形中的问题. 辅助线的做法：连结半径、画弦心距构造Rt. (1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）;(4)平分弦所对的优弧;(5)平分弦所对的劣弧.以上五条,只要其中任意两条成立,那么其余三条也成立. 此外半径、弦长的一半，弦心距，圆心角四个条件中，只要知道任意的两个，其他的就都能利用解直角三角形求出来.,复习目标,重点解析,真题演练,聚焦中考,知识回顾,复习目标,重点解析,真题演练,聚焦中考,知识回顾,【即时 应用】 2.如图，在半径为10的O 中，AB是

8、弦，OCAB于点D， AB16，则CD的长是_ _.,10,8,【解析】：连结OB，则OB=10，OCAB，AB=16 DB=8 OD= CD=4,4,1.(2011西宁中考)如图，在O中，AB,AC是互相垂直的两条弦，ODAB于点D，OEAC于点E，且AB=8 cm，AC=6 cm，那么O的半径OA长为_. 【解析】连接OA，ODAB，OEAC， 根据垂径定理得：AE=3 cm，AD=4 cm. 又ABAC， 四边形ADOE是矩形，OE=AD=4 cm, O的半径OA长为5 cm.,5cm,复习目标,重点解析,真题演练,探究拓展,知识回顾,复习目标,重点解析,真题演练,探究拓展,知识回顾,2

9、.(2010.海南)如图，将半径为4的圆形纸片折后，圆弧恰好过圆心O，折痕AB的长为 cm.,D,【解析】：过O点作ODAB交O于D点，交AB于E点，则O点与D点重合,OD=OE ，连结OB，则OB=4， OE=2 AB=,E,通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？,复习目标,重点解析,真题演练,聚焦中考,知识回顾,复习目标,重点解析,真题演练,探究拓展,知识回顾,中考真题与模拟试题再现,1.（2009.海南）如图，AB是O的直径，C是O上的一点，且A=45，则下列说法正确的是（ ）,A. B. BC = AC C. BC AC,B,【解析】：AB是O的直径 ACB=90 C是半圆的中点 BC=AC=2 ABC的面积是,O,2.(2011.海南中考)如图,以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，AC=2，ABC的面积是 .,2,复习目标,重点解析,真题演练,