完整版圆锥曲线练习题含标准答案

1、 圆锥曲线专题练习 一、选择题22yx1?3PP已知椭圆 1. 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则）到另一焦点距离为 （ 16257352 D A B C 618 ） 2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 ，焦距为 ，则椭圆的方程为 （ 22222222yyyxxxyx1?1?1?1?A或D以上都不对 C B 251616251691625)0(3,M(1,0)NPP2 ） 及点 （ 的距离之差为 ，则点 的轨迹是 动点3 到点 D一条射线两条射线 A双曲线 B双曲线的一支 Cecddc? ），那么双曲线的离心率 ，且等于（ 4设双曲线的半焦距为 ，两条准线间的距离为 3232

2、C D A B 2x?10y ） （ 5抛物线 的焦点到准线的距离是 155105 DA C B 222x8y?9PP ） 6若抛物线 （上一点 到其焦点的距离为 ，则点 的坐标为 14)(14,?14)(7,?14)?7,?2(7,?214) BD C A 222?ky?xyk 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数）的取值范围是（ 7如果 ?1,2?00,?10 D C BA 22yx1?2以椭圆8）的顶点为顶点，离心率为 的双曲线方程（ 162522222222yyxxxyyx1?1?1?1?A BD C 以上都不对 或 27916489271648?FF?PFQPQ，则双曲线的离心率过双曲线

3、的一个焦点9，作垂直于实轴的弦是另一焦点，若 2112e ）等于（211?222?2? D CBA22yx01?FAFF,F45F?AFA是椭圆的面积10为椭圆上一点，且，则 的两个焦点， 21212179 ） 为（ 75777 D C B A 42222x?y?2x?6y?9?0的圆心的抛物线的方程（）11以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 2222222xx?y?x?y9?y?x3y?x3?y3y?x?x33?9y C BA或 或 或D9 / 1 2 AB)?2px(p?0yAB 的焦点的弦，则）的最小值为（ 12设 为过抛物线ppp2 CD无法确定 A B 22xy?PP 上一点）到准

4、线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ 13若抛物线 22121211)(,),(,?)(,? C BA D 4848444422yx1?FFPFFP椭圆的面积为的连线互相垂直，则上一点 与椭圆的两个焦点14、 2121244928202422 D B C A2 MA?MFx2y?2)(3,MFA取得的焦点，点15若点，的坐标为在抛物线上移动时，使是抛物线M ） 最小值的 的坐标为（ ?1?1,2,122,0,0? D B CA 2?2x21?y?(2,1)Q与椭圆16 共焦点且过点） 的双曲线方程是（ 422222yxyxx2221?x?1?y?1?1?y BA C D 23324226

5、x?y?2kx?y? 与双曲线17若直线的右支交于不同的两点，k 的取值范围是（ 那么） 1515151515?1?,?,0?,0（B D（A（ C） ） ） 333331mx?y2)x,yA(x,y)B(x?2y?x?x?m等于、关于直线18抛物线对称，且，则上两点 2121212 ）（3532 D AC B 22二. 填空题 3221my?x?的离心率为_. 若椭圆19，则它的长半轴长为 20y2?x?10 _双曲线的渐近线方程为20，焦距为。，这双曲线的方程为22yx?1k的取值范围是。 表示双曲线，则21若曲线 4?k1?k2y?6x的准线方程为. 22抛物线225ky?x5?),(0

6、2?k 椭圆23，那么的一个焦点是。9 / 2 22yx11?k椭圆，则的值为_。 24的离心率为 9k?82228ky?8kx?(0,3)k _，则。25双曲线的一个焦点为的值为 2x?4y2?x?yABAB。、与抛物线若直线26的中点坐标是交于两点，则线段_2 a?PQxy?4a,0)aPQ( 都满足。的取值范围是上任意一点27对于抛物线，点_，则223yx?yx?1?若双曲线，则双曲线的焦点坐标是_ 的渐近线方程为28 2m422yx1?OABMAB 为为坐标原点，29设的不垂直于对称轴的弦，是椭圆的中点， 22ba?k?k 则_。OMAB22yx1?FFFFPPP椭圆30横坐标的取值范

7、为钝角时，点为其上的动点，当的焦点,、点 221149 围是。221?tx?y012x?y? 的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的31双曲线离心率为_。2x?8y2kx?y?2BABA则标是点两，若32若直线线段，的与抛物线中点的交于横、坐 ?AB 。_224?y?x1?y?kxk 始终有公共点，则取值范围是。与双曲线33若直线2x8y?(3,2)B?A(0,4),AB 34已知，抛物线上的点到直线。的最段距离为_ .三解答题22yx1?mmx?y?4已知椭圆的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线 35，试确定对称。 3415x1y?2x? 36已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线，求抛

8、物线的方程。截得的弦长为1 2,0)(?2,0),B(A?. 与平面上两定点37、已知动点P连线的斜率的积为定值 2C. P的轨迹方程（）试求动点241kx?yl:?、 的方程.时，求直线M与曲线C交于（）设直线|N两点，当MN|=l 3y，OQOPP与该椭圆相交于和Q，且+1x=O38已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线 10 ，求椭圆的方程|=|PQ 29 / 3 参考答案 1D 点到椭圆的两个焦点的距离之和为 73?a?10,10?2P222C 2?9,a?b3,c?a1?b?2b?18,a?b?9,2c?6,c?2a 2222yyxx?1?1?，得 或 45,b?a? 25161

9、6253D ，在线段的延长线上 2MN?PM?PN?2,而MNP?22ca2 2222e?2,c?2a,e?c,C 4 2ca 5B ，而焦点到准线的距离是 p5p?2p?10, 的距离，得 点到其焦点的距离等于点到其准线6C 142y?x?7,2x?PPpP222yx?1,?2?0?k?1y轴上，则焦点在7D 22k k22yx a?4,c?8,b?4?13,4,0)(?时，当顶点为8C ； 164822xy a?3,c?6,b?133,3)?(0,时， 当顶点为 927 FPFPF?FF?2c,PF?22c 是等腰直角三角形，9C 211221c1 ?2?1?2a,e?2PF?PF?2a,

10、2c?2c 21a2?1 FF?22,AF?AF?6,AF?6?AF 10C 11122222202?4AF?AF8F2?AF?FFcosAF45?AF?F 121121211722?4AF?8,AF?AF)?AF,(6 11112 1727 S?22? 22221192222?9xp?,yxp?x2py,?,?yy2?px,3)(1,? 圆心为11D ，设；设 362pAB?2p,p?x?y, C 12垂直于对称轴的通径时最短，即当 min29 / 4 PO?PFPPP所作的高也是中线到准线的距离即点到焦点的距离，得 13B 点，过点 22112?P(,?P)?xy?P?得，代入到 ， y4

11、482222PF?PF?14,(PF?PF)?196,PF?PF?(2c)?100，相减得 14D 2122111PF?PFS?2496,2PF?PF? 21122 MF?MFMAAMM取得最小值，即一样高时，可以看做是点15运动到和点到准线的距离，当点D 22M?M?2x?y2 ，代入得yx22yx 2，?31，cc?4?1x(2,1)Q轴上，可设双曲线方程为 16且焦点在A 过点 22a3?a2x4122?1?2,?y?1?a?得 22a3?a222?yx6?2222?4kx?k10)x?,x?(kx?2)0?6,(1?有两个不同的正根17D ?y?kx?2?2?40?24k?0? 2k4

12、15?x0,x?1k?得 则? 2123k?1?10?0?x?x? 212k?1?y?yx?xy?y122122121?x?xx),得x2(?1,而y?ky?),( ，且A 18 11AB2221x?x22212y?yx?x1122?m,y?y?x?x?2mmx?y 上，即 在直线 1122223222?2xx?x?x?2m,2m?3,m?)2(x?x)?x?x2m,2(x?x 1222111122222yx?1,a?1?21,或时， 当； 191?m 11 m222231?yxba122?1?m?,m?,a?4,a?2?1,e?时，当 1?m0? 121a44m m22yx222?1?0),

13、(x4?y?25?2c10,c，焦距20设双曲线的方程为 2059 / 5 22?yx? 当；时， 20?25,?1,?0? ?4 422?xy?时， 当 20?1,?(?)?25,?0? ?4? 4 214?1,或k?4)(k?1)?0,k?k(4?)(1?k)?0,(k?)?4)U(1,(?,33p 22?x?3,x?2p?6,p? 222225yx21?1?4,?1,ck?轴上，则 焦点在 23y1 51k k2k?8?91c52?,k?4e?4,或9?8?k时，当； 24 2ak?84429?k?8c152?e?,k9?k?8时， 当 244a9228y1x?1,?(?)?9,k?1y

14、1?轴上，则焦点在 25 81kk? kk2?4yx2,x?8x?4?0,x?x?8,y?y?x?x?4?4(4,2) 26?212121y?x?2?x?xy?y2211,)(?(4,2) 中点坐标为 2222tt?22222Q(,t)(?a)?t?a,t(t?16?8a)?0,a?,2PQ 设，由得27 4422?8a?168a?0,tt?16?8a?16?0,a?2 恒成立，则 m x?ym?(?3,7,0)c?7x轴上28，且焦点在 渐近线方程为，得 22by?yx?xy?y211122?,k?)y(Bx,(Ax,y),)M(, ，得，则中点29 设 2112AB2x?xa221222y

15、?yy?y2222221212?k,abyx?a?bk?k?， 11OMOMAB22xx?x?x12129 / 6 222yy?b222222222222120,y)?a(y?bxay?ab,b(x?x)? 即得 122212222axx?12 353522),(FFPF?PF,a?ex,PF?a?exPF? 且30 可以证明 21212155 5 22222222a?3,b?2,c?5,e12ex?20,ex?)a?ex)?(a?ex?(2c),2a?(而，则 3 53351112?e?,?x,?x 即 255eee 511 xy?t?tt?,01?x?y?2渐近线为垂直，得，其中一条与与直

16、线31 242 25x 2?1,a?2,c?y?5,e? 422?8xy4k?8 22152?(4k?8)x?4?0,x,k?xx?4 32? 212ky?kx?2?22或?1,k0?x?4x?41?k 时，得，当有两个相等的实数根，不合题意 22?4xx?516?4?x?5(x?x)2AB?1?k15x? 2k? 时，当212121 22?4yx?5222?1,?0kx?5?4,(1?k?)x?1),x?(kx?2 33?2y?kx?1?21?k?0,k1? 时，显然符合条件；当 522?0,k?20?16k01?k? 当时，则2 3522P(t,t)xy?804?2x?y?AB 直线为34

17、，设抛物线上的点 5 2?4t?t2 22?3331)4(t?t5?2t?d? 55555y?y112?,k?)y(x,)y),B(x,yMA(x,AB，的中点35 解：设 AB0221014x?x12222222223x?4y?12,3x?4y?12,3(x?x)?4(y?y)?0, 相减得而12121212y?y?3(x?x),?y?3x3x?4x?m,x?m,y?3m 即，01000221009 / 7 223223m9m ?m?1,?),yM(x在椭圆内部，则而即 001313342?px?y22,pxy?2y 消去，则得36解：设抛物线的方程为?1?y?2x?1?2p2?xx?x4x

18、,?(2p?4)x?1?0,x? 212142 1p?2 222(?155?)?4?xxx?x?5(x?4x)?AB?1k ，21112242 2p 260,p?2,?p?3,p或?4p?12? 则422x?12x，或?yy?4 2x1yy2?.?y1 ),yP(x22?2xx22x?，整理得由于37、（）解：设点，则依题意有2x 22).?1(x?y?2 所以求得的曲线C的方程为2?x2,?y1?22 .0?4(1?2kkx)x?消去y得:k4?2?x(x,? 21.1kx?y?2k21?，的横坐标）M分别为（）由解得x=0, xN=214k422|?2?1?k,|MN|?1?k|x?x| 21解得:k?1.231?2kyy+1=0或x+由x所以直线l的方程1=0 22yx?1 22ba：设所求椭圆的方程为， 解读38x,yx,y）的坐标（）、依题意，点P（Q 212122?yx?1? 22ba?y?x?1? 满足方程组222222(a?b)x?2ax?a(1?b)?0 解之并整理得222222(a?b)y?2by?