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文档简介

1、中考数学二次函数压轴题之平行四边形的存在性问题如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx+2（a0）与 x 轴交于 A（1， 0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点 N 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 M，使得以 B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 P 是直线 BC 上方抛物线上的点，若 PCBBCO，求出 P 点的到 y 轴的距离【解析】解：（1）将点 A（1，0），B（3，0）代入 yax2+bx+2，可得 a = -2/3

2、, b = 4/3 , y-2/3 x2+ 4/3 x + 2，（2）存在点 M 使得以 B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，由题得，B（3，0），C（0，2），设 N（1，n），M（x，y），尚老师数学【分类讨论】分别以 BC 为边和对角线作平行四边形来讨论，能画出图形是解题的关键！【对点法求坐标】Xp = 1/2（Xm + Xb）= 1/2（Xc + Xn）, （坐标中点公式）四边形 CMNB 是平行四边形时，1/2 = （3 + x）/ 2， x2， M（-2，-3/10）；四边形 CNBM 是平行四边形时，3/2 = （1 + x）/ 2， x2， M（2，2）；四边形 CNM

3、B 是平行四边形时，（1 + 3）/2 = x/ 2， x4， M（4，-3/10） ；综上所述：M（2，2）或 M（4，-3/10）或 M（-2，-3/10） ；（3）解【转化数学思想】通过转化构造出直角三角形，问题迎刃而解，作出辅助线是解题的关键！如何作辅助线？一定要结合已知条件（PCBBCO）！过点 B 作 BH 平行于 y 轴交 PC 的延长线与 H 点 BHOC， OCBHBC，又 OCBBCP， PCBHBC， HCHB，又 OCOB， HBOB，故可设 H（3，m），即 HBHCm，过点 H 作 HN 垂直 y 轴于 N，在 RtHCN 中，则 m232 +（m2）2，解得 m = 13/4 , H（3,13/4），由点 C、P 的坐标可得，设直线 CP 的解析式为：y = 5/12 x + 2 ,故有 -2/3 x2+ 4/3 x + 2 = 5/1

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