必修五第一章《解三角形》ppt课件

1、第一章,解三角形,1.,正弦定理：,a,b,?,c,?,?,2,R,sin,A,sin,B,sin,C,（,R,为,?,ABC,的外接圆半径）,2.,已知,a,b,A,，解三角形时，,解的数量,：,(1),如果已知的,A,是钝角或直角,，那么,b,sin,A,必须,ab,才能有解，这时从,sin,B,?,a,计算,B,时，只能,取锐角的值,，因此只有,一个解,(2),如果已知的,A,是锐角,，那么必须,ab,或者,a=b,，这时从,b,sin,A,sin,B,?,a,计算,B,时，也只能,取锐角的值,，因此都,只有,一个解,(3),如果已知的,A,是锐角,，并且,a,b,，我们可,以分下面,三

2、种情况,来讨论：,b,sin,A,sin,如果,a,?,b,sin,B,?,A,这时从,a,计算得,sin,B,?,B,1,可以取,一个锐角的值,和一个钝角的值,，因此有,两个解,b,sin,A,如果,a,?,b,sin,A,这时从,sin,B,?,a,计算得,B,只能是,直角,，因此只,有,一个解,sin,B,?,1,b,sin,A,sin,B,?,如果,a,?,b,sin,A,这时从,a,计算得,B,但是一个角的,正弦值不能,sin,?,1,大于,，因此,没有解,3.,面积公式：,S,ABC,=,4.,余弦定理：,2,2,2,1,1,1,ab,sin,C,?,ac,sin,B,?,bc,s

3、in,A,2,2,2,2,2,2,b,?,c,?,a,?,2,ac,cos,B,2,2,2,b,?,c,?,a,cos,A,?,a,?,b,?,c,?,2,bc,cos,A,2,bc,2,2,2,c,?,a,?,b,?,2,ab,cos,C,5.,正弦定理与余弦定理的活用：,活用余弦定理,:,2,2,2,(,1,),若,a,?,b,?,c,?,A,是直角,?,?,ABC,是直角三角形,2,2,2,(,2,),若,a,?,b,?,c,?,A,是钝角,?,?,ABC,是钝角三角形,(,3,),若,a,?,b,?,c,?,A,是锐角,2,2,2,?,?,ABC,是锐角三角形,（这里的,a,是三角形的

4、,最大边,）,练习,1.,在,?,ABC,中，已知边,a,b,A,求,B.,已知,A=30,求,B.,a,?,2,b,?,2,3,?,ABC,中，,c,?,6,A,?,45,a,?,2,求,b,和,B,C,0,2,?,已知,A,=,，,a,25,，,b,50,2,求,B.,3,2,?,已知,A,=,，,a,25,，,b,10,2,求,B.,3,练习,2.,在,中，已知两边及其,一夹角，,?,ABC,0,求第三边和第三个角。,?,2,在,?,ABC,中，已知,a,c,?,6,?,2,3,，,且,B,?,60,求,b,及,A,.,三角形,ABC,中，,A,120,，,b,3,，,c,5,，求,b,

5、及,A,.,练习,3.,在,ABC,中,已知,sin,A,:sin,B,:sin,C,=7:10:6,求最大角的余弦,.,在,ABC,中,sin,A,:sin,B,:sin,C,=7:10:6,，,则,cos,A,:cos,B,:cos,C,_,在ABC中,已知,a,=7,b,=10,c,=6,判断三角形的类型,.,练习,4.,已知,a,、,b,为,ABC,的边，,A,、,B,分别,a,?,b,sin,A,2,是,a,、,b,的对角，且,，求,的值,?,sin,B,3,b,sin,A,?,sin,B,(1)acosA = bcosB (2)sinC =,cos,A,?,cos,B,等腰或直角三角形,直角三角形,2,A,sin,B,sin,C,?,cos,，,(3),b,cos,C,?,c,cos,B,(4),2,等腰三角形,等腰三角形,(5),sin,2,练习,5.,已知,ABC,中，满足下列条件,试判断,ABC,的形状,.,直角三角形,