数学人教版八年级上册三角形内角和定理.2.1(1)与三角形有关的角.ppt

1、11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角,上林县民族中学 黄敏利,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,C,B,A,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180,已知：， 求证：A+B+C=180,证法：过

2、A作EFBC， B=2, (两直线平行,内错角相等) C=1. (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180, B+C+BAC=180.,F,2,1,E,C,B,A,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180,已知：， 求证：A+B+C=180,证法：延长BC到D，过C作CEBA， A=1,(两直线平行，内错角相等) B=2.(两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180, A+B+ACB=180.,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180,已知：， 求证：A+B+C=180,证法3：过A作AEBC， B=BAE, (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180

3、, (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180.,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180,已知：， 求证：A+B+C=180,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,例1.如图，在ABC中，BAC40，B75。AD是ABC的角平分线。求ADB的度数。,解：由BAC40，AD是ABC的角平分线，得,BAD BAC20.,在ABD中， ADB180BBAD 180752085,1、在ABC中， A :B:C=2:2:4,求A,B, C的

4、度数.,解：设每一份角为x，则A2x,B=2x, C=4x ，由三角形内角和定理，可得： 2x+2x+4x=180, 解得 x=22.5, 2x=222.5=45, 4x=422.5=90. 答： A 为45，B为45, C为90.,【跟踪训练】,2、（1）在ABC中，A=55， B=43,则ACB= ， ACD_. （2）在ABC中,A=80, B=C , 则C_.,【跟踪训练】,【例2】如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西0方向从B岛看A，C 两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB 呢？,拓展应用,【练习1】如图，从A处观测C 处时仰角CAD =30，从B处观测C 处时仰角CBD =45 ，从C 处观测A、B 两处时视角ACB是多少度？,【练习2】如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD，其中BAD =150，B =D=40，求BCD 的度数,拓展应用,【练习3】 ABC中，B =A+10， C =B+10,求ABC 的各内角的度数,答案：A=50， B=60， C=70.,拓展应用,三角形的内角和等于180.,证法,应用,转化为一个平角或同旁内角互补,求角度