加法原理和乘法原理的综合运用

1、,一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+ m2+ mk种不同的方法。,加法原理公式：,4+3+2=9（种）,复习导入,1、书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?,答：有9种不同的取法.,一般地，如果完成一件事需要几个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2中不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1 m2 mn种不同的方法。,乘法原理公式：,答：有24种

2、不同的取法.,(2)书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.从书架的第1、2、3层各取一本书,有多少种不同的取法?,432=24（种）,奥数一班 梁文白,两种原理的综合运用,人教版四年级上期奥数培训,在很多问题中需要将两种原理综合起来运用。事实上，往往有很多事情是有几大类方法来做的，而每一类方法又要由几步来完成，这就要熟悉加法原理和乘法原理的内容，综合运用这两个原理。,综合运用原则：,例1 ：如下图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过，问这只甲虫有多少种不同的走法？,探究新知,【解析】：把小甲虫要从A点出发沿

3、 着线段爬到B点的走法分为两大类： 第一类：分两步，最先到达C点，再 到B点。 共有走法:13=3(种)。 第二类：分两步，最先到达D点，再 到B点。 共有走法:23=6(种)。 所以，小甲虫共有不同的走法：13+23=9(种)。,模仿训练1：如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路，从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路。则从甲地到丁地共有多少种不同的走法？,23=6,42=8,6+8 =14,答：从甲地到丁地共有14种不同的走法。,例2：从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中任取两幅不同类型的画布置教室，问有几种不同的选法？,分析：在三种不同类型的画里选择两 种不同类型画有3种不同

4、的选法，因此先把所有的选法分为三大类：,第一类：选1幅国画、1幅油画。分两步完成，第一步选1幅国画有5种选法，第二步选油画有3种选法。 根据乘法原理共有选法：53=15（种）。 第二类：选1幅国画、1幅水彩画。 共有选法：52=10（种）。 第三类：选1幅油画、1幅水彩画。 共有选法：32=6（种）。 所以，共有不同的选法：15+10+6=31（种）。,模仿训练2：书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. 从书架的任意两层上各取1本书,有多少种不同的取法?,43 + 42 + 32=26 （种）,答：有26种不同的取法。,例3：如下图，用红、

5、绿、蓝、黄四种颜色涂编号为1，2，3，4的长方形，使任何相邻的两个长方形的颜色都不同。一共有多少种不同的涂法？,分析：按2、3号长方形的涂色情况，可把本题的涂法分为两大类： 第一 类：3号长方形选与2号相同的颜色。 第二类：3号长方形 与 2号都不同的颜色。,第一类根据乘法原理共有不同涂法： 433=36（种）。 第二类根据乘法原理共有不同涂法： 4322=48（种）。 最后根据加法原理，所以，这题一共有不同的涂法： 36+48=84（种）。,模仿训练3 ：如下图，用红、橙、黄、绿、蓝、紫六种颜色涂编号为1，2，3，4的长方形，使任何相邻的两个长方形的颜色都不同。一共有多少种不同的涂法？,655 + 6544 =630（种）,答：一共有630种不同的涂法.,运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。灵活机动地单独使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。,谈一谈你有何体会？,小结,1、有两个相同的正方体，每个正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。将两个正方体放在桌面