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文档简介

1、韩山师范学院本科三年级插班生考试数学与应用数学 专业 高等代数 试卷题号一二三四五六七八九十总分评卷人得分一、 填空题（每题2分，共12分）1、设是的导数的重因式，则是的重因式的充要条件是 2、设 A 是 n 阶方阵，则det(3A)= 3、设 A 都是 n 阶可逆方阵, 满足aA2+bA+I=0，则A-1= 4、n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r，那么其基础解系含 个解向量5、欧氏空间中向量的长度 =2，则= 6、复数域上两个元二次型等价的充要条件是它们_ _二、 判断题（每题2分，共10分；在题后括号内打“”或“”）1A、B都为n阶实方阵，detA = detB，则A = B( )2等价

2、的向量组含有相同个数的向量( )3设，是维向量空间V的两个线性变换A ，B 分别是，关于V的基 的矩阵，当时，必有 （ ）4两个不同矩阵的特征根一定不同（ ）5在欧氏空间中V中，对任何实数 k 都有 （ ）三、 选择题（每题3分，共18分；将正确的选项序号填在题中括号内）1下列命题正确的是：（ ）A、如果，那么；B、如果，那么或；C、如果，那么；D、若既约分数为整系数多项式的有理根，则而且2n阶行列式D的元素的余子式与的代数余子式的关系是：（ ） A； B、； C、； D、3、设是可逆矩阵A的非零特征根，则是（ ）的一个特征根 AA ； B ； C ； D 4若与都线性无关,则向量组,( )

3、A.一定线性无关； B.不一定线性无关； C.一定线性相关； D.以上结论都不对.5、设A=, detA=0, b=, X=其中A，b为已知，则线性方程组AX=b( ) A.无解； B.有无穷多解； C.有唯一解； D.无解或有无穷多解6、设A、B，则A的列向量组与B的列向量等价当且仅当( )A.AB； B.detAdetB； C.det(AB)0； D.秩A=秩B四、（8分）计算行列式D五、（8分）判断方程组（其中）是否有解，有解时求其一般解六、（10分）证明：七、（8分）证明：秩AB秩B的充分必要条件是(AB)X=0与BX=0有相同的解八、(8分)设 n 阶方阵 A 满足A2=A，证明I+A 可逆，且 (I+A)-1 = IA九、（8分）设V是数域F上的向量空间， 和 是的两个不同

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