量子力学(曾谨言).ppt

1、1,量子力学与统计物理,南京工业大学理学院 吴高建,2,为什么要学习量子力学和统计物理学？,1960年代，著名微波电子学家Pirls曾说，量 子力学、统计物理学是高度抽象的科学，不需 要所有的人都懂得这种理论物理科学。,然而，在1990年代，随着高技术科学的发展， 要求我们必须掌握理论物理学，包括量子力学 和统计物理学。例如：微电子器件的集成度越 来越高，组成器件的每一个元件的体积越来越 小。目前，元件的尺寸可以达到nm级。,3,这面临着两个问题： 1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的元件，每个元件的工作状态有随机性，但器件的响应具有统计性； 2、构成元件的材料的体积属于原子团物理的范畴，即每

2、个粒子含有有限个原子（102109个原子）。这时的统计平均具有显著的涨落，必须考虑量子效应。,4,量子力学,南京工业大学理学院 吴高建,第一章 绪论,5,1.1 经典物理学的困难,6,19世纪末，物理学界建立了牛顿力学、电动力学、热力学与统计物理，统称为经典物理学。其中的两个结论为 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的：带电体做加速运动时，会向外辐射电磁波。,7,牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在牢固的基础上； 统计力学的建立。,经典物理学的成就,8,而一旦深入到分子、原子领域， 一些实验

3、事实就与经典理论发生矛盾或者无法理解。,9,20世纪初物理学界遇到的几个难题,1 两朵乌云（W.Thomson),电动力学中的“以太”：人们无法通过实 验测出以太本身的运动速度,物体的比热：观察到的物体比热总是低 于经典物理学中能量均分定理给出的值。,10,2 原子的稳定性问题原子塌缩 按照经典理论，电子将掉到原子核里，原子的寿命约为1ns。 3 黑体辐射问题紫外灾难 按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的能量E与频率 的关系为,11,4.光电效应的解释 光照射到金属材料上，会产生光电子。但产生条件与光的频率有关，与光的强度无关。,12,能量量子化的假设,造成以上难题的原因是经典物理学认为能量永远

4、是连续的。 如果能量是量子化的，即原子吸收或发射电磁波，只能以“量子”的方式进行，那末上述问题都能得到很好的解释。,13,能量量子化概念对难题的解释,原子寿命 原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。即E1, E2, . En。 当电子从能级En变化到Em时，将伴随着能量的吸收或发射，能量的形式是电磁波。能量的大小为E =h = EnEm 由此，提出了产生电磁波的量子论观点，即电磁波源于原子中电子能态的跃迁。从而，电子就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很长。,14,能量量子化概念对难题的解释,黑体辐射 从能量量子化假设出发，可以推导出同实验观测极为吻合的黑体辐射公式，即Planck公式,15

5、,普朗克（Planck）大胆假设：无论是黑体辐射 也好，还是固体中原子振动也好，它们都是以 分立的能量 显示，即能量模式是不连续 的。,所以，辐射的平均能量可如此计算得：,16,经典的能量分布几率,所以对于连续分布的辐射平均能量为,（玻尔兹曼几率分布）,在 能量范围内，,17,而对于Planck假设的能量分布几率，则为,从而,18,于是，用电动力学和统计力学导出的公式,（RayleighJeans）,这就是Planck假设下的辐射本领，它与实验完全符合。,应改为,19,当 （高频区） Wein公式 当 （低频区） RayleighJeans公式,20,能量量子化概念对难题的解释,对光电效应的解

6、释 如果电子处于分立能级且入射光的能量也是量子化的，那么只有当光子的能量（E =h）大于电子的能级差，即E =h EnEm时，光电子才会产生。如果入射光的强度足够强，但频率足够小，光电子是无法产生的。,21,1.2 光的波粒二象性,22,爱因斯坦方程,对光电效应的解释是爱因斯坦于1905年做出的，他也因此获得诺贝尔奖。其中，他对光子的能量E是如此假定的,23,光子的能量与动量,并用= c / 和狭义相对论中的公式 p =E/c推出光子的动量p为 p=h/，E=h. 频率， 波长， h普朗克常数,24,光的波粒二象性,波粒二象性，又称为波动粒子两重性，是指物体，小到光子、电子、原子，大到子弹、足

7、球、地球，都既有波动性，又有粒子性。 频率为的单色光波是由能量为E =h 的一个个粒子组成的，这样的粒子被称为光子，或光量子。 光子的粒子性光电效应； 光子的波动性光的衍射和干涉。,25,光的波粒二象性,杨氏干涉实验和惠更斯衍射实验都表明了光的波动性。 光电效应又证实了光子的粒子性。,26,1.3 微粒的波粒二象性,27,1 物质波的概念,法国人De Broglie从光的量子论中得到启发，假设任何物体，无论是静止质量为零的光子，还是静止质量不为零的实物粒子，都具有粒子波动两重性。其中的波动，通称为物质波。认为物质波的频率和波长分别为 =E/h，= h /p 这就是著名的德布罗意公式。,28,2

8、 实物粒子的波动,从德布罗意物质波的观点出发，就会得出一种违背常理的结论：躲在靶子后面仍然会被绕过来的子弹打中。 子弹之所以不能绕到靶子后面，是因为子弹的波长= h /p太小了。 h6.6210-34Js，p=mv,29,3 电子与分子的衍射与干涉实验,电子衍射 C60分子干涉图,30,4 波粒二象性既不是经典的粒子，也不是经典的波,5 物理意义：概率波与概率幅,概率波（M.Born,1926)：物质波描述了 粒子在各处发现的概率。,概率幅：波函数也叫概率幅，概率密度,波的叠加是概率幅叠加，而非概率叠加,31,1.4 不确定关系,32,物质波的观点直接导致这样一个结论： 无法同时准确测量一个粒

9、子的坐标和动量 q坐标，p动量,另有：能量和时间的不确定关系：,33,量子力学的特点：,能量量子化； 波粒二象性； 不确定关系。 需要用一个完整的理论将这些离散的假设和概念统一起来：量子力学应运而生。,34,量子力学的作用,一般工科：建立概念与启迪思维，重点在了解。 材料学：重点是建立正确的、系统的、完整的概念，为后续课程以及将来从事材料学领域的研究奠定基础。 理科：四大力学之一，应该精通，并作为日后从事研究的工具。,35,学习量子力学时应注意的问题,概念是灵魂建立起清晰的概念 数学是桥梁不必过分拘泥于数学推导 结论是收获铭记结论在材料学中的作用,36,学习量子力学，其困难在于：,发现它与我们熟悉的经典物理学中的习惯 或概念不一致； b. 量子力学中的新的物理概念不是直观的； c. 处理问题时，与经典物理学在手法上截然 不同。它的重要性在状态，算符和演化。,37,所以，我们强调,掌握实验事