732多边形的内角和王东华

1、7.3.2 多边形的内角和,81团学校 王东华,温习旧知：,1、你知道三角形的内角和是多少度吗？,三角形的内角和是180.,2、你知道长方形的内角和是多少度吗？正方形呢？任意一个四边形的内角和是多少度吗？,四边形的内角和是360.,3、你是如何得到这个结论的？,如图，ABC中，A+B+C=180.,求四边形内角和的方法：,用三角形的内角和定理说明： 如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC ，则四边形 ABCD 被分为两个三角形。 所以，四边形 ABCD的内角和=ACB的内角和+ ACD 的内角=180 +180=360,A,B,C,D,问题：用将多边形分割成三角形的方法填写下表：,2,2 1

2、80 ,3,3 180 ,4,4 180 ,n-2,（n-2) 180 ,=（4-2） 180,=（5-2） 180,=（6-2） 180,6,n,5,4,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少度？,分析：求外角和实际上就是求 1+2+3+4+5+6=？,4,1,5,6,6,（1） 观察： 7+1=? 8+2=? 9+3=？ 10+4=？11+5=？12+6=? 这些角有什么关系？是同一顶点处的内角和外角吗？,（2）计算： x=(7+1)+(8+2)+(9+3)+(10+4)+(11+5)+(12+6)=? X表示什么意思？是同一顶

3、点处的内角与外角的和吗？,（3）计算： 1+2+3+4+5+6,=x-( 7+8+ 9+ 10+ 11+ 12)=？知道外角和怎么算了吗？,7,8,9,10,11,12,应 用 新 知 解 决 问 题,解：六边形的任何一个外角 加上与它相邻的内角, 都等于 180 。 因此六边形的6个外角 加上与它相邻的内角, 所得的 总和等于6 180 。,3,4,5,6,这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以 外角和等于总和减去内角和，即外角和等于 6180-（6-2） 180 =2 180=360,想 一 想,如果将例2中六边形换成n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样的结果吗？,可以。

4、因为n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180 。 因此n边形的n个外角加上与它相邻的内角，所得的总和等于n 180 。这个总和就是n边形的外角和加上内角和。 所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于n 180-（n-2) 180=2 180=360.,我 能 行,1、八边形的内角和是 外角和是 2、已知一个n边形的内角和是1800，则n= . 3、求下列图形中x的值.,B,D,A,C,(2),E,X,x,140,120,150,2X,X,1080,360,12,解： 140+x+x+90 =(4-2）180 =360 解得 x=65,解： 120+90+x+2x+150 =(5-

5、2) 180 =540 解得 x=60 ,(1),我 试 试,1、一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？（设边数为n）,解：设多边形的边数为n,则 （n-2）180=360 解得 n=4,我 试 试,C,A,B,D,E,AB/CD,X,解：AB/CD,C=60 B=180 -60 =120 （两直线平行，同旁内角互补）,2、 求 图 形 中 x 的值.,在五边形ABCDE中， 135+120+60+150+x=(5-2) 180 解得 x=75,思维训练,如图, 六边形ABCDEF的内角都相等,DAB=60, AB与DE有什关系?BC与EF有这种关系吗？ 这些结论是怎样得出的？,A,B,

6、C,D,E,F,60,解：在六边形ABCDEF中， CDE=B= C= E =(6-2)1806=120,在四边形ABCD中， ADC=360-DABB-C=60 ADE=CDE-ADC=60,又 DAB=60 AB/DE (内错角相等，两直线平行）, B+DAB=180 BC/AD(同旁内角互补，两直线平行）,同理， F+DAF=180 EF/AD(同旁内角互补，两直线平行）,BC/EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行）,课时小结,1、同学们，你们今天的收获多吗？想互相交流一下吗？ （1）知识： （2）思想：,180,180,不变,2、今天的知识中应注意哪些问题？ （1）多边形的内角与它相邻的外角和为,转化的数学思想,（2）多边形每增加一条边，内角和增加 , 外角和 。,3、你还有什么问题和困惑吗？,布置作业,1、必做题：P85 习题7.3 5、8 2、选做题：如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形（白色）缝成。如果取下一黑两白两两相邻的三块皮块，能不能将这三块皮块连在一起铺平？为什么？ 3、预习下一节镶嵌。,同学们， 我想对你说：你和所有的人一样，都站在同一起跑线