第七讲生活中的圆周运动

1、第七讲 生活中的圆周运动1、 知道向心力能够由一个力或几个力的合力提供，会分析具体问题中的向心力来源2、 能用匀速圆周运动规律分析、处理生产和生活中的实例3、 知道向心力、向心加速度公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度重点、难点1、 竖直平面内的圆周运动分析、特别是轻绳轻杆型的区别2、 利用牛顿第二定律分析问题3、 对火车转弯向心力的分析4、 航天器中失重的理解知识点一、铁路的弯道1、 火车车轮的结构特点：2、火车转弯时的受力分析： （1）如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是使火车转弯的向心力。因为火车

2、的这里太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。 （2）如果转弯处使外轨略高于内轨，转弯时的向心力完全由重力和支持力的合力来提供，合力沿水平方向，大小为Fmgtan （3）规定速度分析 若只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtan,可得vo （式中R为弯道半径，为轨道所在平面与水平面的夹角，vo为转弯处的规定速度） （4）轨道压力分析 当火车行驶速度vvo时，火车的内外轨均无作用力； 当火车行驶速度vvo时，火车的外轨对轮缘有侧向压力； 当火车行驶速度vvo时，火车的内轨对轮缘有侧向压力。例题1：在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的

3、高一些。路面与水平面间的夹角为，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，则夹角为（ ） Aarcsin Barctan Carcsin Darccot知识点二、竖直平面内的圆周运动1、 轻绳型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动和小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动（1）若小球恰好通过最高点，应满足mg，即小球恰好能在竖直平面内做圆周运动的临界速度vo （式中R为轨道的半径或轻绳的绳长）（2）小球在最高点的受力分析 当小球通过最高点时的速度vvo时，轨道或轻绳对小球无作用力当小球通过最高点时的速度vvo时，轨道或轻绳对小球有向下的压力或拉力

4、当小球通过最高点时的速度vvo时，小球不能到达最高点由此可见，轻绳模型时要想小球能够完成竖直平面内的圆周运动，必须满足的条件是： 最高点速度v2、 轻杆型小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动和小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动与轻绳所不同是，杆和管能对小球产生向上的支持力，故小球能在竖直平面内做圆周运动的临近条件是运动到最高点时的速度恰好为零。当小球通过最高点时的速度v0时，细管或轻杆对小球有向上的支持力FNmg当小球通过最高点时的速度0vvo时，细管或轻杆对小球有向上的支持力FNmg当小球通过最高点时的速度vvo时，细管或轻杆对小球无作用力当小球通过最高点时的速度vvo时，细管或轻杆对小

5、球有向下的压力或拉力，并且随速度的增大而增大3、 拱形桥（1） 汽车通过拱形桥的最高点时，汽车所受的重力和支持力的合力提供向心力，即mgFN，则有桥面支持力FNmgmg，由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力FNFNmg，方向竖直向下。由上式可知，汽车的速度越大，汽车对桥的压力就越小，当v时，FN0，汽车处于完全失重状态，这也是汽车过桥顶的最大速度（临界速度），若超过这个速度汽车将飞越桥顶，做平抛运动。（2） 汽车通过拱形桥的最低点时，汽车所受的重力和支持力的合力提供向心力，即FNmg，则有桥面支持力FNmg，由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力FNFNmg，方向竖直向下。由上式可知，汽车的速度越大

6、，汽车对桥的压力就越大，汽车处于超重状态。 例题2：如图所示，在质量为M的电动机上装有质量为m的偏心轮，偏心轮转动的角速度为，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则偏心轮重心离转轴的距离多大？在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大？例题3：长为L0.5m、质量能够忽略不计的杆，其下端固定于O点，上端连着一个质量为m2kg的小球A，小球A绕O点在竖直平面内做圆周运动，当小球通过最高点时，试讨论下列两种情况下杆的受力：（g取10m/s2）（1）v11m/s时 （2）v24m/s时知识点三、航天器中的失重现象 1、飞船环绕地球做匀速圆周运动时，当它的轨道半径等于地球半径R时，航

7、天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的重力mg，除了地球的引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力FN，这两个力的合力为他提供了做匀速圆周运动所需的向心力，即FNmg 当v时，座舱对航天员的支持力FN0，航天员处于完全失重状态，航天员仅受重力。2、 人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后绕地球做匀速圆周运动，重力通过向心力，航天器中的人和物业处于完全失重状态，此时涉及重力的一些现象不再发生，如无法用天平测物体的质量。知识点四、离心运动与向心运动 1、离心运动：做圆周运动的物体，在合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 如果物体受到的合力恰好等于物体所需的向心力，即Fm2r，物体就做匀速圆周运动； 如果向心力突然消失，物体将沿该点的切线方向飞出； 离心运动的应用：离心干燥器、洗衣机的脱水筒、离心泵等，离心运动的危害：在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的摩擦力提供的，如果转弯时车速太大了，所需的向心力就很大，大于最大静摩擦力，汽车将做离心运动而造成事故。为零防止汽车转弯、砂轮转动时发生离心现象，都要对他们的运动速度加以限制。 2、向心运动：做圆周运动的物体，在合外力大于做圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐靠近圆心的运动。例题4：如图所示，完全相同的两个物块