广州市高三数学综合测试（二）试题[共4页]

1、广州市高三数学综合测试（二）试题 说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.参考公式：三角函数的和差化积公式sin+sin=2sincossin-sin=2cossincos+cos=2coscoscos-cos=-2sinsin正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=(c+c)l其中cc分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式V台体=（S+S）h其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高第卷(选择题 共60分)一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y=cos2x-si

2、n2x的最小正周期是A. B. C. D.22.某个城市的电话号码是八位数，其中首位是8，则各位数字都不相同的电话号码的个数为A. B. C. D. 3.在等差数列an中，已知a3=2，则该数列前5项之和为A.10 B.16 C.20 D.324.若轴截面为正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积之比是A.65 B.54 C.43 D.325.函数f(x)=|logx|的单调递增区间是A.（0，） B.（0，1C.（0，+） D.1,+6.在极坐标系中，点（3，）到直线cos(-)=2的距离为A.0 B.1 C.2 D.37.已知函数f(x)的图象与函数g(x)=2x-1的图

3、象关于直线y=x对称，则函数f(x)的解析式为f(x)等于A.log2x+1 B.log2(x+1)C.logx+1 D.log(x+1)8.已知两点P（4，-9）、Q（-2，3），则y轴与直线PQ的交点分有向线段所成的比为A. B. C.2 D.39.用一个平面去截一个正四棱柱，截法不同，所得截面的形状不一定相同.在各种截法中，边数最多的截面的形状为A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形10.设f(x)和g(x)都是定义域为R的奇函数，不等式f(x)0的解集为(m,n)，不等式g(x)0的解集为（,），其中0m，则不等式f(x)g(x)0的解集为A.（m, ）B.（m, ）(-,-m

4、)C.(, )(-n,-m)D.(, )(-,-)11.若正四棱台的侧棱与底面所成的角为45，则它的侧面与下底面所成的角为A.arcsin B.arcsinC.arcsin D.arcsin12.设圆C过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是A. B. C. D.5第卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.若（1+2x）6展开式中第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是_.14.在30二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成30角，则此直线与二面角的另一个面所成的角的正弦值为_.15.已知

5、椭圆=1的离心率e=，则m的值等于_.16.已知函数f(x)= ，则f(log23)的值为_.三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在等比数列an的前n项中，a1最小，且a1+an=66,a2an-1=128，前n项和Sn=126,求n和公比q.18.（本小题满分12分）已知复数z1=1-i,()求|z1|和argz1;()设复数z1与z2在复平面内对应的向量分别为和，将、分别按逆时针方向旋转后都得到向量，求复数z2.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为矩形，ABBC=1，O、F分别为CD、BC

6、的中点，且EO底面ABCD.（）证明AFEF；（）若ECD是等边三角形，点D到平面AEF的距离为2，求四棱锥EABCD的体积.20.（本小题满分12分）某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室.如图所示，ABCD是一块边长为50米的正方形地皮.扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40米.矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在上.设矩形AGHM的面积为S，HCF=，请将S表示为的函数，并指出当点H在的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？21.(本小题满分14分)已知定点Q（6，0）和抛物线y2=8x上的两个动点A(x1,y1)、B(x2,y2)，其中A、B的横坐标x1、x2满足x1x2且x1+x2=4.()证明线段AB的垂直平分线过定点Q；（）当A、B两点的距离为何值时，AQB的面积最大？22.（本小题满分14分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0.()若abc，证明f(x)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d