平面与平面垂直的判定教案

1、 平面与平面垂直的判定高一数学备课组 教学目标 1、知识与技能（1）理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小；（2）理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；（3）熟悉线线垂直、线面垂直的转化2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对二面角的平面角及面面垂直的认识；（2）进一步提高学生分析问题、解决问题的能力3、情感、态度与价值观通过“直观感知、操作确认、推理证明”,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.教学重点二面角的概念和二面角的平面角的作法，面面垂直的判定教学难点二面角的平面角的一般作法及面面

2、垂直的判定 教学过程 一、课前准备（预习教材P67 P69，找出疑惑之处）复习1：若直线垂直于平面，则这条直线_平面内的任何直线；直线与平面垂直的判定定理_复习2：什么是直线与平面所成的角?直线与平面所成的角的范围为_.二、新课导学 探索新知探究1：二面角的有关概念图问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图2中的二面角可记作：二面角或或图2问题：二面角的大小怎么确定呢？新知2：如图3，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面

3、和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角 图3反思:(1)两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？(2)你觉的二面角的大小范围是多少？(3)二面角平面角的大小和点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？探究2：平面与平面垂直的判定问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图4，垂直，记作.图4问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？新知4：两个平面垂直的判定定理 一个平面

4、过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 重难点突破例1 如下图 是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：， 分析：线线垂直 线面垂直 面面垂直 三、总结提升 课堂小结1. 二面角的有关概念，二面角的求法；2. 两个平面垂直的判定定理及应用. 知识拓展二面角的平面角的一个常用作法：如图过平面内一点，作于点，再作于，连接，则即为所求平面角.(为什么?) 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 以下四个命题，正确的是（ ）. A.两个平面所成的二面角只有一个 B.两个相交平面组成的图形叫做二面角 C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个 D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关2. 在正方体中，过的平面与过的平面的位置关系是（ ）. A.相交不垂直 B.相交成60角 C.互相垂直 D.互相平行3. 二面角的大小范围是_.4. 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系为_. 课后作业 课本P7