精选 线性代数期末考试试题含答案

1、 江西理工大学线性代数考题 一、 填空题（每空3分，共15分） abcabd?111111?dacbbB?aA?且则1. 设矩阵A?BB?1?A?4 _, ?222222 ?dcabab?3333332222. 二次型是正定的，则t的取值范围_ x4x?x?txx?f(x,x,x)?312233211 ?1* _阶方阵，且3，则 3. 为?AA?2(3A)A? 24. 设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是_ ?,?,)的个列向量，若方程组只有零解，则向量组(n阶方阵，为A的n5. 设A为0AX?n2n112秩为 _ 二、选择题（每题3分，共15分） ?2abbx?ax?21?2cx?3

2、bx?bc，则下列结论正确的是（ ） 6. 设线性方程组?32?cx?ax?0?13(A)当取任意实数时，方程组均有解 (B)当a0时，方程组无解 ca,b,(C) 当b0时，方程组无解 (D)当c0时，方程组无解 7. A.B同为n阶方阵，则（ ）成立 A?B?A?B (B) (A) BAAB?1?1?1BA?B)A?(BA?AB (D) (C) aaaaa010a?232112132211?Paaa0?10aa?A?aB 设，8. ,?1122111221323?10aa0a?aaa?aaa?333231333112111332100?01P?0 ）成立 （则?2?101?APPAPPPP

3、APPA (D) (B) (A) (C) 11211222*?)(AB（ 的伴随矩阵） n,9. 均为阶可逆方阵，则ABBA?1?1?1*?1* BAABABABBA (D) (B) (A) (C) 10. 设A为矩阵，那么A的n个列向量中（ ） nn?nrA)?r(（A）任意r个列向量线性无关 (B) 必有某r个列向量线性无关 (C) 任意r个列向量均构成极大线性无关组 (D) 任意1个列向量均可由其余n1个列向量线性表示 三、计算题（每题7分，共21分） 300?10?14A 设。求 11. )E(A?2?300? 1x?1?111?1?11x计算行列式 12. 11x?1?11?111x

4、?200?100?A?2a2B?020相似，求a和与b的值13. 已知矩阵 ?b11003? 四、计算题（每题7分，共14分） 2111?1?1k1A?2，求的逆矩阵k14. 设方阵的值的特征向量为 A?1121? 1011?11?1?,线性无,2设线性无关（,1,）问）当为何值时，15. ?332112312?111?表示成它们的线性组合 关时，将 五、证明题（每题7分，共14分） x?2x?2x?0?321?x?x?0?2x的解16. 设 的每一列都是方程组，3阶方阵0?BB?312?3x?x?x?0?123 ?的值（2）证明： （1）求 0B? ?为已知n维线性无关向量，设 17. ,4

5、231?4213?,线性无关，证明：向量 ?,?421343210101?六、 解答题（10分） ?)x?x?1?x?0(?321?)x?x(1?3x?，满足什么条件时，方程组 18方程组?312?)(1?xxx?123（1） 有惟一解（2）无解（3）有无穷多解，并在此时求出其通解 七、解答题（11分） 222，试写出二次型的矩阵，并用正交变换法化二次19. 已知二次型xx?4xxxx,)?x?2?3x?4,f(xx3323112122 型为标准型。 16? 5、（一）1 2 n 4 3 0?4t4?,?n?20 n2127 ACCDB（二） 100?11?4) 13、(（三）11、) 12、( 0?x2?0,ba 22?100?111?)或14、() 15、( （四）?()?(1)1?(2)1?0k?2k? 312222?略 ) 17略 （五）16 ( )?12(1)(?,解略;(3)18（六）、( (1)且;(2) 3