Hinf的MATLAB函数(he)

1、1,H设计的m函数,2010年06月10日,2,Schur引理,3,Kalman-Yakubovich引理,R,R,4,Schur引理,5,有界实引理，Bounded Real Lemma,6,函 数,1. 函数hinfsyn 2. 函数hinf 3. 函数hinfopt 4. 函数hinfric 5. 函数hinflmi,7,1. 函数 hinfsyn,该函数用来计算系统的 H控制器K(s)，函数的调用形式为： k,g,gfin = hinfsyn(G,nmeas,ncon,gmin,gmax,tol) 该函数用的是“DGKF文献”中的算法： (1) Doyle, J.C., K. Glov

2、er, P. Khargonekar, and B. Francis, State-space solutions to standard H2 and Hcontrol problems, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 34, no. 8, pp. 831-847, August 1989. (2) Glover, K., and J.C. Doyle, State-space formulae for all stabilizing controllers that satisfy an H norm bound and rela

3、tions to risk sensitivity, Systems and Control Letters, vol. 11, pp. 167-172, 1988.,8,G: 系统的广义对象； nmeas: 连接到控制器的测量输出的个数； ncon: 控制输入的个数； gmin: 的下界； gmax: 的上界； tol: 的迭代精度； k: H最优控制器； g: 闭环控制系统； gfin: 最终的值；,k,g,gfin=hinfsyn(G,nmeas,ncon,gmin,gmax,tol),9,算例： PS/T混合灵敏度问题,本例的H问题是要求解如下的优化问题,K,PS/T问题,图中参数如下

4、：,图中除去K以外的部分就是广义对象,10,按照我们第一部分内容所讲的方法把参数送进去以后，得到系统广义对象G的状态空间实现矩阵如下：,11,按照我们第一部分内容所讲的方法把参数送进去以后，得到系统广义对象G的状态空间实现矩阵如下：,由于调用函数hinfsyn时对象要满足假设中秩的要求，设计中取Dp=10-6,12,广义对象G由下面的函数送进去： G=ltisys(A,B,C,D) 本例中函数的调用形式如下： k,g,gfin=hinfsyn(G,nmeas,ncon,gmin,gmax,tol) k,g,gfin=hinfsyn(G,1,1,0.1,2,0.0001), ro=1000; a

5、=-0.001 0 0 0 ro;0 -1000 -244.1406 0 0;0 1024 0 0 0;0 0 0 -0.001 0;0 0 0 1 -0.001; b=ro*1e-6,ro*1e-6;0 128;0 0;1 1;0 0; c=1 0 0 0 0;0 -78.0273 -23.8228 0 0;0 0 0 0 1; d=0 0;0 12.5;1e-6 1e-6; G=ltisys(a,b,c,d); k,g,gfin=hinfsyn(G,1,1,0.1,2,0.0001),设计中权函数W1中的是可变的，这是一个有约束的H设计问题，要取尽可能的最大值，这里给出的是当取1000时的

6、迭代过程,13, ro=1000; a=-0.001 0 0 0 ro;0 -1000 -244.1406 0 0;0 1024 0 0 0;0 0 0 -0.001 0;0 0 0 1 -0.001; b=ro*1e-6,ro*1e-6;0 128;0 0;1 1;0 0; c=1 0 0 0 0;0 -78.0273 -23.8228 0 0;0 0 0 0 1; d=0 0;0 12.5;1e-6 1e-6; G=ltisys(a,b,c,d); k,g,gfin=hinfsyn(G,1,1,0.1,2,0.0001),14, k,g,gfin=hinfsyn(G,1,1,0.1,2,0

7、.0001) Test bounds: 0.1000 gamma = 2.0000 gamma hamx_eig xinf_eig hamy_eig yinf_eig nrho_xy p/f 2.000 6.8e+000 1.2e-016 1.0e-003 -2.5e-018 0.0000 p 1.050 6.7e+000 1.2e-016 1.0e-003 -2.5e-018 0.0000 p 0.575 6.6e+000 1.2e-016 1.0e-003 -2.5e-018 0.0000 p 0.338 6.2e+000 1.2e-016 1.0e-003 -2.5e-018 0.000

8、0 p 0.219 5.3e+000 -3.3e-003# 1.0e-003 -2.5e-018 0.0000 f 0.278 5.9e+000 -2.9e-002# 1.0e-003 -2.5e-018 0.0000 f 0.308 6.1e+000 -4.4e-001# 1.0e-003 -2.5e-018 0.0000 f 0.323 6.1e+000 1.2e-016 1.0e-003 -2.5e-018 0.0000 p 0.315 6.1e+000 1.2e-016 1.0e-003 -2.5e-018 0.0000 p 0.312 6.1e+000 1.2e-016 1.0e-0

9、03 -2.5e-018 0.0000 p 0.310 6.1e+000 -1.3e+000# 1.0e-003 -2.5e-018 0.0000 f 0.311 6.1e+000 -1.4e+002# 1.0e-003 -2.5e-018 0.0000 f 0.311 6.1e+000 1.2e-016 1.0e-003 -2.5e-018 0.0000 p 0.311 6.1e+000 1.2e-016 1.0e-003 -2.5e-018 0.0000 p 0.311 6.1e+000 1.2e-016 1.0e-003 -2.5e-018 0.0000 p 0.311 6.1e+000

10、 1.2e-016 1.0e-003 -2.5e-018 0.0000 p Gamma value achieved: 0.31071,15,Test bounds: 0.1000 gamma = 2.0000 gamma hamx_eig xinf_eig hamy_eig yinf_eig nrho_xy p/f 2.000 2.1e+001 4.6e-013 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.050 1.9e+001 4.7e-013 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 0.575 1.4e+001 -9.1e-004# 1.0e-003 0.0

11、e+000 0.0000 f 0.813 1.8e+001 -3.5e+000# 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f 0.931 1.9e+001 -1.4e+001# 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f 0.991 1.9e+001 -7.9e+001# 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f 1.020 1.9e+001 4.7e-013 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.005 1.9e+001 -1.1e+003# 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f 1.013 1.9e+001 4.7e-01

12、3 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.009 1.9e+001 4.7e-013 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.007 1.9e+001 4.7e-013 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.006 1.9e+001 -4.1e+003# 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f 1.007 1.9e+001 4.7e-013 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.007 1.9e+001 -1.5e+004# 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f 1.007 1.9e+0

13、01 4.7e-013 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p 1.007 1.9e+001 -4.5e+004# 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f Gamma value achieved: 1.0067,当逐渐增大到100000时，:,16,设计所得的H控制器, ak,bk,ck,dk = unpck(k); K=ss(ak,bk,ck,dk); zpk(K),17,设计所得的闭环系统的奇异值Bode图如图4所示，,图4闭环系统奇异值Bode图,18,2. 函数 hinf,函数的调用形式为： sscp,sscl = hinf(G, ssu) 该函数用的是下

14、面文献中的算法，对于D11不为0的情形，可以用该函数求解。 M. G. Safonov, D. J. N. Limebeer and R. Y. Chiang, Simplifying the H Theory via Loop Shifting, Matrix Pencil and Descriptor Concepts, Int. J. Contr., vol. 50, no. 6, pp. 2467-2488, 1989.,19,图5 All-solution F(s),图5中的Q(s)是自由的稳定的传函，满足，用来求解参数化的控制器K(s)。函数的输入变量中的ssu就是Q(s)，默认值

15、0，此时所求得的H控制器是中心控制器。,sscp,sscl = hinf(G, ssu),输出变量中的sscp表示中心控制器F(s)，sscl表示闭环传递函数 。,20,算例：S/KS/T问题,图中参数如下：,图6,本例的H问题是要求解如下的优化问题,21,调用函数hinf时，其输入变量G要用如下的几个函数调用来送进去： W1= /900 /15 ;0.01 0.02 0.01; W2=0.0001; W3=0.1 1;3.16/300 3.16; P=ss(ap,bp,cp,dp); G=augtf(P,W1,W2,W3); 其中ap,bp,cp,dp为对象P的状态空间实现，,sscp,ss

16、cl = hinf(G, ssu),22,广义对象G送进去以后，得到的广义对象G的状态空间实现矩阵为(对应 )：,23,本例中函数hinf的调用形式为：,图7 闭环系统的奇异值Bode图,sscp,sscl = hinf(G),当时，闭环系统的H范数为0.8916。当时，闭环系统的H范数为0.9998，设计所得的H控制器为：,sscp,sscl = hinf(G,ssU),24,1 G. Zames and B. A. Francis, Feedback, Minimax Sensitivity, and Optimal Robustness, IEEE Trans. on Autom. Co

17、ntrol, AC-28, 5, pp. 585-601, May 1983. 2 M. Verma and E. A. Jonckheere, L -Compensation with Mixed Sensitivity as a Broadband Matching Problem, Systems and Control Letters, 4, pp. 125-129, May 1984.,3. 函数 hinfopt,该函数的调用形式为： gamopt,sscp,sscl = hinfopt(G,gamind,aux) 所采用的算法是下列文献中的算法：,25,3. 函数 hinfopt,

18、函数的调用形式： gamopt,sscp,sscl = hinfopt(G,gamind,aux) 其中输入变量中的G为如下定义的广义对象：,输入变量gamind表示要用 进行标定的输出通道号，默认值表示所有通道，用其标定后闭环系统的H范数为1 。输入变量aux表示迭代精度及 的上下界，默认值为0.01 1 0。 输出变量gamopt表示最优的 值，sscp表示求得的H最优控制器，sscl表示用 标定后的闭环系统。,26,这里仍采用函数hinf中的例子，对象G的求解方法跟调用函数hinf时一样，本例中函数hinfopt的调用形式为：,图8 标定后的闭环系统的奇异值Bode图,gamopt,ss

19、cp,sscl = hinfopt(G),设计所得的最优的 值为1.0156，所得的H控制器为：,gamopt,sscp,sscl = hinfopt(G,gamind,aux),27,该函数用的是下列文献中的算法： (1) Doyle, J.C., K. Glover, P. Khargonekar, and B. Francis, State-space solutions to standard H2 and Hcontrol problems, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 34, no. 8, pp. 831-847, Au

20、gust 1989. (2) P. Gahinet, A. Nemirovskii, A. J. Laub, M. Chilali. The LMI Control Toolbox. Proc. of the IEEE Conf. on Dec. and Control. 1994: 2038-2041,4. 函数 hinfric,函数的调用形式为：,其中输入变量中的G为如下定义的广义对象：,输入变量中的r是2维列向量， r(1) 表示量测输出的个数， r(2)表示控制输入的个数。输出变量gopt表示最优的H性能，输出变量k表示H中心控制器。,gopt,k = hinfric(G,r),28,

21、算例：S/KS/T问题,图中参数如下：,图9,29,按照我们第一部分内容所讲的方法把参数送进去以后，得到广义对象G的状态空间实现矩阵如下：,30,函数调用时的广义对象G由下面的函数送进去：,gopt,k = hinfric(G,r),G=ltisys(A,B,C,D),gopt,k = hinfric(G,1;1),H优化设计所得的闭环系统的最终值为0.1011，所得的H中心控制器为：,本例中函数的调用形式如下：,图10 加权闭环系统的奇异值Bode图,31,该函数用的是下面文献中的算法： (1) P. Gahinet, P. Apkarian. A Linear Matrix Inequality Approach to H Control. Int. J. of Robust and Nonlinear co