复杂网络N-R法潮流仿真与分析

1、摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性，可靠性和经济性。MATLAB使用方便，有着其他高级语言无法比拟的强大的矩阵处理功能。这样使MATLAB成为电力系统潮流计算的首选计算机语言。牛顿-拉夫逊法师电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少。介绍了电力系统潮流计算机辅分析的基本知识及潮流计算牛顿-拉普逊法，最后介绍了利用matlab GUI 制作潮流计算软件的过程。关键词：电力系

2、统潮流计算；牛顿-拉普逊法；matlab GUIAbstractPower Flow Calculation of Power System is an important analysis and calculation of power system steady-state operation, which according to the given operating conditions and system wiring to determine the various parts of the power system running state. In the study o

3、f power system design and the current operation mode are required Power Flow Calculation to quantitatively analyzed and compared to the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy or not.MATLAB is easy to use, the powerful matrix processing is the other high-level language c

4、an not be compared with. This allows MATLAB to become the preferred computer language of power flow calculation.Newton Raphson power flow calculation is one of the most commonly used algorithms, which has good convergence and fewer iterations .This article describes the power flow computer assisted

5、analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method, Finally it describe how to use matlab GUI to make the power flow calculation software.Keywords: power flow calculation; Newton - Raphson method; matlab GUI目录第1章 绪论11.1 课题背景11.2 选题意义11.3 潮流计算及其现状及其发展趋势21.4 本毕业设计主要工作3第2章 电力系统潮流计算基

6、本原理42.1 电力网络的数学模型42.1.1电力网络的基本方程式42.1.2 自导纳和互导纳的确定方法52.1.3 节点导纳矩阵的性质及意义72.1.4 非标准变比变压器等值电路82.2 潮流计算的数学模型102.2.1 潮流计算的节点类型102.2.2 潮流计算基本方程102.3 潮流计算的约束条件122.4 潮流计算方法132.4.1 牛顿拉夫逊法132.4.2 高斯赛德尔法132.4.3 PQ分解法142.4.4 拟牛顿算法162.5 Matlab简介162.5.1 Matlab概述162.5.2 matlab GUI 简介162.5.3 GUI 设计模板及设计窗口172.5.4 GU

7、I 设计的基本操作17第3章 牛顿拉夫逊潮流计算理论分析183.1 概述183.2 牛顿法基本原理183.3 牛顿法潮流计算方程223.3.1节点功率方程223.3.2 修正方程233.4 牛顿法潮流计算主要流程26第4章 基于matlab潮流计算软件的实现284.1 登陆界面的设计实现284.2 潮流计算主界面设计实现284.2.1 主界面介绍284.2.2 数据初始化294.2.3 潮流计算304.2.4 数据处理324.2.5数据的传递问题32第5章 实例仿真与分析335.1 实例仿真335.2 运行结果分析34第6章 小结35第1章 绪论1.1 课题背景电力是衡量一个国家经济发展的主要

8、指标，也是反映人民生活水平的重要标志，它已成为现代工农业生产、交通运输以及城乡生活等许多方面不可或缺的能源和动力。电力系统是由发电、输电、变电、配电和用电等环节组成的电能生产与消费系统。它的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置转化成电能，再经输电、变电和配电将电能供应到各用户。为实现这一功能，电力系统在各个环节和不同层次还具有相应的信息与控制系统，对电能的生产过程进行测量、调节、控制、保护、通信和调度，以保证用户获得安全、经济、优质的电能。电力系统的出现，使电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，出现了近代史上的第二次技术革命。20世纪以来，电力系统的发展使动力资源

9、得到更充分的开发，工业布局也更为合理，使电能的应用不仅深刻地影响着社会物质生产的各个侧面，也越来越广地渗透到人类日常生活的各个层面。电力系统的发展程度和技术水准已成为各国经济发展水平的标志之一。 潮流计算是在给定电力系统网络结构、参数和决定系统运行状态的边界条件的情况下确定系统稳态运行状态的一种基本方法，是电力系统规划和运营中不可缺少的一个重要组成部分。可以说，它是电力系统分析中最基本、最重要的计算，是系统安全、经济分析和实时控制与调度的基础。是电力系统研究人员长期研究的一个课题。MATLAB自1980年问世以来，它的强大的矩阵处理功能给电力系统的分析、计算带来许多方便。在处理潮流计算时，其计

10、算机软件的速度已无法满足大电网模拟和实时控制的仿真要求，而高效的潮流问题相关软件的研究已成为大规模电力系统仿真计算的关键。随着计算机技术的不断发展和成熟，对MATLAB潮流计算的研究为快速、详细地解决大电网的计算问题开辟了新思路。1.2 选题意义电力系统已经与我们的生活息息相关，不可分割。进行电力系统潮流计算是保证电力系统正常运行的必要计算。具体来讲电力系统潮流计算具有以下意义：(1) 在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。 (2) 在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基

11、础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。 (3) 正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。 (4) 预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广

12、泛、最基本和最重要的一种电气运算。基于电力系统计算对保证电力系统正常运行具有如此正要的意义，这就要求我们能够快速准确的进行潮流计算，计算机技术的发展使电力系统机辅分析成为可能，各种潮流计算软件也相继出现。MATLAB使用方便，有着其他高级语言无法比拟的强大的矩阵处理功能。MATLAB拥有600多个工程数学运算函数，可实现潮流计算的矩阵求积、求逆、稀疏矩阵形成、复数运算以及初等数学运算。同时MATLAB语言允许用户以数学形式的语言编写程序，这样编程的工作量就大为减少。要达到较高的计算精度，且兼顾矩阵程序设计的难易程度，使MATLAB成为首选潮流计算的计算机语言。 因此本次设计提出了基于MATLA

13、B潮流计算软件的分析与设计。 该软件能快速准确的对电力系统潮流进行计算，并具有一定的辅助分析功能。 1.3 潮流计算及其现状及其发展趋势利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样

14、规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。知道现在潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。 通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、

15、牛顿法和快速解耦法。牛顿法，由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。岩本伸一等提出了一种保留非线性的快速潮流计算法,但用的是指教坐标系，因而没法利用P-Q解耦。为了更有利于大电网的潮流计算,将此原理推广用于P-Q解耦。这样,既利用了保留非线性的快速算法,在迭代中使用常数雅克比矩阵，又保留了P-Q解耦的优点。对于一些病态系统，应用非线性潮流计算方法往往会造成计算过

16、程的振荡或者不收敛，从数学上讲，非线性的潮流计算方程组本来就是无解的。这样，人们提出来了将潮流方程构造成一个函数，求此函数的最小值问题，称之为非线性规划潮流的计算方法。优点是原理上保证了计算过程永远不会发散。如果将数学规划原理和牛顿潮流算法有机结合一起就是最优乘子法。另外，为了优化系统的运行，从所有以上的可行潮流解中挑选出满足一定指标要求的一个最佳方案就是最优潮流问题。最优潮流是一种同时考虑经济性和安全性的电力网络分析优化问题。OPF 在电力系统的安全运行、经济调度、可靠性分析、能量管理以及电力定价等方面得到了广泛的应用。可信域和线性搜索方法是保证最优化算法全局收敛性能的两类技术，将内点法和可

17、信域、线性搜索方法有机结合，构造新的优化算法，是数学规划领域的研究热点。对于一些特殊性质的潮流计算问题有直流潮流计算方法、随机潮流计算方法和三相潮流计算方法。1.4 本毕业设计主要工作本文致力于研究分析电力网络的运行情况。结合电力系统潮流计算的特点，设计一款基于matlab的潮流计算软件，该软件能够进行电力系统潮流计算并且具有一定的辅助分析功能。具体来讲要完成如下工作：1：研究电力系统潮流计算的基本原理和基本方法。2：完成电力系统网络的数学建模。3：利用matlab的M语言进行编程实现电力系统的潮流计算。4：利用matlab GUI 完成软件的登陆界面及主界面的制作5：利用该软件进行某电力系统

18、的潮流计算，并对计算结果进行分析以验证该软件的可用性。第2章 电力系统潮流计算基本原理2.1 电力网络的数学模型2.1.1电力网络的基本方程式电力网络可以用结点方程式或回路方程式表示出来。在结点方程式中表示网络状态的变量是各节点的电压，在回路方程式中是各回路中的回路电流。一般若给出网络的支路数b，结点数n，则回路方程式数m为m=b-n+1结点方程式数为=n-1因此，回路方程式数比结点方程式数多d=m-=b-2n+2在一般电力系统中，各结点(母线)和大地间有发电机、负荷 、线路电容等对地支路，还有结点和结点之间也有输电线路和变压器之路，一般b2n，用结点方程式表示比用回路方程式表示方程式数目要少

19、。而且如以下所示，用结点方程式表示容易建立直观的方程式，输电线的连接状态等变化时也很容易变更网络方程式。基于上述理由，电力系统的基础网络方程式一般都用结点方程式表示。如图2-1所示,21 Net k N 图2-1 把电力系统的发电机端子和负荷端子（同步调相机等的端子也作为发电机端来处理）抽出来，剩下的输电线路及其它输电系统概括为网络et表示 。在发电机结点和负荷结点上标出任意顺序的记号：1,2,I,n.在输电系统Net的内部不包含电源，并且各节点和大地间连接的线路对地电容、电力电容器等都作为负荷来处理。令端子1,2,n的对地电压分别为，由各端子流向输电系统Net的电流相应为，则此网络方程组可以

20、表示为 (2-1)(2-1)式可以简单写成 (I=1,2,n) (2-2)或者写成 IYV (2-3)其中 (2-4)(2-4)的Y称为节点导纳矩阵。因输电系统Net只是由无源元件构成的，而导纳矩阵是对称矩阵，于是有以下关系 （2-5）电压V和电流的关系用式(2-1)(2-5) 表示时称为节点导纳方程式。这里电压用电流的方程式表示时，则(2-3)式化为VZI (2-6)其中 (2-6)式称为结点阻抗方程式，当然，阻抗矩阵也是对称矩阵。2.1.2 自导纳和互导纳的确定方法电力网络的节点电压方程： (2-7)式(2-7)为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的电流为负

21、。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负。既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。式(2-7)为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因而需先选定参考节点。在电力系统中一般以地为参考节点。如整个网络无接地支路，则需要选定某一节点为参考。设网络中节点数为（不含参考节点），则，均为n*n列向量。为n*n阶节点导纳矩阵。节电导纳矩阵的节点电压方程：，展开为： (2-8)是一个n*n阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。 节点导纳矩阵的对角元素 (i=1，2，n)成为自导纳。自导纳数值上就等于在i节点施加单位电压，其他节点全部接

22、地时，经节点i注入网络的电流，因此，它可以定义为： （2-9）节点i的自导纳数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。节点导纳矩阵的非对角元素 (j=1，2，n;i=1，2，。，n;j=i)称互导纳，由此可得互导纳数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流，因此可定义为： (2-10)节点j，i之间的互导纳数值上就等于连接节点j，i支路到导纳的负值。显然，恒等于。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈

23、来愈高。2.1.3 节点导纳矩阵的性质及意义节点导纳矩阵的性质：（1）为对称矩阵，=。如网络中含有源元件，如移相变压器，则对称性不再成立。（2）对无接地支路的节点，其所在行列的元素之和均为零，即 。对于有接地支路的节点，其所在行列的元素之和等于该点接地支路的导纳。利用这一性质，可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。（3）具有强对角性：对角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。（4）为稀疏矩阵，因节点i ，j 之间无支路直接相连时=0，这种情况在实际电力系统中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，其定义为矩阵中的零元素与全部元素之比，即 ， 式中Z 为中的零元素。S 随节点数n 的增加而增加：n=

24、50，S可达92%；n=100，S 可达90%；n=500，S可达99%，充分利用节点导纳矩阵的稀疏性可节省计算机内存，加快计算速度，这种技巧称为稀疏技术。节点导纳矩阵的意义：是n*n阶方阵，其对角元素 (i=1，2，-n)称为自导纳，非对角元素(i，j=1，2，n， )称为互导纳。将节点电压方程展开为： （2-11）可见 (2-12)表明，自导纳在数值上等于仅在节点i施加单位电压而其余节点电压均为零（即其余节点全部接地）时，经节点i注入网络的电流。其显然等于与节点i直接相连的所有支路的导纳之和。同时可见。表明，互导纳在数值上等于仅在节点j施加单位电压而其余节点电压均为零时，经节点i注入网络的

25、电流，其显然等于()即=。为支路的导纳，负号表示该电流流出网络。如节点ij之间无支路直接相连，则该电流为0，从而=0。注意字母几种不写法的不同意义：粗体黑字表示导纳矩阵，大写字母代矩阵中的第i行第j列元素，即节点i和节点j之间的互导纳。小写字母i，j支路的导纳等于支路阻抗的倒数数，。根据定义直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点：1) 节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除去参考节点外的节点数。参考节点一般取大地，编号为零。2) 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。3) 节点导纳矩阵的对角元素就等于各该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接地支

26、路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和的负值。4) 节点导纳矩阵的非对角元素等于连接节点i，j支路导纳的负值。因此，一般情况下，节点导纳矩阵的对角元素往往大于非对角元素的负值。5) 节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。从而，一般只要求求取这个矩阵的上三角或下三角部分。2.1.4 非标准变比变压器等值电路变压器型等值电路更便于计算机反复计算,更适宜于复杂网络的潮流计算.双绕组变压器可用阻抗与一个理想变压器串联的电路表示.理想变压器只是一个参数,那就是变比。现在变压器阻抗按实际变比归算到低压侧为例,推导出变压器型等值电路。图2-2双绕组变压器原理图 图2-3变压器阻抗

27、归算到低压侧等值模型流入和流出理想变压器的功率相等 (2-13)式(2-13)中, 是理想变压器的变比,和 分别为变压器高,低绕组的实际电压.从图2-3直接可得： （2-14） 从而可得: （2-15）式（2-14）中,又因节点电流方程应具有如下形式: （2-16）将式（2-14）与（2-15）比较，得：，； ，。因此可得各支路导纳为： （2-17）由此可得用导纳表示的变压器型等值电路：图2-4变压器型等值电路2.2 潮流计算的数学模型2.2.1 潮流计算的节点类型用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源(或电流源)研究网络内的电流(或电压)分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表

28、示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流(都是向量)的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率(P)和母线电压的幅值(U)，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率(P)和无功功率(Q)。主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类：（1） PQ节点对这一类点，事先给定的是节点功率(P，Q)，待求的未知量是节点电压向量(U，)，所以叫PQ节点。通常变电所母线都是PQ节点，当某些发电机的输出功率P。Q给定时，也作为PQ节点。PQ节点上的发电机称之为PQ机(或PQ给定型发电机)。在潮流计算中，系统大部分节点属于

29、PQ节点。（2） PU节点这类节点给出的参数是该节点的有功功率P及电压幅值U，待求量为该节点的无功功率Q及电压向量的相角。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或者变电所有无功补偿设备的母线做PU节点处理。PU节点上的发电机称为PU机(或PU给定型发电机)（3） 平衡节点在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是U和，因此有城为U节点，而待求量是该节点的P。Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。关

30、于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂(或发电机)，有时也可能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性。可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点。以上三类节点4个运行参数P、Q、U、中，已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同而已。2.2.2 潮流计算基本方程电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电

31、力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成如式(2-7)所示线性方程组可展开如下形式： (2-18) 由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此必须将式中的注入电流用节点注入功率来表示。节点功率与节点电流之间的关系为： (2-19)式中，因此用导纳矩阵时，PQ节点可以表示为把这个关系代入式中 ，得 （2-20）式（2-20）就是电力系统潮流计算的数学模型-潮流方程。它具有如下特点：1：它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。2：它是一组非线性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。3：由于方程中

32、的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式-极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。（1）取 ，得到潮流方程的极坐标形式： (2-21)(2) 取 ， ，得到潮流方程的直角坐标形式： (2-22)(3) 取 ，得到潮流方程的混合坐标形式： (2-23)不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。例如：利用牛顿-拉夫逊迭代法求解，以直角坐标和混合坐标形式的潮流方程为方便；而P-Q解耦法是在混合坐标形式的基础上发展而成，故当然采用混合坐标形式。4: 它是一组n个复数方程，因而实数方程数为2n个但方程中共含4n个变量：P，Q，U和，i=1，2，n，故必须先指定2n个变

33、量才能求解。2.3 潮流计算的约束条件电力系统运行必须满足一定的技术和经济上的要求。这些要求构成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下：节点电压应满足小于节点最大额定电压并大于最小额定电压，即： (2-24)从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PV节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件对PQ节点而言。节点的有功功率和无功功率应满足小于节点最大额定功率并大于最小额定功率，即： (2-25) PQ节点的有功功率和无功功率，以及PV节点的有功功率，在给定时就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的P和Q以及PV节点的Q应按上述条件进

34、行检验。节点之间电压的相位差应满足小于最小额定相角差，即： (2-26) 为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定的数值。这一约束的主要意义就在于此。 因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。常用的方法是迭代法和牛顿法，在计算过程中，或得出结果之后用约束条件进行检验。如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。2.4 潮流计算方法2.4.1 牛顿拉夫逊法牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，它是通过泰勒级数展开，忽略二阶以上高阶项，原理是逐次将非线性方程组线性，在多次形成和求解修正方程，直至

35、满足要求，具体的内容参照第三章。2.4.2 高斯赛德尔法 高斯-塞德尔法原理比较简单，主要以节点导纳矩阵为基础。下面简单介绍下其原理和潮流计算过程。（1）高斯-塞德尔法的基本原理 设有n个联立的非线性方程 （2-27）解此方程组可得 （2-28）若已经求得各变量的第k此迭代值，则第（k+1）次迭代值为 （2-29）只要给定变量的初值就可以按式（2-10）迭代计算，一直进行到所有变量都满足收敛条件：即可。（2）高斯-塞德尔潮流计算过程假设有n个节点的电力系统，没有PV节点，平衡节点编号为s，功率方程可写成下列复数方程式： （2-30） 对每一个PQ节点都可列出一个方程式，因而有n-1个方程式。在

36、这些方程式中，注入功率和都是给定的，平衡节点电压也是已知的，因而只有n-1个节点的电压为未知量，从而有可能求得唯一解。 将上式写成高斯-塞德尔法的迭代形式 (2-31)如系统内存在PV节点，假设节点p为PV节点，设定的节点电压为Up0。假定高斯-塞德尔迭代法已完成第k次迭代，接着要做第k+1次迭代前，先按下式求出节点p的注入无功功率： (2-32)然后代入下式，求出p点电压 (2-33)在迭代过程中，按上式求得的节点p的电压大小不一定等于设定的节点电压Up0，所有在下一次的迭代中，应以设定的Up0对电压进行修正，但其相角仍保持上式所求得的值，使得 (2-34)如果所求得PV节点的无功功率越限，

37、则无功功率在限，该 PV节点转化为PQ节点。归纳起来，高斯-塞德尔迭代法计算潮流的步骤为：1.设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据；2.对每一个PQ节点，以前一次迭代的节点电压值代入功率迭代方程式求出新值；3对于PV节点，求出其无功功率，并判断是否越限，如越限则将PV节点转化为PQ节点；4.判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小于给定误差，如不小于，则回到第2步，继续进行计算，否则转到第5步；5.根据功率方程求出平衡节点注入功率；6求支路功率分布和支路功率损耗。2.4.3 PQ分解法PQ分解法是牛顿法的一种简化方法，它利用了电力系统特有的运行特性，改进和提高了运行速度。由牛顿法的修正

38、方程进行展开可得： (2-35)根据电力系统的运行特性进行简化：1. 考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影响，所以可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率和电压相位变化对无功功率分布的影响，即 (2-36)2. 根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设：1) 电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化不大（不超过1020度）；2) 电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻；3) 节点无功功率相应的导纳Q/U*U远小于该节点的自导纳的虚部。用算式表示如下： 由以上假设，可得到雅克比矩阵的表达式： （2-37） 修正方程式为 (2-38)U为节点电

39、压有效值的对角矩阵，B为电纳矩阵（由节点导纳矩阵中各元素的虚部构成）.根据不同的节点还要做一些改变：1. 在有功功率部分，要除去与有功功率和电压相位关系较小的因素，如不包含各输电线路和变压器支路等值型电路的对地电纳。2. 在无功功率部分，PV节点要做相应的处理。则修正方程表示为： (2-39) 一般，由于以上原因，B和B是不相同的，但都是对称的常数矩阵 。PQ分解法的特点：1. 以一个n-1阶和一个n-m-1阶线性方程组代替原有的2n-m-1阶线性方程组；2.修正方程的系数矩阵B和B”为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变；3.P-Q分解法具有线性收敛特性，与牛顿-拉夫逊法相比，当收敛到同样的

40、精度时需要的迭代次数较多；4.P-Q分解法一般只适用于110KV及以上电网的计算。因为35KV及以下电压等级的线路r/x比值很大，不满足上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况2.4.4 拟牛顿算法 拟牛顿法是从牛顿法派生出来的新的算法，它一出现就引起广泛的重视。近年来，拟牛顿法的研究十分活跃，它成为解非线性方程组及优化问题的重要方法。它能在计算电力系统的潮流分布中，成功地减少每步迭代的计算量，并保持着超线性收敛速度。2.5 Matlab简介2.5.1 Matlab概述MATLAB (Matrix Laboratory)为美国Mathworks公司1983年首次推出的一套高性能的数值分析和计

41、算软件，其功能不断扩充，版本不断升级。 MATLAB将矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术结合在一起，为用户提供了一个强有力的科学及工程问题的分析计算和程序设计工具，它还提供了专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能，是具有全部语言功能和特征的新一代软件开发平台。MATLAB具有编程效率高、用户使用方便、扩充能力强、语句简单，内涵丰富、高效方便的矩阵和数组运算、方便的绘图功能等特点，给用户带来了极大的方便。MATLAB 已发展成为适合众多学科，多种工作平台、功能强大的大型软件。在欧美等国家的高校，MATLAB已成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分

42、析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。成为攻读学位的本科、硕士、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业开发部门，MATLAB被广泛的应用于研究和解决各种具体问题。在中国，MATLAB也已日益受到重视，短时间内就将盛行起来，因为无论哪个学科或工程领域都可以从MATLAB中找到合适的功能。2.5.2 matlab GUI 简介 图形用户界面（GUI）是用户与计算机程序之间的交互方式，是用户与计算机进行信息交流的方式。计算机在屏幕显示图形和文本，若有扬声器还可产生 声音。用户通过输入设备，如：键盘、鼠标、跟踪球、绘制板或麦克风，与计算机通讯。用户界面设定了如何观看和如何感知计算机、操作系

43、统或应用程序。通常， 多是根据悦目的结构和用户界面功能的有效性来选择计算机或程序。图形用户界面或GUI是包含图形对象，如：窗口、图标、菜单和文本的用户界面。以某种方式 选择或激活这些对象，通常引起动作或发生变化。最常见的激活方法是用鼠标或其它点击设备去控制屏幕上的鼠标指针的运动。按下鼠标按钮，标志着对象的选择或 其它动作。Matlab作为强大的数学计算软件，同样也提供了图像用户界面设计的功能。在matlab中，基本的图形用户界面对象包含3类：用户控件对象（uicontrol）、下拉式菜单对象（uimenu）、和快捷菜单对象（uicontexmenu）。根据这些对象可以设计出界面友好、操作方便的

44、图形用户界面。2.5.3 GUI 设计模板及设计窗口Matlab为GUI设计准本了四个模板，分别是Blank GUI(默认)、GUI with Uicontronl（带控件对象的GUI）、GUI with Axes and Menu（带坐标轴与菜单的GUI）、Modal Question Dialog（带模式问话对话框的GUI模板），GUI 设计模板如图3-1所示。当用户选择不同模板时，在GUI设计模板界面的右边就会显示与该模板对应的GUI图形。图2-5 GUI设计模板选择设计模板后就进如GUI 设计窗口，GUI设计窗口由菜单栏、工具栏、控件工具栏以及图形对象设计区组成。在GUI设计窗口的工具

45、栏上有位置调整器、菜单编辑器、tab顺序编辑器、属性查看器等可视化设计工具。控件工具栏包括Push Button、Check Box、Edit Box、Popup Menu、Axes、table等控件对象，他们是构成GUI 的基本元素。2.5.4 GUI 设计的基本操作为了添加对象控件，可以从GUI 设计窗口的控件工具栏中选择一个对象，然后以拖曳方式在对象设计区建立该对象，其对象创建方式方便、简单。在GUI 设计窗口创建对象后，通过双击该对象，就会显示该对象的属性查看器，通过它可以设计该对象的属性值。在选中对象的前提下，单击鼠标右键，会弹出一个快捷菜单，可以从中某个子菜单进行相应的操作。在对象

46、设计区右击鼠标，会显示与图形窗口有关的快捷菜单。第3章 牛顿拉夫逊潮流计算理论分析3.1 概述牛顿法收敛性好，迭代次数少，在潮流计算方法中得到广泛的应用，目前为止还没有更好的方法能够完全取代它。 牛顿拉夫逊法（下面简称牛顿法）是数学中求解非线性方程的典型方法，能快速求出其他方法求不出或者难以求出的解。本章将主要针对牛顿法的理论进行具体介绍。3.2 牛顿法基本原理牛顿-拉夫逊法是解非线性方程式的有效方法。牛顿拉夫逊法潮流计算是目前最为广泛、效果最好的一种潮流计算方法。这种把非线性方程式的求解过程变成反复对相应的线性方程式的求解过程，即逐次线性化过程，这就是牛顿法的核心。我们以如下非线性方程式的求

47、解过程为例来说明： （3-1）设为该方程式的初值。而真正解x在它的近旁： （3-2）式中：为初始值的修正量。如果求得，则由式（3-2）就可以得到真正解x。为此将式 （3-3）按泰勒级数展开 （3-4）当我们选择的初始值比较好，即很小时，式（3-4）中包含的和更高阶次项可以略去不计。因此，式（3-4）可以简化为 （3-5）这是对于变量的形式方程式，用它可以求出修正量。由于式（3-5）是式（3-4）的简化结果，所以由式（3-5）解出后，还不能得到方程式（3-1）的真正解。实际上，用对修正后得到的： （3-6）只是向真正解更逼近一些。现在如果再以作为初值，解式（3-5） 就能得到更趋近真正解的： （

48、3-7）这样反复下去，就构成了不断求解非线性方程式的逐次线性化过程。第t次迭代时的参数方程为 （3-8）或 （3-9）上式左端可以看成是近似解引起的误差，当时，就满足了原方程式（3-1），因而就成为该方程的解。式中是函数 在点的一次导数，也就是曲线在点的斜率，如图（3-1）所示，修正量则是由点的切线与横轴的交点来确定，由图（3-1）可以直观的看出牛顿法的求解过程。图3-1 牛顿-拉夫逊法几何解释现在把牛顿法推广到多变量非线性方程组的情况。设有变量的非线性联立方程组： （3-10）给定各变量初值，假设为其修正量，并使其满足 （3-11）对以上n个方程式分别按泰勒级数展开，当忽略所组成的二次项和高

49、次项时，可以得到 （3-12）式中：为函数对自变量的偏导数在点（）处的值。把上式写成矩阵形式： （3-13）这是变量的线性方程组，称为牛顿法的修正方程，通过它可以解出，并可以进一步求得 （3-14）式中向真正解逼近了一步，如果再以它们作为初值重复解式（3-13）修正方程式，等到更接近真解的，如此迭代下去，并按式（3-14）进行修正，直到满足收敛要求为止并停止迭代计算，这就构成了牛顿法的迭代过程。一般第t次迭代式的修正方程为 （3-15）上式可以简写为 (3-16)其中，其中的为第t次迭代时的雅克比矩阵；同理可以得到第t次迭代时的修正量： （3-17）同样，也可以写出类似（3-14）的算式 （3

50、-18）这样反复交替的解式（3-16）及式（3-18）就可以使逐步趋近方程式的真正解。当满足人为收敛条件时，即或 （3-19）迭代结束，式中为预先给定的小正数。3.3 牛顿法潮流计算方程3.3.1节点功率方程 电力系统的负荷习惯用功率表示，对于有n个节点的电力系统，系统中各节点注入电流与注入功率以标幺值表示的关系为 i=1，2，n （3-20）式中表示其共轭复数。将此关系式代入节点电压方程的通式，可得到以节点注入功率表示的节点电压方程: (3-21) 上述的方程式，通常称为功率方程。根据方程中的节点电压向量表示的不同，可以得到不同形式的功率方程。 若节点电压向量以直角坐标表示，即以复数平面上实轴与虚轴上的投影表示可写成 （3-22）其共轭值为 （3-23）导纳表示为 （3-24）把这两关系式代回式（3-21）的功率方程中，展开后再将功率方程的实部和虚部分别写成有功、无功功率分离的节点方功率方程： （3-25）式中：i=1，2，n为各节点的编号。若节点