高考一轮课时训练理数列的综合应用

1、第六节数列的综合应用题号12345答案、选择题1.（2010年夏门模拟）在等差数列an中，前n项和为S,若a?5,21,那么S。等于（A.55B. 40C. 35D. 702.S2007S2005（2010年湖北八校联考）等差数列an中，S是其前 n项和，a1 = 2009, MH20072005=2,则5。9的值为（A. 2006 B.2006 C . 2009 D . 20093.若X的方程X2x + a = 0和X2 x + b = 0（ aM b）的四个根可组成首项为4的等差数列,则a+ b的值为（）2an,4 .若数列an满足an+1 =2an 1,12= an1.a若a1 = 7,

2、则a20的值为（）5 . （2010年昆明模拟）已知等比数列an的公比为qS5a4A . $4&5=C . S4a5S5a4.以上都不正确、填空题6 . （2010年江西师大附中）设等比数列an的前n项和2n+a,等差数列bn的前n项和 Tn= n 2n+ b,贝y a+ b=.a27 . （2010年烟台质检）已知实数数列an中，a1= 1, = 32, an+ 2 =亠，把数列an的an各项排成如下图的三角形形状.记 A（m n）为第m行从左起第n个数，则A（12,5）=aia2a3a4a5a6a?asa?(2)(理)若 A(m n) A(n, n) = 250,则计 n=8 (2010年

3、南通调研)如下图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICM17)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中Oa= a1A2= *= AA=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去， 记Oa, OA,，Oa,的长度构成数列an,则此数列的通项公式为an=三、解答题9. (2010年安徽卷)已知数列an的前n项和S = 2n2+2n,数列bn的前n项和Tn = 2一 bn ,(1)求数列an与bn的通项公式； 设Cn= a2 bn,证明：当且仅当n3时，Cn+1 232=231 1 = 7236a3= 2a2 1 = 7 1, a4= 2a3=7,故数列an满足 a1 = a

4、4 = a7= a3k+1且 am= an+ 3.5又 20= 3X 6+ 2,. 320= a2=7.选 B.答案：B5.解析：当 n时，S an+1 S+1 an= S( S+1 S) S+1 ( S Sn1) = &+ S+1 Sc _31?1 qn+ 9 c_31?1 qn? c _31?1 qn1?-Si+1=/, Si=/, Si 1 =.ai1q 1q 1qS+1 S1 &= 1 q 2(1 )(1 q ) (1 q )31.亠 nn+1n 1 百(2q q q )(1 q)2n+ 1 S 1 -S2 0.当n是奇数时,当n是偶数时,=qn1 21 qS a5 Ss a4 0.选

5、 B.答案：B6.解析：当 n2 时，an= S Sn-1 = 2n+ a (2n 1+ a) = 2n1, 又 a1= S1,. 1 = 2 + a?a= 1 ；又当 n2 时，bn = Tn Tn 1= n 2n+ b (n 1) + 2(n 1) b= 2n 3,由 b1 = T1? 1 = 1 2+ b?b = 0. /. a+ b= 1.答案：-1-a2+1 an+ 2 an+ 17.解析：由 an+ 2=?0=石,知数列an 是等 比数列，又 a1= 1, a6= 32,设公比为 q,贝U 32= q5?q = 2. an = 2n1，由图示规律，第11行最右边的数为a121, A

6、(12,5) = a126 = 2 125.(2)(理)一般地，A(m n)是数列an中的第(m-1)2+ n项.由 A(m n) A(n, m) = 250?m 2m+ ri+ n2 2n+ m= 50?ni m+ n2 n 50= 0,A = 1 4( n2 n 50) = 202 (2n 1)2,当(2n 1)2= 81或121时，为完全平方数.解得 n= 5或6,6或5. n+ n= 11.答案：212511& 解析：依题意 am ai1 = 1, a1= 1, a = 1 + (n 1) = n, an = y/n.答案：y/n9.解析：aps 4.当n2时，an= S S1 = (

7、2n2+ 2n) 2( n 1)2 + 2(n 1) = 4n, an = 4n(n N*).又当 n时，bn = Tn Tn 1 = 2 bn (2 bn -1),2bn= bn 1,数列bn是首项1,公比为的等比数列, bn =1n-1由(1)知 6= a bn = 16n2 1n 12小21 ?n+1? 1c16?n + 1? .C + 1 2 C = 16n - 2?n+ 1?22n2由CC1 1 得学?0,.n 1+迄即 n3.Cl2n?n+ 1?2G+1又n3时2n2 1成立，即石0,因此，当且令当n3时，G+1G.10.解析：（1）证明：由题设 an+1= （1 + q）an q

8、an 1 （n2），得an+1 an = q( an an1),即 bn= qbn-1, nA2.又bi = a2-ai= 1, qM0,所以bn是首项为1,公比为q的等比数列.(2)由(1) , a2 a1= 1,a3 a2 = q,an an1 = qn2(nA2).将以上各式相加，得 an a1= 1 + q+ q (nA2).所以当n2时,1 qn 1v，qM 1,an=1 qn, q= 1.上式对n= 1显然成立. 由，当q= 1时，显然a3不是a6与a?的等差中项，故1.5228由 a3 a6= a9 a3 可得 q q= q q,由 qO 得q3 1= 1 q6,整理得(q3)2 + q3 2 = 0,解得 q3= 2 或 q3 = 1(舍去),于是q=泵.另一方面，n + 2 n