宁夏长庆高级中学高三数学上学期第二次月考（10月）试题理

1、宁夏长庆高级中学高三上学期第二次月考 数学（理）第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则A B C D2已知，命题“若，则”的否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则3当0x1时，则下列大小关系正确的是（） 4若“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca3 Da35幂函数在为增函数，则m的值为（ ）A. 1或3 B. 1 C. 3 D. 26若函数，且，则的值为 ( )A. B. C. D. 7.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为( )8.设命

2、题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 9若函数的零点在区间内，则的值为A. B.1 C.或1 D.或210已知是定义域为的偶函数，且，当时，则（ ）A.1 B. 0 C. 1 D. 35 11已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有 ( )A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 1个12的值域为R，则的取值范围是 ( )AB CD第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13 函数的定义域为_14函数f(x)的图象与直线x1及x轴所围成的封闭图形的面积为_15

3、已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a2）f（a1），则实数a的取值范围是 .16. 已知函数f(x)=，若关于x的方程f 2(x)af(x)=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 求下列各式的值：18已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=ln（x）+3x，求曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程.19(本小题满分12分）（1）已知=，求满足0的实数m的取值范围.(2)设0x2,求函数的最大值和最小值.并求出取最值时的x值。20. 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女

4、生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动男生女生向前冲活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是，（）求男生甲闯关失败的概率；（）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望21(本小题满分12分）已知函数f(x)xln xax2x. (1)当a时，证明：f(x)在定义域上为减函数；(2)若aR，讨论函数f(x)的零点情况请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中

5、，曲线C1的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中， C2的极坐标方程为.(1)求曲线C1的极坐标方程及C2的直角坐标方程；(2)点P为C1上任意一点，求P到C2距离的取值范围.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）（）若，解不等式；（）若不等式有解，求的取值范围宁夏长庆高级中学2019届高三第二次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ACCBBADBCAAD二、填空题：(每小题5分，共20分)13 14. 15. a或a 16.（0，1）三、解答题：17.（本小题满分12分）【解】(1

6、)0.0272560.753664132.(2)lg 2lg 5lg(25)lg 101，原式(lg 2)2lg 2lg(252)lg 52(lg 2)2lg 2(lg 22lg 5)2lg 5(lg 2)2(lg 2)22lg 2lg 52lg 52(lg 2)22lg 2lg 52lg 52lg 2(lg 2 lg 5)2lg 52lg 22lg 52(lg 2lg 5)2.18. （本小题满分12分）解：设x0，则-x0.因为x0时，f（x）=ln（x）+3x所以f(-x)=lnx-3x又因为f(-x)= - f(x)可得f（1）=-1+3=2，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方

7、程为:y（3）=2（x1），即为y=2x-519. （本小题满分12分）解 (1)为奇函数且为减函数，且0 则 得-11 故 (2)因为0 x 2 20.【解答】解：（）记“男生甲闯关失败”为事件A，则“男生甲闯关成功”为事件，P（A）=1P（）=1=1=；（）记“一位女生闯关成功”为事件B，则P（B）=，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4；且P（X=0）=，P（X=1）=+=，P（X=3）=+=，P（X=4）=，P（X=2）=1=；X的分布列为：X01234P数学期望为E（X）=0+1+2+3+4=21. 解(1)证明：由题意可知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1x

8、1ln xx，令g(x)ln xx，则g(x)1，当0x0；当x1时，g(x)0，所以g(x)maxg(1)1，即g(x)ln xx0，所以f(x)0，所以方程可化为a，令h(x)，则h(x)，令h(x)0，可得xe2，当0x0，当xe2时，h(x)e2时，h(x)0，所以h(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，当a时，方程a没有根；当a或a0时，方程a有一个根；当0a时，函数f(x)无零点；当a或a0时，函数f(x)有一个零点；当0a时，函数f(x)有两个零点22解：(1)C1的直角坐标方程为，C1的极坐标方程为，C2的直角坐标方程为5分(2)曲线C1的参数方程为（为参数），设P(，)点P到直线C2的距离为d，点P到直线C2的距离的取值范