2015物理《高考专题》(二轮)第4讲万有引力定律及其应用

1、专题检测卷(四)万有引力定律及其应用(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。每小题只有一个选项正确)1.(2013淮南一模)2013年4月26日12时13分04秒,酒泉卫星发射中心成功发射了“高分一号”卫星,这是我国今年首次发射卫星。“高分一号”卫星是高分辨率对地观测系统的首发星,也是我国第一颗设计、考核寿命要求大于5年的低轨遥感卫星。关于“高分一号”卫星,下列说法正确的是()A.卫星的发射速度一定小于7.9 km/sB.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大C.绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度小D.卫星在预定轨道上没有加速度2.(2013

2、大纲版全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟。已知引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,月球半径约为1.74103km。利用以上数据估算月球的质量约为()A.8.11010kgB.7.41013kgC.5.41019kgD.7.41022kg3.(2013滁州一模)在不久的将来,我国将发射一颗火星探测器“萤火一号”对火星及其周围的空间环境进行探测,已知火星质量与地球质量之比为p,火星半径与地球半径之比为q,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,则“萤火一号”环绕火星做圆周运动的最大速率为()A.gRpqB.gR

3、qpC.gRpqD.gRpq4.(2013天水二模)质量为m的人造地球卫星在地面上受到的重力为P,它在到地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运动时()A.速度为2PRmB.周期为4mRPC.动能为14PRD.重力为05.(2013南通二模)我国古代神话中传说:地上的“凡人”过一年,天上的“神仙“过一天。如果把看到一次日出就当作“一天”,某卫星的运行半径为月球绕地球运行半径的136,则该卫星上的宇航员24h内在太空中度过的“天”数约为(已知月球的运行周期为27天)()A.1B.8C.16D.246.(2013合肥一模)理论上可以证明,质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。假定地球的密度均匀,半

4、径为R。若矿底部和地面处的重力加速度大小之比为K,则矿井的深度为()A.(1-K)RB.KRC.(1-1K)RD.KR7.(2013杭州二模)2012年7月26日,一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如图所示。此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质,达到质量转移的目的,被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量。假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变,则在最初演变的过程中()A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大,线速度也变大D.体积较大星

5、体圆周运动轨迹半径变大,线速度变小8.北斗卫星导航系统第三颗组网卫星(简称“三号卫星”)的工作轨道为地球同步轨道,设地球半径为R,“三号卫星”的离地高度为h,则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量,下列说法中正确的是()A.赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为v1v3=R+hRB.近地卫星与“三号卫星”的角速度之比为23=(R+hR)2C.近地卫星与“三号卫星”的周期之比为T2T3=(RR+h)3D.赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为a1a3=(R+hR)2二、计算题(本大题共2小题,共36分。需写出规范的解题步骤)9.(18分)(2013巢湖二模)已

6、知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T1,地球的自转周期T2,地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M的方法:同步卫星绕地球做圆周运动,由GMmh2=m(2T2)2h得M=42h3GT22(1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由。如不正确,请给出正确的解法和结果。(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。10.(18分)(2013合肥二模)将火箭在竖直起飞阶段的运动视为加速度为a的匀加速运动。在竖直加速运动t秒时有一块保温泡沫塑料从箭壳上自行脱落,历经2t秒落地。火箭最终将卫星送入距地表

7、高度为110R的圆形轨道,R为地球半径。不计空气阻力,求:(1)卫星在轨道上运行的加速度大小(用a表示);(2)卫星在轨道上运行的周期大约为多少分钟?(已知近地轨道卫星的最小周期约90分钟)答案解析1.【解析】选B。7.9 km/s是卫星的最小发射速度,所以A错;卫星离地较近,角速度大,向心加速度大,B对C错;卫星在预定轨道上有向心加速度,D错。2.【解析】选D。设探月卫星的质量为m,月球的质量为M,根据万有引力提供向心力GmM(R+h)2=m(2T)2(R+h),将h=m,T=12760s,G=6.6710-11Nm2/kg2,R=1.74106m,代入上式解得M=7.41022kg,可知D

8、选项正确。3.【解析】选A。“萤火一号”环绕火星表面做圆周运动时速率最大,mg火=mv2R火,v=g火R火。又因在星球表面有mg=GmMR2,g=GMR2。所以g火g=M火R2R火2M,g火=M火R2R火2Mg,和题中条件一起代入公式v=g火R火,可得A对。【变式备选】(2013黄冈二模)据报道,目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器,假设其发射过程为先让运载火箭将其送入太空,以第一宇宙速度环绕地球飞行,再调整速度进入地火转移轨道,最后再一次调整速度以线速度v在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体,已知地球和火星的半径之比为21,密度之比为75,则v大约为()A.6.9

9、 km/sB.3.3 km/sC.4.7 km/sD.18.9 km/s【解析】选B。对火星探测器由牛顿第二定律得GMmR2=mv2R,解得v=GMR,又有M=43R3,故v=R43G,因此vv1=R火R地火地=1257,解得v3.3km/s,选项B正确。4.【解析】选C。人造地球卫星在地面处有P=GMmR2,解得GM=PR2m,人造地球卫星在圆形轨道上运动时有GMm(2R)2=mv22R=m422RT2,解得v=GM2R=PR2m,T=2(2R)3GM=42mRP,选项A、B错误;Ek=12mv2=14PR,选项C正确;重力P=GMm(2R)2=14P,选项D错误。5.【解析】选B。根据天体

10、运动的公式GMmR2=m(2T)2R得R13R23=T12T22,解得卫星运行的周期为3h,故24 h内看到8次日出,B项正确。6.【解析】选A。设矿井深度为h,矿井底部重力加速度为g,地球质量为M,以矿井底到地球中心距离为半径的球体质量为M,地球表面重力加速度为g,地球密度为,则g=GMR2,g=GM(R-h)2,可得gg=MR2M(R-h)2=K,又MM=43(R-h)343R3=(R-h)3R3,代入可得R-hR=K,解得h=(1-K)R。7.【解析】选C。它们做圆周运动的万有引力F=GMmr2,由于M变小,m变大,所以F变大,选项A错误;由牛顿第二定律得GMmr2=M2r1=m2r2,

11、解得r1=mM+mr,m变大,r1变大,又解得=G(M+m)r3,保持不变,由v=r得,r1变大,v1变大,选项B、D错误,C正确。8.【解析】选C。“三号卫星”与地球自转同步,角速度相同,故有v1v3=RR+h,选项A错误;对近地卫星GMm2R2=m222R,对“三号卫星”GMm3(R+h)2=m332(R+h),两式比较可得23=(R+hR)3,选项B错误;同样对近地卫星GMm2R2=m242T22R,对“三号卫星”GMm3(R+h)2=m342T32(R+h),两式比较可得T2T3=(RR+h)3,选项C正确;“三号卫星”与地球自转同步,角速度相同,由a=2r可得a1a3=RR+h,选项

12、D错误。【方法技巧】同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较(1)近地卫星是轨道半径等于地球半径的卫星,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。同步卫星是在赤道平面内,定点在某一特定高度的卫星,其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一个部分,它不是地球的卫星,充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差。(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供;同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时,借助同步卫星这一纽带会使问题迎刃而解。9.【解析】(1)上面结果是错误的,地球的半径R在计算过程中不能忽略。(3分)正确的解法和结果是:同步卫星绕地球做圆周运动,根据GMm(R+h)2=m(2T2)2(R+h)(3分)得M=42(R+h)3GT22(2分)(2)方法一:月球绕地球做圆周运动,由GMmr2=m(2T1)2r(3分)得M=42r3GT12(2分)方法二:在地面重力近似等于万有引力,由GMmR2=mg(3分)得M=gR2G(2分)答案:见解析10.【解题指南】解答该题要把握以下两点:(1)火箭起飞阶段离地不太高,可认为这一过程中重力加速度等于地球表面的重力加速度。(2)保温泡沫塑料离开火箭后做竖