2014浙教版八上数学期末测试(含详解)

1、一选择题（共10小题）1下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx（m3）的图象的是（）ABCD2如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC3在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A（1，0）B（5，4）C（1，0）或（5，4）D（0，1）或（4，5）4已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A3

2、个B4个C5个D6个5如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）ABCD6如图所示，三角形ABC的面积为1cm2AP垂直B的平分线BP于P则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）ABCD7等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是（）A27B36C27或36D188如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则BD的长为（）ABCD9已知实数x

3、、y同时满足三个条件：3x2y=4p，4x3y=2+p，xy，那么实数p的取值范围是（）Ap1Bp1Cp1Dp110已知m为整数，则解集可以为1x1的不等式组是（）ABCD二填空题（共5小题）11若一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a1|+=_12如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有_对 12题 13题 14题13某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是_天14如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要

4、剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为_cm215若一次函数y=2（1k）x+k1的图象不过第一象限，则k的取值范围是_三解答题（共10小题）16解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和17如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB如果点P在直线y=x1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”（1）判断点C（）是否是线段AB的“临近点”，并说明理由；（2）若点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，求m的取值范围18如图，

5、在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2GE2=EA219如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）20某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购

6、进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案21在直角坐标系中，C（2，3），C（4，3），C（2，1），D（4，1），A（0，a），B（a，O）（a0）（1）结合坐标系用坐标填空点C与C关于点_对称； 点C与C关于点_对称；点C与D关于

7、点_对称；（2）设点C关于点（4，2）的对称点是点P，若PAB的面积等于5，求a值22我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：交通工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车604 1600火车803 21200若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为120元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好？（即运输所需费用与损耗之和较少）232008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴

8、距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？24如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点

9、B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x27x+12=0的两个根（OAOB）（1）求点D的坐标（2）求直线BC的解析式（3）在直线BC上是否存在点P，使PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由25在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P（）若点M的坐标为（1，1），当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式（）若点M（1，m），点F（1，t），其中t0，过点P作PQl于点Q，当OQ

10、=PQ时，试用含t的式子表示m2014浙教版八上期末测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2000辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx（m3）的图象的是（）ABCD考点：一次函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可解答：解：A、由函数图象可知，解得，0m3；B、由函数图象可知，解得，m=3；C、由函数图象可知，解得，m0，m3，无解；D、由函数图象可知，解得，m0故选C点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组2（2014南昌）如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABC

11、DEF的是（）AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC考点：全等三角形的判定菁优网版权所有分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题解答：解：ABDE，ACDF，A=D，（1）AB=DE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故A选项错误；（2）B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明ABCDEF（ASS）；故C选项正确；（4）EFBC，ABDE，B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故D选项错误；点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键3（2010遵义）在一次“寻宝”人找到了如图所示的

12、两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A（1，0）B（5，4）C（1，0）或（5，4）D（0，1）或（4，5）考点：坐标确定位置菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据两点之间的距离公式，d=，将四个选项代入公式中，观察哪一个等于，再作答解答：解：设宝藏的坐标点为C（x，y），根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，则（x2）2+（y3）2=（x4）2+（y1）2，化简得xy=1；又因为标志点到“宝藏”点的距离是，所以（x2）2+（y3）2=10；把x=1+y代入方程得，y=0或y=4，即x=1或5，所以“宝藏”C点的坐标是（1，0）或

13、（5，4）故选C点评：本题考查了坐标的确定及利用两点的坐标确定两点之间的距离公式，是一道中难度题4（2006日照）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A3个B4个C5个D6个考点：三角形的面积菁优网版权所有专题：网格型分析：怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个

14、解答：解：C点所有的情况如图所示：故选：D点评：此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏5（2014玉林）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状解答：解：t1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y=1=，当1x2时，重叠三角形的边长为2x，高为，y=（2x）=x2x+，当x=2时两个三角形重叠面积为小三角形的

15、面积为0，故选：B点评：本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体6（2014丰南区二模）如图所示，三角形ABC的面积为1cm2AP垂直B的平分线BP于P则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）ABCD考点：面积及等积变换菁优网版权所有专题：数形结合分析：过P点作PEBP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直B的平分线BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积解答：解：过P点作PEBP，垂足为P，交BC于E，AP垂直B的平分线BP于P，ABP=EBP，又知BP=BP，APB=BPE=90，

16、ABPBEP，AP=PE，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm2，选项中只有B的长方形面积为cm2，故选B点评：本题主要考查面积及等积变换的知识点，过P点作PEBP是解答本题的关键，证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的关系很重要，本题是一道非常不错的习题7（2014潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是（）A27B36C27或36D18考点：等腰三角形的性质；一元二次方程的解菁优网版权所有专题：分类讨论分析：由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种

17、情况进行讨论：当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可解答：解：分两种情况：当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32123+k=0，解得k=27将k=27代入原方程，得x212x+27=0，解得x=3或93，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；当3为底时，则其他两条边相等，即=0，此时1444k=0，解得k=36将k=36代入原方程，得x212x+36=0，解得x=63，6，6

18、能够组成三角形，符合题意故k的值为36故选：B点评：本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解8（2014乐山）如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则BD的长为（）ABCD考点：勾股定理；三角形的面积菁优网版权所有专题：计算题分析：利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度解答：解：如图，由勾股定理得 AC=BC2=ACBD，即22=BDBD=故选：C点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键9（2002徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：3

19、x2y=4p，4x3y=2+p，xy，那么实数p的取值范围是（）Ap1Bp1Cp1Dp1考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组菁优网版权所有专题：压轴题分析：把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围解答：解：32得：x=85p，把x=85p代入得：y=107p，xy，85p107p，p1故选D点评：主要考查了方程与不等式的综合运用此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得

20、所求字母的取值范围10已知m为整数，则解集可以为1x1的不等式组是（）ABCD考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答：解：A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；B、m0时，不等式组的解集是x，此时不等式组的解集不同；但m0时，不等式组的解集是x1，此时不等式组的解集相同，故本选项正确；C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；D、m0时，不等式组的解集是x1，m0时，不等式组的解集是x，此时不等式组的解集不同，故本选项错误；故选B点评：本题主要考查对不等式的性质，解

21、一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键二填空题（共5小题）11（2005包头）若一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a1|+=1考点：一次函数的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：由一次函数y=ax+1a中y随x的增大而增大，可以推出a0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果解答：解：一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，a0，它的图象与y轴交于正半轴，1a0，即a1，故0a1；原式=1a+a=1故填空答案：1点评：一

22、次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小12（2007南宁）如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有2对考点：全等三角形的判定；七巧板菁优网版权所有分析：根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL解答：解

23、：根据给出的七巧板拼成的一艘帆船，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对点评：本题考查了三角形全等的判定方法；题目比较容易，考查识别图形的全等掌握全等三角形的判断方法是关键13（2008成都）某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是4天考点：函数的图象菁优网版权所有分析：根据题意和分析图象可知，甲乙合作的播种速度是150亩/天，所以600150=4天，由此

24、即可求出答案解答：解：由图形可得：甲播种速度2002=100亩/天，乙播种速度为（350300）1=50亩/天，甲乙合作的播种速度为150亩/天，则乙播种参与的天数是600150=4天点评：主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论14（2014黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为或5或10cm2考点：作图应用与设计作图菁优网版权所有专题：计算题分析：因为等

25、腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论（1）AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，SAEF=AEAF=55=厘米2，（2）当AE=EF=5厘米时，如图BF=2厘米，SAEF=AEBF=52=5厘米2，（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF=4厘米，SAEF=AEDF=54=10厘米2故答案为：，5，10点评：本题主要考查矩形的角是直角的性

26、质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论15（2005襄阳）若一次函数y=2（1k）x+k1的图象不过第一象限，则k的取值范围是1k2考点：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：若函数y=2（1k）x+k1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b0解答：解：函数y=2（1k）x+k1的图象不过第一象限，2（1k）0，k10，1k2点评：一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0三解答题（共10小题）16（2009雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表

27、示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有专题：计算题分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可解答：解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为：1x2，在数轴上表示不等式组的解集为：，不等式组的整数解为1，0，1，不等式组所有整数解的和是：1+0+1=0点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点的应用，关键是求出不等式组的解集，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目17（2012厦门）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2

28、，3）、B（6，3），连接AB如果点P在直线y=x1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”（1）判断点C（）是否是线段AB的“临近点”，并说明理由；（2）若点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，求m的取值范围考点：一次函数综合题菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据A、B的坐标得出ABx轴，根据点P到直线AB的距离小于1，求出当纵坐标y在2y4范围内时，点是线段AB的“临近点”，看点的纵坐标是否在y的范围内即可；（2）根据线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2n4，把n=2和n=4分别代入n=m1，求出相应的m值，即可得出点的横坐标m的范围解答：解：（1）点C（

29、）是线段AB的“临近点”理由是：点P到直线AB的距离小于1，A、B的纵坐标都是3，ABx轴，31=2，3+1=4，当纵坐标y在2y4范围内时，点是线段AB的“临近点”，点C的坐标是（），y=2，且小于4，C（，）在直线y=x1上，点C（）是线段AB的“临近点”（2）点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，由（1）可以得出：线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2n4，把n=2代入y=x1（即n=m1）得：m=3，n=4代入y=x1（即n=m1）得：m=5，3m5，即m的取值范围是3m5点评：本题考查了有关一次函数的应用，通过做此题培养了学生的阅读能力和计算能力，此题是一道非常好、比较典型的题目18

30、（2012泰安）如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2GE2=EA2考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理菁优网版权所有专题：证明题；几何综合题分析：（1）根据三角形的内角和定理求出BCD=ABC，ABE=DCA，推出DB=CD，根据ASA证出DBHDCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BEAC和ABE=CBE得出AE=CE，在RtCGE中，由勾股

31、定理即可推出答案解答：证明：（1）CDAB，BEAC，BDH=BEC=CDA=90，ABC=45，BCD=1809045=45=ABCDB=DC，BDH=BEC=CDA=90，A+ACD=90，A+HBD=90，HBD=ACD，在DBH和DCA中，DBHDCA（ASA），BH=AC（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，F为BC的中点，DF垂直平分BC，BG=CG，ABE=CBE，BEAC，EC=EA，在RtCGE中，由勾股定理得：CG2GE2=CE2，CE=AE，BG=CG，BG2GE2=EA2点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注

32、意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力19（2012珠海）如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）考点：等腰三角形的判定与性质；作图基本作图菁优网版权所有专题：作图题；压轴题分析：（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F（2）求出BAD=CAD，求出FAD=180=9

33、0，求出CDF=AFD=ADF，推出AD=AF，即可得出答案解答：解：（1）如图所示：（2）ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：AB=AC，ADBC，BAD=CAD，AF平分EAC，EAF=FAC，FAD=FAC+DAC=EAC+BAC=180=90，即ADF是直角三角形，AB=AC，B=ACB，EAC=2EAF=B+ACB，EAF=B，AFBC，AFD=FDC，DF平分ADC，ADF=FDC=AFD，AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形点评：本题考查了作图基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中20（2014河南）某商

34、店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案考点：一次函数的应用；二元一次

35、方程组的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有专题：销售问题分析：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）据题意得，y=50x+15000，利用不等式求出x的范围，又因为y=50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x150（100x），即y=（m50）x+15000，分三种情况讨论，当0m50时，y随x的增大而减小，m=50时，m50=0，y=15000，当50m100时，m500，y随x的增大而增大，分别进行求解解答：解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元

36、；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元（2）据题意得，y=100x+150（100x），即y=50x+15000，据题意得，100x2x，解得x33，y=50x+15000，500，y随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，y取最大值，则100x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100x），即y=（m50）x+15000，33x70当0m50时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大m=50时，m50=0，y=

37、15000，即商店购进A型电脑数量满足33x70的整数时，均获得最大利润；当50m100时，m500，y随x的增大而增大，当x=70时，y取得最大值即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况21（2012大庆）在直角坐标系中，C（2，3），C（4，3），C（2，1），D（4，1），A（0，a），B（a，O）（a0）（1）结合坐标系用坐标填空点C与C关于点（1，3）对称； 点C与C关于点（2，2）对称；点C与D关于点（1，2）对称；（2）设点C关于点（4，2

38、）的对称点是点P，若PAB的面积等于5，求a值考点：坐标与图形变化-对称；坐标与图形性质；三角形的面积菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合分析：（1）根据对称的性质，分别找出两对称点连线的中点即可；（2）先求出点P的坐标，再利用APB所在的梯形的面积减去两个直角三角形的面积，然后列式计算即可得解解答：解：（1）由图可知，点C与C关于点（1，3）对称； 点C与C关于点（2，2）对称；点C与D关于点（1，2）对称；故答案为：（1，3），（2，2），（1，2）；（2）点C关于点（4，2）的对称点P（6，1），PAB的面积=（1+a）6a21（6a）=5，整理得，a27a+10=0，解得a1=2，a2

39、=5，所以，a的值为2或5点评：本题考查了坐标与图形的变化对称，以及坐标与图形的性质，明确两点关于这两点连线的中点对称是解题的关键，（2）中PAB的面积用所在梯形的面积减去两个直角三角形的面积表示是解题的关键22（2010铜仁地区）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：交通工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车604 1600火车803 21200若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为120元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好？（即运输所需费用与损

40、耗之和较少）考点：一次函数的应用菁优网版权所有专题：优选方案问题分析：设运输路程为x（x0）千米，利用“时间=路程速度”表示出运输涂中所用时间，计算出损耗，再分别表示出途中平均费用，相加即得表达式解答：解：设运输路程为x（x0）千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元y1=（+1）120+4x+600=6x+720y2=（+2）120+3x+1200=4.5x+1440（1）当y1y2时，即6x+7204.5x+1440，x480；（2）当y1=y2时，即6x+720=4.5x+1440，x=480；（3）当y1y2时，即6x+7204.5x+1440，x480当两地路

41、程大于480千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于480千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于480千米时，采用汽车运输较好点评：本题考查的是一次函数在实际生活中的应用，解答此题时要应用分类讨论的思想解答23（2013绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列

42、问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？考点：一次函数的应用菁优网版权所有专题：压轴题；阅读型；图表型分析：（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线B

43、D的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x=4.9，求出此时的y乙y甲，在点D有x=7，也求出此时的y甲y乙，分别同25比较即可解答：解：（1）1.9；（2分）（2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上（3分）解得直线EF的解析式是y乙=80x100；（4分）点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，

44、点C的纵坐标为806100=380；点C的坐标是（6，380）；（5分）设直线BD的解析式为y甲=mx+n；点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，；（6分）解得；BD的解析式是y甲=100x220；（7分）B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米（8分）（3）符合约定；由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远在点B处有y乙y甲=804.9100（1004.9220）=22千米25千米（10分）在点D有y甲y乙=1007220（807100）=20千米25千米（11分）按图象所表示的走法符合约定（

45、12分）点评：本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息24（2014龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x27x+12=0的两个根（OAOB）（1）求点D的坐标（2）求直线BC的解析式（3）在直线BC上是否存在点P，使PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由考点：一次函数综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析

46、：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DEy于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，DAB=90，然后求出ABO=DAE，然后利用“角角边”证明DAE和ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；（2）过点C作CMx轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C的对称点时，PCD为等腰三角形，然后求解即可解答：解：（1）x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，OAOB，