初二 《二次根式》典型例题

1、初二 二次根式典型例题第一章 二次根式 知识点及典型例题知识点一：二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义:形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义.【典型例题】【例1】下列各式1)，其中是二次根式的是_（填序号)举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ )a、 b、 c、 、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 .来源:学*科*网*xxk举一反三:1、使代数式有意义的的取值范围是（ ） 、x3 b、x3 c、 x4 d 、x且42、使代数式有意义的x的取值范围是 、如果代数式有意义，那么,直角坐标系中点p(，n）的位置在（ )

2、a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限【例】若y+9，则+y= 举一反三:1、若，则-y的值为（ )a1 b.1 c2 d.32、若x、y都是实数,且=,求y的值3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。已知a是整数部分，是 的小数部分,求的值。若的整数部分是a，小数部分是b，则 。若的整数部分为x,小数部分为,求的值.知识点二:二次根式的性质【知识要点】 非负性:是一个非负数 注意:此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到 . . 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3 注意：（1）字母不一定是正数

3、.（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 （)可移到根号内的因式,必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系 （)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数 (）表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数. （3）和的运算结果都是非负的【典型例题】 【例4】若则 .举一反三:1、若，则的值为 。2、已知为实数，且,则的值为（ ）a3. 3.1d. 13、已知直角三角形两边x、y的长满足x-4|+,则第三边长为_4、若与互为相反数,则。(公式的运用）【例5】化简：的结果为（ ）a、42 b、0 c、24 d、4举一反三:1、 在

4、实数范围内分解因式: = ；= 2、 化简：3、 已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为 （公式的应用）【例6】已知,则化简的结果是a、 b、d、举一反三:1、根式的值是( )a-3 b.3或-3 c3 .92、已知0,那么-a可化简为( ） a-a . ca d.3a3、若,则等于( ） b. c d.4、若a3）4二次根式的除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。=(a0，0）注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.【典型例题】 【例1】化简() (2) (3

5、) (4)（) (5) 【例1】计算（1） (2)（3）（4）()(6) (7) (8)【例18】化简： (1) (2） (3) (4) 【例19】计算：（） (2) (3) （）【例20】能使等式成立的的的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减【知识要点】需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意:对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】 【例20】计算(1);(2）

6、;(）; （4）【例21】 (1） (2)()（4)（5) （6)知识点七:二次根式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】1、确定运算顺序；、灵活运用运算定律； 3、正确使用乘法公式； 4、大多数分母有理化要及时; 5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化；【典型习题】1、 2、 (2+43)3、 (-4) 4、知识点八:根式比较大小【知识要点】1、根式变形法当时,如果，则;如果,则。2、平方法 当时，如果，则;如果,则。、分母有理化法 通过分母有理化,利用分子的大小来比较。、分子有理化法 通过分子有理化,利用分母的大小来比较。、倒数法6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质：;