函数的奇偶性

1、数学必修1(人教A版)1.3.3 函数的奇偶性基础达标1已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)的值为( )A1 B0 C1 D无法确定解析：f(x)为R上的奇函数，f(x)f(x)，f(0)f(0)，f(0)0.答案：B2(2013山东卷)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)( )A2 B0 C1 D2答案：A3如果偶函数在区间a，b上有最大值，那么该函数在区间b，a上( )A有最大值 B有最小值 C没有最大值 D没有最小值解析：偶函数图象关于y轴对称，由偶函数在区间a，b上具有最大值，在区间b，a上有最大值答案：A4已知f(x)ax3bx5，其中a，b为常数，

2、若f(7)7，则f(7)( )A7 B7 C12 D17解析：f(7)7，a(7)3b(7)57，73a7b12.f(7)73a7b512517.答案：D5若函数f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是_解析：f(x)是偶函数，f(x)f(x)，k10，k1，f(x)x23的递减区间为0，)答案：0，)巩固提升6设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述准确的是( )Af(x)f(x)是奇函数Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数Df(x)f(x)是偶函数解析：取f(x)x，则f(x)f(x)x2是偶函数，A错，f(x)|f(x)|x2是偶函数，B错；f(

3、x)f(x)2x是奇函数，C错故选D.答案：D7已知定义在R上的偶函数f(x)的单调递减区间为0，)，则使f(x)f(2)成立的自变量取值范围是( )A(，2) B(2，)C(2,2) D(，2)(2，)解析：f(x)是偶函数且在0，)为减区间，示意图如下：由图示可知：f(x)f(2)成立的自变量的取值范围是(，2)(2，)答案：D8设函数f(x)满足：函数在(，1)上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值则f(x)能够是：_.答案：f(x)x2(答案不唯一)9已知函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，当x(，0)时，f(x)xx2.求当x(，)时，f(x)的表达式解析：当x(0，)时，x(，0)

4、，因为x(，0)时，f(x)xx2，所以f(x)(x)(x)2，因为f(x)是定义在(，)上的奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)xx2.综上，x(，)时，f(x)10已知函数f(x)x33x.求证：(1)函数f(x)是奇函数；证明：显然f(x)的定义域是R.设任意xR，f(x)(x)33(x)(x33x)f(x)，函数f(x)是奇函数(2)函数f(x)在区间(1,1)上是增函数证明：在区间(1,1)上任取x1，x2，且x1x2.f(x2)f(x1)(x2x1)(xx2x1x)3(x2x1)(x2x1)(3xx2x1x)因为1x1x21，所以(x2x1)0，(3xx2x1x)0，所以f(x2)f(x1)所以函数f(x)x33x在区间(1,1)上是增函数1利用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称(2)确定f(x)与f(x)的关系(3)作出相对应结论2若f(x)f(x)或 f(x)f(x)0，则f(x)是偶函数3若f(x)f(x)或 f(x)f(x)0，则f(x)是奇函数4函数是奇函数或是偶函数称为函数有奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质5由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)6奇函数在其对称区间上的单调性相同、函