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文档简介
1、高等代数(下）期末考试试卷及答案（B卷）一填空题（每小题3分，共21分）1. 2. 设n阶矩阵A的全体特征值为，为任一多项式，则的全体特征值为 .3.4已知3阶-矩阵A（）的标准形为，则A（）的不变因子_； 3阶行列式因子 D3 =_.5. 若4阶方阵A的初等因子是（-1）2，（-2），（-3），则A的若当标准形J= 6.在n维欧氏空间V中，向量在标准正交基下的坐标是，那么7. 两个有限维欧氏空间同构的充要条件是 二. 选择题( 每小题2分，共10 分)1.( ) 已知为R上的线性空间，则dim(V)为(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4 2. ( ) 下列哪个条件不是n阶复系
2、数矩阵A可对角化的充要条件 (A) A有n个线性无关的特征向量； (B) A的初等因子全是1次的；(C) A的不变因子都没有重根； (D) A有n个不同的特征根； 3( ) 设三阶方阵A的特征多项式为，则 (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) -3 4.( )设，若与正交，则(A) k=1; (B) k=4; (C) k= 3; (D) k=2 5( )下列子集哪个不是R3的子空间(A) (B) (C) (D) 三.判断题(对的打”,错的打”X”,每小题2分,共12分)1.( )设，则是V的子空间.2.(）是n维欧氏空间的一组基，矩阵，其中，则A是正定矩阵. 3( ) 若n维向量空
3、间Pn含有一个非零向量，则它必含有无穷多个向量4（ ）在线性空间R2中定义变换：，则是R2的一个线性变换.5.（）设V是一个欧氏空间，并且，则与 正交。 6. ( ）矩阵A()可逆的充要条件是四.计算题（3小题，共30分）1已知关于基的坐标为（1，0，2），由基 到基的 过渡矩阵为, 求关于基的坐标. (8分)2. 设V是数域P上一个二维线性空间, 和是V的两组基, V的线性变换在基下的矩阵为 ,又从基到基 的过渡矩阵为, 求在基 下的矩阵. (8分) 3. (14分)五. 证明题 (每题9分，共27分)1. 设为数域上的n维线性空间，为V的一组基, 证明V= L() .2设为维欧氏空间V的一组基证明：这组基是标准正交基的充分必要条件是，对V中任意向量都有3. 设都是数域上线性空间的线性变换, 且, 证明 和都是的不变子空间.答案幻灯片 1幻灯片 2幻灯片 3幻灯片 4幻灯片 5幻灯片 6幻灯片 7幻灯
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