2013—2014学年度上学期10月份月考试卷

1、20132014学年度上学期10月份月考试卷高三数学（理科）考试范围：集合、简易逻辑、函数与导数、三角函数、立体几何时 量：120分钟 总 分：150分一、选择题（每小题5分，共10小题，计50分）1设集合，则等于（ ）AB C D 2函数是（ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数3已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（ ）AB CD6将函数

2、的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A B C D7已知函数的值域为，则实数的取值范围（ ） A B C D8若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则=（ ）A8 B16 C32 D649设函数满足，且当时，又函数，则函数在上的零点个数为（ ） A. 5 B. 6C. 7 D. 810已知函数 ，给出下列命题：必是偶函数；当时，的图象关于直线对称；若，则在区间上是增函数；有最大值. 其中正确的命题序号是（ ） A B C D二、填空题（每小题5分，共5小题，计25分）11函数yx2与ykx(k0)的图像所围成的阴影部分的面积为，则k_

3、. 12若函数的导函数,则函数的单调减区间是 . 13设函数 ，则方程的解集为 . 14设,则的值是 . 15下列说法： “，使3”的否定是“，使3”；“在中，若，则”的逆命题是真命题；已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则的最小正周期为，且在上为单调递增函数；已知，且，则其中正确的说法为 . （只填序号）. 三、解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分）16（本小题12分）已知函数.求:(1) 求函数的最小正周期和单调递增区间;(2) 求函数在区间上的值域. 17（本小题12分）设:实数满足, ,命题：实数满足. (1)若，且且为真，求实数的取值范围；(2)若其中

4、且是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18（本小题12分）在中，角的对边分别为已知（1）求；（2）若，的面积为，求19（本小题12分）直四棱柱中，底面为菱形，且， ，为延长线上的一点，面 (1)求二面角的大小； (2)在上是否存在一点，使/面？若存在，求的值;不存在，说明理由20（本小题13分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围. 21（本小题14分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）如果是函数的两个零点，为函数的导函数，证明：.20132014学年度上学期10月份月考试卷高三数学（理科）答案C A C B

5、D B C B D A 11.3 12. 13. 14.2 15.16.解：（1）函数的最小正周期为，时为单调增函数，的单调增区间为.7分（2）由题意函数在区间的值域为.12分17.解:（1） 由得，当时，,即为真时，实数的取值范围是，由, 得，即为真时，实数的取值范围是，若且为真，则真且真，所以实数的取值范围是. .6分(2) 由得， 是的充分不必要条件，即,且, 设,B=,则,又=或, 或，则,且所以实数的取值范围是.12分18.解：（1）由，得即，亦即 ,.6分（2）由（1），得, 由，得 由余弦定理，得，即， 将代入，得. 12分19.解：(1)设与交于点，如图所示建立空间直角坐标系，设，则，设则面，即2分，设平面的法向量为，则由得， 令，平面的一个法向量为又平面的法向量为二面角大小为6分(2)设得/面存在点使/面此时12分20.解：（1）当时，曲线在点处的切线方程.4分（2）当时，恒成立，函数的递增区间为当时，令，解得或（舍）0减极小值增函数的递增区间为，递减区间为8分（3）对任意的，使成立，只需对任意的，.当时，在上是增函数，只需，而， 满足题意； 当时，在上是增函数，只需 而， 满足题意；当时，在上是减函数，上是增函数，只需即可，而， 不满足题意； 综上，13分21.解：（1），定义域为， 令，得，当时，为增函数；当