投篮模拟问题的程序说明

1、投篮模拟问题的程序说明一、问题的提出在激烈的篮球比赛中,投篮命中率对于球队获胜起着决定性作用.影响投篮能否命中的因素非常复杂,但投篮时篮球的出手角度和出手速度无疑是两个关键因素。设p点表示投篮点,Q点为篮筐中心,P和Q点的水平距离Sm(由程序运行者输入),Q点高H=3.05m,篮球直径d=24.6,质量M=600g,篮筐直径D=45.0 .根据实际情况,我们分析投篮命中时,篮球的出手角度和速度的大小以及它们的关系.二.问题分析影响篮球在空中运动的因素有很多,在这里我们约定:我们将忽略篮球在空中运动过程中自身旋转的影响,也不讨论篮球碰篮板, 篮筐反弹后落入球筐的情况,并且假设篮球运行的轨迹始终在

2、由篮球出手点和篮筐中心所确定的垂直平面内.三.应用知识根据题意,我们需要列出球的运行轨迹找到篮球出手角度和速度的关系,因此,需要用到质点轨迹运动方程.四.模型建立1.模型的假设假设不考虑篮球的大小,把篮球看作集中在篮球球心的一个质点,讨论篮球球心命中球筐中心的条件.假设不考虑空气阻力对投篮的影响. 2.符号说明S:投篮点与篮筐中心的水平距离; H:篮筐中心高度; d: 篮球直径;M:篮球质量;r:篮筐直径;h:出手高度;v:出手速度;:出手角度3.建模及解答:不考虑篮球和篮筐大小的简单情况,相当于将篮球视为质点的斜抛运动.建立坐标。将坐标系原点O取在篮球出手瞬间篮球球心的位置,水平方向为X轴,

3、竖直方向为Y轴,篮球球心的坐标(x,y),列出关于x,y的方程,就能得到篮球球心的运动轨迹.篮球球心命中球筐中心Q,意味着点Q在篮球球心运动的轨迹上,由此可以推导出篮球出手角度和速度的关系.设时间从篮球出手的瞬间开始计算,此时t=0.在t=0时以出手速度v,出手角度投出篮球,篮球出手后在空中飞行时,沿水平方向是一个速度为的匀速运动,沿竖直方向是一个初速度为的上抛运动,因而t时刻的方程 g是重力加速度,t时刻球心位置(x(t),y(t)为: 消去t得运动轨迹方程:因为运动员的出手角度是一个自己的习惯问题，所以在此程序中，我采用的是让程序运行者输入一个自己习惯的出手角度，然后程序给运行者三个反馈：

4、分别是能使球入筐的出手的大速度和最小速度即篮球出手的力量，以及两条投篮模拟曲线。考虑到篮筐的大小所以运动曲线经过和两点，所以在一定时有如下公式：此公式即最小速度公式同理有最大速度公式：MATLAB程序如下:ed7=0;set(handles.edit7,string,ed7);ed8=0;set(handles.edit8,string,ed8);ax=get(handles.axes1,children);delete(ax)c=handles.a;H=3.05;h=handles.b;S=handles.d;r=0.225;g=9.8;alpha=c*pi/180;v1=sqrt(g*(S

5、-r)2)/(S-r)*tan(alpha)-H+h)*2*cos(alpha)2);v2=sqrt(g*(S+r)2)/(S+r)*tan(alpha)-H+h)*2*cos(alpha)2);for i=1:100x(i)=i*(S-r)/100;y(i)=x(i)*tan(alpha)-0.5*g*x(i)*x(i)/(v1*v1*(cos(alpha)2)+h;endhold onplot(x,y,r);for i=1:100x1(i)=i*(S+r)/100;y1(i)=x1(i)*tan(alpha)-0.5*g*x1(i)*x1(i)/(v2*v2*(cos(alpha)2)+h;endplot(x1,y1,g);hold offset(handles.edit4,String,v1)set(handles.edit5,String,v2) 上述程序是未应用GUIDE函数的程序程序编辑的MATLAB版本为MATLAB 7.5.0(R2007b)Yb2为最终可运行的拥有图形界面的程序。在MAT