因式分解法解一元二次方程 教案

1、课题：用分解因式法解一元二次方程主备人：赵辉 单位：禹村镇初级中学课型：新授一.教学目标知识目标：1会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程2理解因式分解法解一元二次方程的根据3能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性能力目标：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神情感目标：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想二、教学重点难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程。三、教学方法：自主探究、合作交流四、教学过程：（一）、情境导入：、解下列方程。1. 5x=4x 2. x-2=x(x-2)想一想:怎样才能快速解出来。（二）、探究新知：1、观察与

2、思考对于一元二次方程x2+7x=0用配方法和公式法都可以求出它的解还有更简便的求解方法吗?思考下面的问题：(1)这个方程的两边有什么特点?它的左边可以分解因式吗?（如果两个因式的积为O，那么这两个因式中至少有一个为O）(2)小莹的解法是：把方程左边的多项式进行因式分解，得x(x+7)=0从而，得 x=0，或x+7=0所以 xl=0，X2=-7小莹的解法正确吗?她的依据是什么?这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法(solving by factorization)温馨提示一：1在“观察与思考”的教学中，要引导学生发现方程x2+7x=0的特点：方程是一元二次方程的一般形式；方程左边可利用提公因式

3、法，化成两个一次因式的乘积；方程左边的常数项为0由此理解小莹的解法的依据2对于问题(2)，要使学生认识到，配方法是利用平方根的意义实现降次的，公式法是把解方程转化为求代数式的值实现降次的，因式分解法是通过把一个“二次多项式”分解为两个“一次多项式”实现降次的2、典例分析例1用因式分解法解方程：(1)15x2 +6x=O； (2)4x29=0例2用因式分解法解方程：(2x+1)2=(X-3)2对于例2，你还有其他的求解方法吗?注：例1的两个方程难度不大，可以引导学生独立完成其中，方程(2)也可以利用平方根的意义求解在例2的教学中，可以组织学生在思考的基础上独立完成，然后开展互相交流要鼓励学生在熟

4、悉因式分解法的基础上，合理选用其他解法，感受解题策略的多样性，并对各种解法的简繁程度加以比较应使学生认识到：要根据所给方程的具体特点，选择适宜的解法（三）、学以致用：1、巩固新知：用因式分解法解下列方程：(1)X(3x+1)=O； (2)y (y-2)=0；(3)4x2-81=O； (4)2(x+5)2=1（2）一个直角三角形三边的长为连续偶数，求它的三边的长2、能力提升：(1)对于本节开头的方程x2+7x=0，小亮是这样解的：把方程两边同除以x，得 x+7=0 所以x=-7怎么少了一个解?你知道小亮的解法错在什么地方吗?(2)对于例2，大刚想到的另外的解法是： 把原方程两边开平方，得 2x+

5、l=x-3 所以X=-4怎么也少了一个解?你知道大刚的解法错在什么地方吗?(3)对于方程x(x+2)=3，小莹的解法是： 原方程化为 x(x+2)：13，即x(x+2)=1(1+2) 从而x=1，或x+2=3 所以原方程有两个相等的根x1=x2=1小莹的解法正确吗?为什么?（四）、达标测评：1方程x(x+2)一0的根是( )Ax=2 Bx=0Cx1=0，x2=2 Dx1=0，x2=22方程x2=4x的解是( ) Ax=4 Bx=2 Cx1=-4或x2=0 Dx=03解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法应该是( )A直接开平方法 B配方法C公式法 D分解因式法4下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是( )A3x2一2x=0 B4x2=9C(3x+1)=2x(3x+1) D2x2+5x=65解下列方程：(1)5x2=x；(2)x2-9=