高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）章末综合测评 新人教B版必修1

1、(三)基本初等函数()(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1与函数y的图象关于直线yx对称的函数是()Ay4xBy4xCylogx Dylog4x【解析】由指数、对数函数图象性质知，与函数y的图象关于直线yx对称的函数是对数函数ylogx，故选C.【答案】C2下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCy Dyx22x【解析】 yln(x2)的定义域为(2，)，在(0，)上递增;y的定义域为1，)，在(0，)上递减；y的定义域为R，在(0，)上递减；yx22x的定义域为R

2、，在(1，)上递增，在(0,1)上递减故选A.【答案】AA(1，) B(2，)C(，2 D(1,2【解析】得0x11，1x2.【答案】D4设幂函数f(x)的图象经过点，设0af(a) Bf1(a)f(a)Cf1(a)f(a) D不确定【解析】设f(x)x，将点的坐标代入得：，.f(x)x，即yx，xy2，f1(x)x2.又0af(a)故选A.【答案】A5设函数f(x)若f(a)1，则a的值为()A1 B1C1或1 D1或1或2【解析】f(a)1，或(a2a0与a0的公共解为a0)或a1或a1.【答案】C6若ab0,0c1，则()Alogaclogbc BlogcalogcbCacbc Dcac

3、b【解析】对于选项A：logac，logbc，0c1，lg c0.而ab0，lg alg b，但不能确定lg a，lg b的正负，logac与logbc的大小不能确定对于选项B：logca，logcb，而lg alg b，两边同乘一个负数不等号方向改变，logcalogcb，选项B正确对于选项C：利用yxc(0c1)在第一象限内是增函数，可得acbc，选项C错误对于选项D：利用ycx(0c1)在R上为减函数，可得cacb，选项D错误，故选B.【答案】B7函数f(x)lg，x(1,1)的图象关于() Ay轴对称 Bx轴对称C原点对称 D直线yx对称【解析】f(x)lg，x(1,1)，f(x)lg

4、lg1lgf(x)即f(x)为奇函数，关于原点对称【答案】C8若f(x)logax(a0且a1)，f(x)的反函数为g(x)，且g(2)0且a1)，g(2)a21，故0a1，f(x)logax是减函数，应选B.【答案】B9已知函数f(x)满足：f(x)|x|且f(x)2x，xR.()A若f(a)|b|，则abB若f(a)2b，则abC若f(a)|b|，则abD若f(a)2b，则ab【解析】f(x)|x|，f(a)|a|.若f(a)|b|，则|a|b|，A项错误若f(a)|b|且f(a)|a|，无法推出ab，故C项错误f(x)2x，f(a)2a.若f(a)2b，则2b2a，故ba，B项正确若f(

5、a)2b且f(a)2a，无法推出ab，故D项错误故选B.【答案】B10已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCcab Dcba【解析】由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以ca3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)【解析】因为函数yf(x)为奇函数，所以f(x

6、)f(x)，即.化简可得a1，则3，即30，即0，故不等式可化为0，即12x2，解得0x1，故选C.【答案】C12函数yax2(a0且a1，1x1)的值域是，则实数a()A3 B.C3或 D.或【解析】当a1时，yax2在1,1上为增函数，解得a3；当0a1时，yax2在1,1上为减函数，解得a.综上可知a3或.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13计算100_. 【解析】原式lg(102) lg10221020.【答案】2014化简： _.【解析】a.【答案】a15设函数yx22x，x2，a，若函数的最小值为g(a)，则g(a)_.【解析】函

7、数yx22x(x1)21的图象对称轴为x1，当21时，yming(a)1.g(a)【答案】16对于下列结论：函数yax2(xR)的图象可以由函数yax(a0且a1)的图象平移得到；函数y2x与函数ylog2x的图象关于y轴对称；方程log5(2x1)log5(x22)的解集为1,3；函数yln (1x)ln (1x)为奇函数其中正确的结论是_(把你认为正确结论的序号都填上)【解析】yax2的图象可由yax的图象向左平移2个单位得到，正确；y2x与ylog2x的图象关于直线yx对称，错误；由log5(2x1)log5(x22)，得x3，错误；设f(x)ln (1x)ln (1x)，定义域为(1,

8、1)，关于原点对称，f(x)ln (1x)ln (1x)ln (1x)ln (1x)f(x)f(x)是奇函数，正确故正确的结论是.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求下列函数的定义域(1)f(x)；(2)f(x) .【解】(1)要使函数有意义，须满足函数的定义域为x|x1且x7(2)要使函数有意义，须满足：92x10，34x233，x，函数的定义域为.18(本小题满分12分)若lg a，lg b是方程2x24x10的两根，求lg(ab)的值【解】lg a，lg b是方程2x24x10的两根，(lg alg b)2(lg

9、alg b)24lg alg blg (ab)24lg alg b2242.lg(ab)224.19(本小题满分12分)求y(logx)2logx5在区间2,4上的最大值和最小值. 【解】2x4，2logx1.设tlogx，则2t1，yt2t5.对称轴t2，1，yt2t5在2，1上是减函数y(1)yy(2)，即当t1时，ymin，当t2时，ymax10.20(本小题满分12分)已知f(x)loga(a0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)0的x的取值范围【解】(1)要使f(x)有意义，x的取值必须满足0，即或解得1x1时，由loga0loga1，得1，即解得0x1.当0a0l

10、oga1，得01，即解得1x1时，所求x的取值范围为0x1；当0a1时，所求x的取值范围为1x0.21(本小题满分12分)分贝是计量声音强度相对大小的单位物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P02105帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)分贝值在60以下为无害区，60110为过渡区，110以上为有害区(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)某晚会中，观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时的声压是多少？【解】(1)由已知，得y20lg.又P02105，则y20lg.(2)当P0.002时，y20lg20lg 10240(分贝)由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区(3)由题意，得9020lg，则104.5，所以P104.5P0104.521052100.50.63(帕)22(本小题满分12分)已知指数函数yg(x)满足g(2)4，定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)确定yg(x)的解析式；(2)求m，n的值；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的