高中数学 第四章 圆与方程 4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系优化练习 新人教A版必修2

1、4.2.1 直线与圆的位置关系 课时作业A组基础巩固1直线3x4y5与圆x2y216的位置关系是()A相交B相切C相离 D相切或相交解析：圆心到直线的距离为d14.所以直线与圆相交答案：A2经过点M(2,1)作圆x2y25的切线，则切线方程为()A.xy50 B.xy50C2xy50 D2xy50解析：设过点M的圆的切线上任一点的坐标为(x，y)，点M(2,1)在圆x2y25上，1，即2xy50.答案：C3设A，B为直线yx与圆x2y21的两个交点，则|AB|()A1B.C.D2解析：由于直线yx过圆心(0,0)，所以弦长|AB|2R2.答案：D4已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3,0)

2、的直线，则()Al与C相交 Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能解析：将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得32024391230，点P(3,0)在圆内过点P的直线l一定与圆C相交答案：A5若直线ykx1与圆x2y21相交于P，Q两点，且POQ120(其中O为原点)，则k的值为()A B C1 D不存在解析：由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心O到直线ykx1的距离为，由点到直线的距离公式得，解得k.答案：A6已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.解析：圆心C(1，a)到直线axy20的距离为.因

3、为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2，所以21222，解得a4.答案：47已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_解析：令y0得x1，所以直线xy10与x轴的交点为(1,0)因为直线xy30与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r，所以圆C的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y228点M，N在圆x2y2kx2y40上，且点M，N关于直线xy10对称，则该圆的半径是_解析：由题知，直线xy10过圆心，即110，k4.r1.答案：19在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_解析

4、：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)，半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|22(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|2，且ACBD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|BD|2210.答案：1010已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解析：(1)设圆A的半径为r，由于圆A与直线l1：x2y70相切，r2，圆A的方程为(x1)2(y

5、2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x2，符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1.由A(1,2)到l的距离为1知，1得k.3x4y60或x2为所求l的方程B组能力提升1过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2)2y29交于A，B两点，C为圆心，当ACB最大时，直线l的方程为()Ax1 By1Cx2y30 D2xy40解析：易知点M(1,2)在圆C的内部，当ACB最大时，|AB|应最大，此时线段AB恰好是圆C的直径，由两点式，直线l的方程为2xy40.答案：D2与圆C：x2y24x20相切，且在

6、x，y轴上的截距相等的直线共有()A1条 B2条 C3条 D4条解析：圆C的方程可化为(x2)2y22.可分为两种情况讨论：(1)直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为ykx，则，解得k1；(2)直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为1(a0)，即xya0(a0)，则，解得a4(a0舍去)因此满足条件的直线共有3条答案：C3若直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是_(点在圆内、圆上或圆外)解析：直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同的交点，1，点P(a，b)在圆外答案：点在圆外4设直线ax2y60与圆x

7、2y22x4y0相交于P，Q两点，O为坐标原点，且OPOQ，则a的值为_解析：圆x2y22x4y0经过原点O，且OPOQ，PQ是圆的直径，圆心(1，2)在直线ax2y60上，有a460，解得a2.答案：25自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2y24x4y70相切，求光线l所在的直线方程解析：由已知可得圆C：(x2)2(y2)21关于x轴对称的圆C的方程为(x2)2(y2)21，其圆心C(2，2)，如图则l与圆C相切设l：y3k(x3)，所以1，整理得12k225k120，解得k或k，所以所求直线方程为y3(x3)，或y3(x3)，即3x4y30或4x3y30.6已知圆M过两点C(1，1)，D(1,1)且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值解析：(1)设圆M的方程为：(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得解得ab1，r2，故所求圆M的方程为：(x1)2(y1)24.(2)由题知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又