北师大版八年级下册角平分线

1、1.4 角平分线 (1)教学目标 :1 、进一步发展 学生的推理证明意识和能力；2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论教学重难点正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。学情分析本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论 .学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程， 因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。教学流程本节课设计了五个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：巩固练习；第四环节：随堂练习 ；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业一、温故知新：1、角平分线的

2、概念：一条射线把一个角分成二个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。2、点到直线距离的意义。二、探究新知：( 一) 定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。1. 请同学们利用上学期所学的知识，思考请讨论一下这个定理中的条件和结论。请同学们试着改写请证明。2. 参看课件引导方法。3. 已知：如图 oc是 aob的平分线，点 p在 oc上pdoa， peob，垂 足分别为 d、e求证： pd=pe证明：（让同学们口述，并适时给予肯定和鼓励） oc是 aob的平分线 1= 2 pdoa，pe ob pdo=peo=90 在 pdo和 peo中 1=2op=op(公共边 ) pdo= peo p

3、do peo（aas） pd=pe（全等三角形的对应边相等）（二）角平分线性质定理的逆定理的证明（学生讨论、交流）如图，由 pdoa于点 d ，peob 于点e ， pd=pe ， 可以得到什么结论？在一个角的内部，到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。请同学们思考如何改写并证明这一定理。已知：在 aob内部有一点p，且pdoa， pe ob， d、 e为垂足且 pd=pe，求证：点 p 在 aob的角平分线上证明：pdoa， peob， pdo= peo=90在 rt odp和 rt oep中op=oppd=pe rtodp rt oep(hl定理 ) poc=poe(全等三角

4、形对应角相等 ) 即点 p 在 aob的角平分线上三、巩固提高：综合利用角平分线的性质和判定、 直角三角形的相关性质解决问题。 进一步发展学生的推论证明能力。 在学生独立完成推理过程的基础上， 教师要给出书写示范例题 1 如图，在 abc 中， bac = 60，点 d 在 bc 上， ad= 10，de ab，dfac，垂足分别为 e ， f，且 de = df ，求 de 的长 .例题 2四、课堂练习：课本第 29 页 1、2 题。独立完成，并抽二位同学上黑板上演板。指导学生，肯定学生的思路，指出其中错误。1 提示：用 角平 分 线定理证12;34和 平 角 的 定 义12341 8来0证

5、明；结果： ad ae2提示：把公路、铁路看成两条相交直线，作出其交角的平分线ob（o为顶点），在 ob上作 oc，使 oc=2.5cm,点 c即为所求五、本节小结：1）角平分线的性质定理及其逆定理及作用；2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离） ，证明过程中要直接应用这两个定理， 而不要去寻找全等三角形 （这样做实际是重新证了一次定理）。六、 作业习题 1 9 第 1，2，3,4 题板书设计：1.4 角平分线角平分线定理：平分线上点两边距离相等角平分线逆定理：内部距离相等的点在平分线上教学反思 :教学时，采用实验猜想验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论， 充分发挥学生的主体参与意识， 激发学习兴趣， 调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯 学生初学角平分线的性质定理和判定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段因此在教学中应首先让学生通过画三角形纸片的折痕来充分认识这一点学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，