一次函数的性质及其应用

1、 学 科年 级学生姓名授课教师上课时间课 次数学八年级 吴 老师2015.11.7第 4 讲一次函数的性质及其应用【教学目标】 掌握一次函数解析式的特点及意义 知道一次函数与正比例函数关系 理解一次函数图象特征与解析式的联系规律 .会求一次函数的解析式【教学重点】一次函数解析式特点 一次函数图象特征与解析式联系规律 一次函数的解析式的求解【教学难点】一次函数与正比例函数关系 一次函数图象特征与解析式的联系规律【教学内容】 前言：一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：重点考点5：一次函

2、数解析式的确定常见题型归类第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。（见前面函数解析式的确定）第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）一、定义型 一次函数的定义：形如，k、b为常数，且k0。二. 平移型 两条直线：；：。 当，时， 解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。3. 两点型 从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式中含两个待定系数k和b，

3、所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。一、探索型 不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式例1. 一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是变式练习：1. 设minx,y表示x,y两个数中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，则关于x的函数y=min2x，x+2，y可以表示为（ ）A. B. C. y =2x D. y=x22. 在平面直角坐标系中，把直线y=

4、x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-23. 将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为A. B. C. D. 例2：.已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点(l) 求k、b的值；(2) 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值变式练习1. 已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式2求与直线平行，并且经过点P(1，2)的一次函数解析式3. 已知直线经过点A（1,0）且与直线垂直，则直线的解析式为 （ ）A. B. C. D. 二、函数图象与方程（组）

5、相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。例1. 点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标变式练习： 如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值那么直线l1和直线l2交点坐标为_ 表1 表2三：函数图象与不等式（组）（比较大小）相关知识：观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。例1. 如图所示，函数和的图象相交于（1，1（1，1）（2，2）xyO），（2，2）两点当时，x的取值范围是（ ）A x1 B1x2

6、Cx2 D x1或x2 例2. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是_。变式练习： 1、（2011吉林长春，13,3分）如图，一次函数的图象经过点当时，的取值范围是 xyBAO x变式1 变式2变式练习2. （2011青海西宁，20，2分）如图，直线ykxb经过A(1，1)和B(，0)两点，则不等式0kxbx的解集为_ _ 综合运用、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；例1：直线经过（1,2

7、）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。变式练习：已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；例2：已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；分别写出两条直线解析式，并画草图；计算四边形ABCD的面积；若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积。变式练习：1如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6；求

8、COP的面积；求点A的坐标及p的值；若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。变式练习2、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D （1）求直线的解析式； （2）若直线与交于点P，求的值。 例2 下图表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（km）随时间x（min）的变化的图像（全程），根据图像回答下列问题： （1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？ （2）求这次比赛全程是多少千米？（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇变式练习为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A

9、、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价 格（万元台）1210处理污水量（吨月）240200年消耗费（万元台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。（1）求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）走近中考*强化练习

10、一次函数在中考的身影1、 选择题 1、若正比例函数ykx的图象经过点(1,2)，则k的值为()A B2 C. D22一次函数y2x3的图象交y轴于点A，则点A的坐标为()A(0,3) B(3,0) C(1,5) D(1.5,0)3(2011年湖南怀化)在平面直角坐标系中，把直线yx向左平移一个单位长度后，其直线解析式为() X|k |B| 1 . c|O | mAyx1 Byx1 Cyx Dyx2 二、填空题1(2013年湖南衡阳)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实

11、行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图3213的折线图，请根据图象回答下列问题；(1)当用电量是180千瓦时时，电费是_元；(2)第二档的用电量范围是_；(3)“基本电价”是_元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？三、拔尖题1(2013年四川广安)已知直线yx(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1S2S3S2012_.2如图1131所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式33.(1)A、B两村之间的公路进行对接修筑，甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通如图1甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：乙工