直线和椭圆的位置关系_第1页
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文档简介

1、直线和椭圆的位置关系1、若直线与椭圆恒有公共点,求实数的取值范围2、已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若过点P(0,-2)及F1的直线交椭圆于A,B两点,求ABF2的面积3、若椭圆的弦AB被点M平分,则此弦所在直线的斜率为( )4、AB为椭圆的弦,AB的中点为P,则OP与AB斜率之积为_5、已知椭圆的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为( )6、已知椭圆方程为,(1)求斜率为平行弦的中点轨迹方程 过定点引椭圆的割线,求所得弦的中点轨迹方程7、在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和(I)求的取值范围;(II)设

2、椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由8、已知椭圆1(ab0)的离心率e,连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1) 求椭圆的方程;(2) 设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(a,0)若|AB|,求直线l的倾斜角9、已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点,在轴上,离心率()求椭圆E的方程;()求A的角平分线所在直线的方程;()在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点?若存在请找出;若不存在,说明理由10、已知椭圆和圆分别与射线交于两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)若不经过原点且斜率为的直线

3、与椭圆交于两点,且,证明:线段中点的坐标满足.11、已知椭圆的焦距为,左、右顶点分别为、,是椭圆上一点, 记直线、的斜率为、,且有.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于、两点, 以、为直径的圆经过原点, 且线段的垂直平分线在轴上的截距为,求直线的方程.12、如图,设椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左、右焦点分别为,线段的中点分别为,且是面积为的直角三角形.(1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过作直线交椭圆于两点,使,求的面积13、平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:1(ab0)右焦点的直线xy0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(1)求M的方程;(2)C,D为M

4、上的两点,若四边形ACBD的对角线CDAB,求四边形ABCD面积的最大值14、已知点,椭圆的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.(1)求的方程;(2)设过点的动直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.15、椭圆与x轴负半轴交于点A,不过点A的直线l:y=kx+b与椭圆C交于不同的点P,Q,且,求证直线l过定点16、已知椭圆C:1(ab0)经过点M(2,1),离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.(1) 求椭圆C的方程;(2) 试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论17、已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程

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