浙江省名校协作体2017届高三下学期期初联合考试数学试卷

1、.2016学年第二学期浙江省名校协作体试题高三数学考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体

2、的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合则为 （ ）A B C D2已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 $来&源：C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知直线、与平面下列命题正确的是 （ ）A且 B且C且 D且4为了得到函数的图象，可以将函数的图

3、象 （ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度5已知点满足，目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的范围为 （ ）A B C D6直线与圆交于两点，则的面积为 （ ） A B C D 7.设函数，若不等式对任意实数恒成立，则的取值集合是（ ）A B C D8已知平面平面，且.是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为 ( )A B C D9在平面内，若则的取值范围是 （ ）A B C D10若集合，则集合中的元素个数是（ ）A2016 B2017 C2018 D2019第卷（非选择题 共110分）正视图 侧视图俯视图

4、二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11已知，则的最大值是 .12某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是 ，该几何体的表面积是 . 13设等比数列的前项和为，满足对任意的正整数，均有，则 ，公比 .14在中，角分别对应边，为的面积.已知，则 ， .15一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是 .若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量为取出的三个小球得分之和，则的期望为 .16设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与

5、双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率的值是 .$来&源：17设函数的两个零点分别为，且在区间上恰好有两个正整数，则实数的取值范围 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本小题满分14分）已知，函数（）若，求的单调递增区间；（）若的最大值是，求的值19（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面，分别是的中点.（）求证：平面；（）若与平面所成的角为，求线段的长.20（本小题满分15分）已知，函数. （）若函数在上递减, 求实数的取值范围；（）当时，求的最小值的最大值；（）设，求证：.21（本小

6、题满分15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与的两个交点间的距离为.（）求椭圆的方程；（）分别过作满足，设与的上半部分分别交于两点，求四边形面积的最大值.22（本小题满分15分）已知函数.（）求方程的实数解；（）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论（）在（）的条件下，设数列的前项的和为，证明： 命题：嘉兴一中 湖州中学（审校） 审核：舟山中学2016学年第二学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科一选择题（共40分，每小题4分）题号12345678910答案 ACDDBBBCDA资*源%库 二填空题（本大题共7小题，多空题每

7、题6分，单空题每题4分，共36分）11. 12. 2， 13. ，2 14.6；15. ，6 16. 17. 三解答题（共74分，其中第18题14分，第19-22题每题15分）18.（本小题满分14分）（）由题意 3分 5分由，得 所以单调的单调递增区间为，. 8分（）由题意， 10分由于函数的最大值为，即， 12分从而，又，故 14分19.（本小题满分15分）解：（）连接交与，连接.因为为的中点，所以.又因为，所以四边形为平行四边形， 2分所以为的中点，因为为的中点， 所以. 4分又因为，资*源%库所以平面. 6分（）由四边形为平行四边形，知，所以为等边三角形，所以， 8分所以，即，即.因为

8、平面，所以. 又因为，所以平面， 11分所以为与平面所成的角，即， 13分所以. 15分20. （本小题满分15分）（） 函数在上递减, 恒有成立,而,恒有成立,资*源%库而, 则满足条件. 4分（）当时, 0极小值Z的最小值= 7分0极大值的最大值为 9分（） 当时，所以在上是增函数，故 当时，解得或，综上所述： 15分 21.（本小题满分15分）解：（）易知椭圆过点，所以， 2分又， 3分， 4分得，所以椭圆的方程为. 6分（）设直线，它与的另一个交点为.与联立，消去，得， 7分.， 9分又到的距离为， 10分所以. 11分令，则，所以当时，最大值为3. 14分又所以四边形面积的最大值为3. 15分22.（本小题满分15分）解：（）；（）存在使得证法1：因为，当时，单调递减，所以因为，所以由得且下面用数学归纳法证明因为，所以当时结论成立假设当时结论成立，即由于为上的减函数，所以，从而，因此，即综上所述，对一切，都成立，即存在使得 10分证法2：，且 是以为首项，为公比的等比数列.所以.易知，