经济数学期末考试试卷A卷_第1页
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文档简介

1、经济数学期末考试试卷A卷一、填空题( 满分15分,每小题 3 分)1. 设的定义域为 .2. 当时,若与是等价无穷小量,则常数 3. 设,则 .4. 设在上的一个原函数为,则 . 5. 设为连续函数,且,则 二、选择题:( 满分15分,每小题 3 分)6设,则在处,( )(A)连续 (B)左、右极限存在但不相等 (C)极限存在但不连续 (D)左、右极限不存在7. 设,则函数( )(A)有无穷多个第一类间断点; (B)只有1个可去间断点;(C)有2个跳跃间断点; (D)有3个可去间断点8若点是曲线的拐点,则 ( )(A); (B); (C); (D)9. 下列各式中正确的是( )(A) (B)(

2、C) (D)10某种产品的市场需求规律为,则价格时的需求弹性( )(A)4 (B)3 (C)4 % (D)3 %三、计算题( 每小题5 分,共20分):11求极限:12设,求常数的值.13设,求14设,求四、计算题(10分)15设 (1)确定常数的值,使在处可导; (2)求; (3)问在处是否连续五、计算题(满分10分)16求不定积分:17求广义积分:六、应用题( 满分20分)18过原点作曲线的切线,求该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积,并求该图形绕轴旋转一周所成立体的体积。19设生产某产品的固定成本为10万元,产量为吨时的边际收入函数为,边际成本为。求(1)总利润函数; (2)产量为多少

3、时,总利润最大?七、( 满分10分,每小题 5 分)证明题:20设在上连续且单调递增,证明在区间上也单调递增.21设在上可导,证明存在,使得 答案及评分标准一、1.; 2.; 3. ; 4. ; 5. 二、6(B); 7.(D); 8(A); 9. (B); 10(B)三、11【解】.(2分) .(5分)12【解】因为.(3分) 故,因此.(5分)13【解】因.(2分) .(4分)所以.(5分)14【解】.(2分).(5分)【另解】函数的隐函数方程为,两边对求导,得.(2分).(5分)四、15【解】(1)由在处可导,知在处连续且存在,因此 ,因,故又 ,故,且 .(4分)(2)当时,;当时,因此,。.(7分)(3)因为 ,所以,即在处是否连续.(10分)五、16【解】.(5分)17 .(3分) .(5分)六、18【解】设切点为,则由得切线的斜率为,切线方程为 (1)因切线过原点,将,代入(1)式,解得,故切点为,切线方程为 即 .(4分)该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积为 .(7分)所求旋转体的体积为 .(10分)19【解】由题设。有 (1)总利润函数为 (2) 令,得(不合题意,舍去),故当产量为12吨时,总利润最大。七、20【证明】因为在上连续,所以在上连续,又 故在上连续。.(2分) 当时,由在上单调递增,知因此在区间上也单调递增. .(

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