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文档简介

1、北 京 交 通 大 学 2006-2007学年第二学期高等代数（II）期末考试（B卷）专业 信科 班级 学号 姓名 .请考生注意:本试卷共有六道大题,如有不对之处,请马上与监考教师调换试卷!题 号一二三四五六总分得 分阅卷人一、填空题(每题3分,共30分)1、设W1和W2是Rnn的两个子空间，其中W1是由全体n阶实反对称矩阵构成，W2是由全体n阶实下三角矩阵构成, 则 (W1+W2)的维数等于 2. 设e1 = (1,0,0), e2 = (0,1,0), e3 = (0,0,1), h1 = (0,0,2), h2 = (0,3,0), h3 = (4,0,0) 是线性空间P3的两组基, 则

2、从基h1, h2, h3到基e1, e2, e3的过渡矩阵是 3、线性空间中，矩阵在基，下的坐标为 .4、设P3的线性变换T为：T(x1, x2, x3) = (x1, x2, x1 + x2)，取P3的一组基：e1 = (1, 0, 0), e2 = (0, 1, 0), e3 = (0, 0, 1)，则T在该基下的矩阵是 .5、设欧氏空间R3x的内积为则一组基1, x, x2的度量矩阵为 6、已知三阶矩阵A满足，则 7、单位矩阵E的最小多项式为 8、欧氏空间中两个向量满足，则与的夹角是 9、3维欧氏空间R3 (取标准内积)中的向量(2, 3,1), (1, 1, 0),(0, 1,1)生成

3、的子空间的正交补空间的维数是 10、设是数域上的3维线性空间的一组基，是上的一个线性函数。若，则= 二、（15分）设线性空间P33 中的两组基如下：(I)： E11 =, E12 =, E21 =, E22 =，(II)： A1 =, A2 =, A3 =, A4 =(1) 求由基 (I) 到 (II) 的过渡矩阵；(2) 求矩阵A =在基(II)下的坐标三、定义P3的变换A为A (x1, x2, x3) = (2x1x2，x2 + x3，x1)(1) 证明A是一个线性变换；(2) 求A在自然基e1 = (1, 0, 0), e2 = (0, 1, 0), e3 = (0, 0, 1)下的矩阵。四、（15分）已知求可逆矩阵T, 使T-1AT成对角形.五、（15分）设是欧氏空间的一组基，已知的度量矩阵为， 令（1） 求的一组标准正交基；（2） 求，并求的维数和一组标准正交基。 六、证明题（三题任选做两题）（每小题5分，共10分）1.设是维欧氏空间，是其子空间且。证明中有非零向量与正交。2设阶方阵满足，证明相似于对角阵.3. 设A是数域P上一个

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