线面垂直证明题训练;

1、线面垂直的证明 方法总结：直线垂直于平面内的两条相交直线；利用面面垂直的性质；利用勾股定理逆定理；1如图所示，在正方形sg1g2g3中，e、f分别是边g1g2、g2g3的中点，d是ef的中点，现沿se、sf及ef把这个正方形折成一个几何体(如图使g1、g2、g3三点重合于一点g)，则下列结论中成立的有_(填序号)sg面efg； sd面efg； ef面； gd面sef2pa垂直于以ab为直径的圆所在平面，c为圆上异于a，b的任一点，则下列关系正确的是_(填序号)pabc；bc平面pac；acpb；pcbc3以ab为直径的圆在平面内，于a，c在圆上，连pb、pc过a作aepb于e，afpc于f，指

2、出图中所有线面垂直并逐一证明。4如图，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径， 是底面圆周上异于的任意一点，求证：；5已知，如图正方体中，求证：三垂线定理的运用6正方体abcd-a1b1c1d1中，o是ac的中点，在平面b1bdd1中，过b1作b1hd1o，垂足为h，求证：b1h平面acd1。7已知正方形abcd的边长为1，将正方形abcd沿对角线折起，使，得到三棱锥abcd，如图所示求证：；8如图，在四面体sabc中，sa=sb=sc，asc=90，asb=bsc=60，若为中点，求证：9如图，在正方体中，为棱的中点，交于点，求证10在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形, 侧面pad底面ab

3、cd.求证:dc平面pad12、在四棱锥中，底面abcd是正方形，侧面vad是正三角形，平面vad底面abcd。证明:ab平面vad线线垂直1.如图所示，pa矩形abcd所在平面，m、n分别是ab、pc的中点.求证：mncd.2如图，一四边形abcd的对边ab与cd、ad与bc都互相垂直，证明：ac与bd也互相垂直3.已知四面体中，,平面平面,为棱的中点。求证:4.如图，平行四边形中，将沿折起到的位置， 使平面平面。求证: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.s是abc所在平面外一点，sa平面abc,平面sab平面sbc,求证abbc.6如图，边长为2的等边pcd所在的平面垂直于矩形a

4、bcd所在的平面，bc=2，m为bc的中点。证明：ampm； 7p为abc所在平面外一点，且pa、pb、pc两两垂直，则下列命题：pabc；pbac；pcab；abbc其中的是 8.如图，在直四棱柱a1b1c1d1-abcd中，当底面四边形abcd满足条件 时，有a1cb1d1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）9如图，已知sa，sb，sc是由一点s引出的不共面的三条射线，asc=asb=45，bsc=60，sab=90，求证：absc10如图所示，在斜三棱柱abc-a1b1c1中，bac=90，bc1ac，则c1在面abc上的射影h必在（）a直线ab上 b直线bc上

5、c直线ca上 dabc内部面面垂直1.在菱形abcd中，a=60，线段ab的中点是e，现将ade沿de折起到fde的位置，使平面fde和平面ebcd垂直，线段fc的中点是g（1）证明：直线bg平面fde；（2）判断平面fec和平面ebcd是否垂直，并证明你的结论2如图，四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc=60，pa=ab=bc，e是pc的中点求证：（）cdae；（）pd平面abe3如图，等腰梯形abef中，abef，ab=2，ad=af=1 afbf，o为ab的中点，矩形abcd所在的和abef互相（1）求证：af面cbf；（2）设fc的中点为m，求证：omda

6、f；（3）求三棱锥c-bef的体积4如图，四边形abcd是正方形，pb平面abcd，ma平面abcd，pb=ab=2ma求证：（1）平面amd平面bpc；（2）平面pmd平面pbd5已知：三棱锥p-abc，平面pab平面abc，平面pac平面abc，ae平面pbc，e为垂足（1）求证：pa平面abc；（2）当e为pbc的垂心时，求证：abc是直角三角形6如图所示，在四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足 时，平面mbd平面pcd（只要填写一个你认为是正确的条件即可）7如图1，矩形abcd中，ab=2ad=2a，e为dc的中点，现将ade沿ae折

7、起，使平面ade平面abce，如图2（1）求四棱锥d-abce的体积；（2）求证：ad平面bde8已知四边形abcd，bc=bd，ac=ad，e是cd边的中点在ae上的一个动点p，讨论bp与cd是否存在关系，并证明你的结论9如图，在长方形abcd中，ab=2，bc=1，e为dc的中点，f为线段ec（端点除外）上一动点，现将afd沿af折起，使平面abd平面abc，在平面abd内过点d作dkab，k为垂足，设ak=t，则t的取值范围是 10如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，ac=3，ab=5，cosbac=（1）求证：bcac1；（2）若d是ab的中点，求证：ac1平面cdb112.已知：

8、四棱锥p-abcd，pa平面abcd，底面abcd是直角梯形，a=90，且abcd，abcd，点f在线段pc上运动（1）当f为pc的中点时，求证：bf平面pad；（2）设，求当为何值时有bfcd13.如图，abcd是边长为3的正方形，de平面abcd，afde，de=3af，be与平面abcd所成角为60（1）求证：ac平面bde；（2）设点m是线段bd上一个动点，试确定点m的位置，使得am平面bef，并证明你的结论14如图，pabc所在平面外一点，pa=pb，cb平面pab，m是pc中点，n是ab上的点，an=3nb，（1）求证：mnab；（2）当pab=90，bc=2，ab=4时，求mn的

9、长15如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，acb90，ac1，cb，侧棱aa1=1，侧面aa1b1b的两条对角线交于点d，b1c1的中点为m，求证：cd平面bdm16如图，已知pa矩形abcd所在平面，m、n分别为ab、pc的中点；（）求证：mn平面pad；（）求证：mncd17.如图,在直三棱柱中,.()求证:;()在上是否存在点,使得平面,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.18.如图所示，在正方体中，是棱的中点 （）证明：平面平面；（）在棱上是否存在一点，使/平面？证明你的结论19.在直三棱柱中，.点分别是，的中点，是棱上的动点.（）求证：平面；（）若/平面，试确定点的位置，并给

10、出证明.20.如图，在正四棱锥中，,点在棱上 问点在何处时，并加以证明.21. 如图，四棱锥pabcd中，abad，cdad，pa底面abcd，pa = ad = cd = 2ab = 2，m为pc的中点.20070409 （1）求证：bm平面pad； （2）平面pad内是否存在一点n，使mn平面pbd？若存在，确定n的位置，若不存在，说明理由；22.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面. 若. （）求证：平面；（）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；24.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,o为中点.（1） 证明：平面；（2）在上是否存在一点

11、，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置. 25.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(i)证明：bn平面c1b1n；(ii)m为ab中点，在线段cb上是否存在一点p，使得mp平面cnb1，若存在，求出bp的长;若不存在，请说明理由.26.如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面abcd，点分别为的中点，且. （1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在线段pd上是否存在一点e，使得平面；若存在，求出pe的长；若不存在，说明理由.27.如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，为的中点 （）求证：； （）求三棱锥的体积； （）边上是否存在一点，使得平面