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文档简介
1、直角三角形全等的判定HL,忆一忆,1、全等三角形的对应边 -,对应角-,相等,相等,2、判定三角形全等的方法有:,SAS、ASA、SSS、AAS,直角边,直角边,斜边,再忆直角三角形,RtABC,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。,(1)你能帮他想个办法吗?,根据SAS可测量其余两边与这两边的夹
2、角。,根据ASA、AAS可测量对应一边和一锐角,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是,他就肯定“两个直角三角形是全等的”。,你相信这个结论吗?,(2)如果他只带一个卷尺,能完成这个任务吗?,下面,让我们来验证这个结论。,斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等?,动动手 做一做,用三角板和圆规,画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.,动动手 做一做,Step1:画MCN=90;,动动手 做一做,Step1:画MCN=90;,Step2:在射线CM上截取CA=4cm;,A,Step1:画MCN=90;,Step2:在射线
3、CM上截取CA=4cm;,动动手 做一做,Step3:以A为圆心,5cm为半径画弧,交射线CN于B;,C,N,M,A,B,Step1:画MCN=90;,C,N,M,Step2:在射线CM上截取CA=4cm;,B,动动手 做一做,Step3:以A为圆心,5cm为半径画弧,交射线CN于B;,A,Step4:连结AB;,ABC即为所要画的三角形,动动手 做一做 比比看,把我们刚画好的直角三角形剪下来,和同桌的比比看,这些直角三角形有怎样的关系呢?,你发现了什么?,RtABC,斜边、直角边公理:,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,斜边、直角边公
4、理 (HL),在RtABC和Rt 中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,判断: 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.,全等,(AAS),2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断: 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,( ASA),3.两直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断: 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,( SAS),4.有两边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断: 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,情况1:全等,情况2:全等,(SAS),( HL),
5、例1,已知:如图, ABC中,AB=AC,AD是高 求证:BD=CD ;BAD=CAD。,A,B,C,D,等腰三角形三线合一,例2,已知:如图,在ABC和ABD中,ACBC, ADBD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证: ABCBAD.,A,B,D,C,证明: ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (HL),A,例3,已知:如图,在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证:ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF, AB=DE,B=E,分析: ABCDEF,RtABPRt
6、DEQ,AB=DE,AP=DQ,证明:AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中,BAC=EDF AB=DE B=E,ABCDEF (ASA),思维拓展,已知:如图,在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证:ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1:若把BACEDF,改为BCEF ,ABC与DEF全等吗?请说明思路。,已知:如图,在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=ED
7、F, 求证:ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1:若把BACEDF,改为BCEF ,ABC与DEF全等吗?请说明思路。,变式2:若把BACEDF,改为AC=DF,ABC与DEF全等吗?请说明思路。,思维拓展,已知:如图,在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证:ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1:若把BACEDF,改为BCEF ,ABC与DEF全等吗?请说明思路。,变式2:若把BACEDF,改为AC=DF,ABC与DEF全等吗?请说明思路。,变式3:请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件,使ABC与DEF仍能全等。试证明。,思维拓展,小结,“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,“ SSS ”,已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E、F,且DE=DF. 求证: ABC是等腰三角形.,学以致用,如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度
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