17.1勾股定理.ppt

1、,第十八章勾股定理,b,a,c,a2+b2=c2,18.1勾股定理,复习旧知,(1)在RtABC中,C=90, 则A+B= 。,(2)在RtABC中,C=90, B=30,AB=10则AC= , 理由是:_.,(3)在RtABC,C=90,AC=3,BC=4,则ABC面积S=.,(4)用腰长为1的四个等腰直角三角形拼成如图所示的正方形,则正方形的面积为 ,正方形的边长为 .,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）

2、的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,勾股定理,看一看,相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,（1）观察图2-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,18,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（单位面积）,把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半,（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3

3、）你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,一般的直角三角形三边为边作正方形,把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半,（面积单位）,思考：面积A，B，C还有上述关系吗？,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,议一议,a,c,b,Sa+Sb=Sc,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,a,c,b,观察

4、所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,Sa+Sb=Sc,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在

5、三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,无字证明,a,b,c,无字证明,青出,华罗庚,青朱出入图,1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后

6、来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。,3、已知：如图，等边ABC的边长 是6cm,高是CD; 求等边ABC的高。 求SABC。,做一做,比一比看看谁算得快！,美丽的勾股树,1、勾股定理的应用,勾股定理是直角三角形的一个重要的性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点化为三边“数”的关系。利用勾股定理，可以解决与直角三角形有关的计算和证明问题。,.构造直角三角形,【例1】 如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,A=60,B=D=90,求四边形ABCD的面积.,提示:如图,延长AD,BC相交于点E,例题2.如图,在ABC中,A=150,AB=20 cm,AC=30 cm,则求ABC的面积？,D,A,B,C,.勾股定理的实际应用,【例3】 有一立方体礼盒如图所示,在底部A处有一只壁虎,C处有一只蚊子,壁虎急于捕捉到蚊子充饥. (1)试确定壁虎所爬行的最短路线; (2)若立方体礼盒的棱长为20 cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子,求壁虎每分钟至少爬行多少厘米?(保留整数),例题4.古诗赞美荷花:“竹色溪下绿,荷花镜里香”.平静的湖面上,一朵荷花亭亭玉立,露出水面10 cm,忽见它随风斜倚,花