湖北省高考数学考试说明分析选修1-1

1、2014 湖北高考数学考试说明对比研究之选修1-1考试性质根据教育部考试中心2014 年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版），结合我省高中基础教育的实际情况，制定了2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷考试说明的数学科部分.ii. 考核目标与要求一、知识要求对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次. 分别用 a， b， c 表示 .（ 1）了解（ a）要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识， 知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题.（ 2）理解（ b）要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作

2、正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、 讨论，并加以解决.（ 3）掌握（ c）要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决.二、能力要求能力是指空间想象能力、 抽象概括能力、 推理论证能力、 运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识 .（ 1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系； 能对图形进行分解、 组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质 .（ 2）抽象概括能力：能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象

3、的本质；从足够的信息材料中，概括出一些合理的结论.（ 3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性 .（ 4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找和设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似运算.（ 5）数据处理能力：会依据统计方法收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并解决给定的实际问题.（ 6）应用意识：能够运用所学的数学知识、思想和方法，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.（ 7）创新意识：能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.三、

4、考查要求1（ 1）对数学基础知识的考查，要求既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合 .突出试题的基础性、综合性和层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次考查 . （ 2）对数学思想和方法的考查，要与数学知识融合，从学科整体意义和思维价值上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧.（ 3）对数学能力的考查，要以数学知识为载体，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力 . 注重问题的多样性，体现思维的严谨性、抽象性和发散性，强调试题的科学性、探究性和应用性 .在考查要求中，对数学能力的考查强调了“要以数学知识为载体，以逻辑思维能力为核心， 全面考查各种能力.” “ 强调试题的科学性、探究性和应

5、用性. ”附一： 2013 年考试说明考查要求（ 1）对数学基础知识的考查，要求既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合 .突出试题的基础性、综合性和层次性，合理调控综合交汇程度，坚持多角度、多层次考查 .（ 2）对数学思想和方法的考查，要与数学知识融合，从学科整体意义和价值上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧 .（ 3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力.注重问题的多样性，体现思维的严谨性、抽象性和发散性.在考查要求中，强调了“突出试题的基础性、综合性和层次性”，对数学思想方法的考查中强调了“思维价值”.附二： 2012 年考试说明考查要求（ 1）对

6、数学基础知识的考查，要求既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合 .（ 2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括. 对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行， 考查时，从学科整体意义和思想含义上立意， 注重通性通法，淡化特殊技巧 .（ 3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力.强调探究性、综合性、应用性. 突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向.（ 4）注重试题的基础性、综合性和层次性 . 合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查 .iii. 考试范围根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2003 年颁布的普通高中数学课

7、程标准 （实验），结合我省高中基础教育的实际，确定文史类高考数学科的考试范围为必修课程数学1、数学 2、数学 3、数学 4、数学 5 的内容、选修课程系列1（选修 1-1、选修1-2）的内容，选修课程系列4 中的不等式选讲的部分内容.iv.对比部分（选修1-1 新旧教纲、新旧考纲对比）第一章常用逻辑用语2集合与常用逻辑用语（选修1-1）考试说明对比知识要求内容了解 (a)理解 (b)掌握 (c)集合的含义集集合的表示集合集合间的基本关系（包含、相等）集合间的基本运算（交、并、补）合与“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、常否命题与逆否命题，及其相互关系用常逻充分条件、必要条件、充要条件用辑逻

8、用简单逻辑联结词（或、且、非）辑语用全称量词与存在量词（新课标新增）语对含一个量词的命题进行否定（新课标新增）第二章 圆锥曲线与方程平面解析几何（选修1-1）考试说明的对比内容知识要求了解 (a)理解 (b)掌握 (c)直直线的倾斜角和斜率过两点的直线斜率的计算公式线与两条直线平行或垂直的判定方直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点程平式及一般式面两条相交直线的交点坐标（新课标新增）解两点间的距离公式、点到直线的距离公式析几两条平行线间的距离（新课标新增）何圆圆的标准方程与一般方程（新版删除：了解初参数方程的概念，理解圆的参数方程）与步方直线与圆的位置关系（新课标新增）程两圆的位置关系 （新课

9、标新增）用直线和圆的方程解决一些简单的问题（新课标新增）椭圆的定义及标准方程圆椭圆的简单几何性质锥圆抛物线的定义及标准方程（文科）（理科）曲锥抛物线的简单几何性质（文科）（理科）线曲双曲线的定义及标准方程20122013/2014老版与线方双曲线的简单几何性质20122013/2014老版程直线与圆锥曲线的位置关系（老版没有单独指明）特别地：与2012 年比较， 2013年和 2014 年的考试内容， “双曲线的定义及标准方程、简单3几何性质”由“了解”变为“理解，这与 2013 普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版） 是有不同的第三章导 数及 其应用导数及其应用导数（选修 1-1

10、）考试说明的对比考试内容知识要求了解 (a)理解 (b)掌握 (c)导 数 概 念 及导数的概念其几何意义导数的几何意义常见基本初等函数的导数公式导数的运算常用的导数运算法则求简单复合函数的导数（理）利用导数研究函数的单调性2013/（ 2013/2014 删除“其中多项式20122014导 数 在 研 究函数一般不超过三次” ）函 数 中 的 应函数的极值、最值（ 2013/20142013/用删除“其中多项式函数一般不20122014超过三次” ）利用导数解决某些实际问题附三： 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试卷部分试题22222已知 0，则双曲线 c1

11、：x2y 21 与 c2 ：y2x21的4sincoscossina 实轴长相等b虚轴长相等c离心率相等d焦距相等考点分析： 本题与三角函数知识交汇整合，考查双曲线的概念、 标准方程与基本量之间的关系 .10已知函数f ( x)x(ln x ax) 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是a (, 0)b (0,1c (0, 1)d (0,)2考点分析： 本题考查利用导数研究函数的极值问题， 根据函数的极值情况确定参数的取值范围 .21（本小题满分 13 分）设 a0， b0 ，已知函数axbf ( x).（）当 ab 时，讨论函数f ( x) 的单调性；x1（）当 x0 时，称 f (x) 为

12、a 、 b 关于 x 的加权平均数 .（ i）判断 f (1) , f ( b ) ,f (b ) 是否成等比数列，并证明f ( b )f ( b ) ；aaaa（ ii ） a 、 b 的几何平均数记为g. 称 2ab为 a 、 b 的调和平均数，记为h . 若a bhf ( x)g ，求 x 的取值范围 .考点分析： 本题考查函数的求导，判断函数的单调性，以及数列与不等式的证明问题，分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.22（本小题满分14 分）如图， 已知椭圆 c1 与 c2 的中心在坐标原点o ，长轴均为 mn且在 x 轴上，短轴长分别为 2m， 2n (m n) ，过原点且不与x 轴

13、重合的直线 l 与 c1 ， c2 的四个交点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d记m ， bdm 和 abn 的面积分别n为 s1 和 s2 .4（）当直线 l 与 y 轴重合时，若 s1s2 ，求的值；ya（）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，b使得 s1s2 ？并说明理由mon x考点分析： 本题考查椭圆的标准方程与几何性质，直线c与椭圆的位置关系，较复杂的字母运算能力.d第 22 题图v. 几点说明对比新课改后 2012 2014 年这三年的考纲（选修1-1）可以发现，由于2012 年是新课改后的第一年，教材由老版变为新版，变化较大，所以2012 年的考纲也有很大的变化，出现不

14、少新增内容 .如新增“全称量词与存在量词”、“对含一个量词的命题进行否定” ，知识要求均为 “了解”，这在当年的高考选择题第4 题中都考到了； 解答题第 21 题考查了新增内容“直线与圆锥曲线的位置关系（掌握） ”；第 22 题考查了新增内容“利用导数研究函数的单调性，函数的极值、最值”.这就说明考纲中的新增内容是一定会考的，应当作为我们复习的重点，不能遗漏 .2013 年和 2012 年的考纲相比，对于选修1-1的内容，变化只有两点，一是对“双曲线的定义及标准方程、简单几何性质”的考查要求，由2012 年的“了解”变为2013 年的“理解”；二是对“利用导数研究函数的单调性，函数的极值、最值

15、”要求由“理解”变为“掌握”，并去掉了“多项式函数一般不超过三次”的限制. 对于前者的变化， 2013 年的高考选择题第 4 题正是考查双曲线的这一知识，要求很显然不再是“了解”了.去年很多老师看到考纲的这一变化就在猜测：2013年的高考考查圆锥曲线的内容（压轴题）是否会选择双曲线作为模型呢？结果是和2012 年一样仍然考查的椭圆，仔细对比考纲可以看到，这几年对椭圆的考查要求一直都是“掌握”，比双曲线和抛物线要求都高，这也就决定了椭圆在高考中的地位 . 2014 年的考纲和 2013年相比，选修 1-1的内容没有变化，那么今年的压轴题是否还会以椭圆为模型呢？我认为可能性非常大，椭圆仍然是我们复习和训练的重点.对于导数内容的变化，这种变化是合理的，也是必然的. 新课改之前，高考湖北卷文史类的导数问题一般是关于多项式的，并且明确指出利用导数研究函数单调性问题中多项式函数一般不超过三次，去掉这个限制以后，可以选择的函数就非常丰富了. 新课改之后，教材大纲中新增了基本初等函数的导数公式，也增加了导数运算法则，导数可以考查的范围大大增加。 2012 年湖北卷文科22 题一改往日风格，对所给函数求导，除了老版中要求的导数加减运算以外，还涉及导数乘法运算和对指数求导.导数在实际生活中应用非常广泛，多项式已满足不了导数作为工具的需求，所以导数问题仅仅考查多项式的可能性不大，